2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市宜興市周鐵區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1學(xué)生作業(yè)本每頁(yè)大約為7.5忽米(1厘米1000忽米)，請(qǐng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法將7.5忽米記為米，則正確的記法為( )A7.5105米B0.75106米C0.7510-4米D2如圖，點(diǎn)M在某反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，若點(diǎn)和在該反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD無(wú)法確定3如圖，為了測(cè)量路燈離地面

2、的高度，身高的小明站在距離路燈的底部（點(diǎn)）的點(diǎn)處，測(cè)得自己的影子的長(zhǎng)為，則路燈的高度是（ ）ABCD4如圖，AB是O的弦，半徑OCAB，D為圓周上一點(diǎn)，若的度數(shù)為50，則ADC的度數(shù)為 （）A20B25C30D505未來(lái)三年，國(guó)家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問(wèn)題將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.845104億元B8.45103億元C8.45104億元D84.5102億元6關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足（ ）AB且C且D7下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x30B（x5）（x+2）0Cx2x+10Dx218二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

3、）ABCD9如圖，函數(shù)，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在軸上，且的面積為1，則（ ）ABCD10已知拋物線與軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正方形的頂點(diǎn)、在圓上，若，圓的半徑為2，則陰影部分的面積是_（結(jié)果保留根號(hào)和）12一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑的畫圓，交直線于點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線與點(diǎn)，交軸的正

4、半軸于點(diǎn)， 按此做法進(jìn)行下去，其中弧的長(zhǎng)為_14閱讀下列材料，我們知道，因此將的分子分母同時(shí)乘以“”，分母就變成了4，即，從而可以達(dá)到對(duì)根式化簡(jiǎn)的目的，根據(jù)上述閱讀材料解決問(wèn)題：若，則代數(shù)式m52m42017m32016的值是_15如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)，且DEBC，BDAE，若AB12cm，AC24cm，則AE_16請(qǐng)寫出一個(gè)位于第一、三象限的反比例函數(shù)表達(dá)式，y = 17如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，那么此扇形的圓心角的大小為_度18.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑 CA=6，圓心角ACB=120， 則此圓錐高 OC 的長(zhǎng)度是_三、解答題(共66分)1

5、9（10分）某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建

6、改造后噴水池水柱的最大高度20（6分）時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購(gòu)百香果，若購(gòu)買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購(gòu)買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請(qǐng)問(wèn)這兩種百香果每千克各是多少元？21（6分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問(wèn)題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長(zhǎng)一十二步(寬比長(zhǎng)少一十二步)，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)該矩形田地的長(zhǎng)和寬各是多少步？請(qǐng)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)求出問(wèn)題的解22（8分）前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說(shuō)過(guò)：“讓學(xué)生變聰明

7、的方法，不是補(bǔ)課，不是増加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀，再閱讀”.課外閱讀也可以促進(jìn)我們養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣.云南某學(xué)校組織學(xué)生利用課余時(shí)間多讀書，讀好書，一段時(shí)間后，學(xué)校對(duì)部分學(xué)生每周閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：時(shí)間（時(shí)）頻數(shù)百分比1010%25mn30%a20%1515%根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：_，_；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有3600名學(xué)生，估計(jì)學(xué)生每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）在范圍內(nèi)的人數(shù)有多少人？23（8分）計(jì)算：（1）（1）201721+sin30+（314）0；（2）cos245+sin60tan45+sin124

8、（8分）如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點(diǎn)，連接AM，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點(diǎn)P，使得DPAABM（不寫做法保留作圖痕跡）25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)是上一點(diǎn)，（1）求證：；（2）求的值26（10分）如圖，在中，點(diǎn)分別在邊、上，與相交于點(diǎn)，且，（1）求證：；（2）已知，求參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：7.5忽米用科學(xué)記數(shù)法表示7.51

9、0-5米故選D【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定2、A【分析】反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小，只需判斷a與2a的大小便可得出答案【詳解】a2a又反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小故選：A【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，需要用到反比例函數(shù)y與x的增減變化，本題直接讀圖即可得出3、B【分析】根據(jù)平行得：ABMODM，列比例式，代入可求得結(jié)論【詳解】解：由題意得：ABOC，ABMOCM，OA=12，AM=4，AB=1.6，OM=OA+AM=12+4=16，OC=6.4，則則路燈距離

10、地面6.4米.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用物高和影長(zhǎng)成正比或相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)解決此題4、B【分析】利用圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)得到BOC=50，利用垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算ADC的度數(shù)【詳解】的度數(shù)為50，BOC=50，半徑OCAB，ADC=BOC=25故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等也考查了垂徑定理和圓周角定理5、B【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

11、要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）8450一共4位，從而8450=8.452故選B考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法6、C【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得到且，解不等式求出的取值范圍即可【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且，且，且故選：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根7、C【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷【詳解】解：A方程x22x30中（2

12、）241（3）160，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B方程（x5）（x+2）0的兩根分別為x15，x22，不符合題意；C方程x2x+10中（1）241130，沒有實(shí)數(shù)根，符合題意；D方程x21的兩根分別為x11，x21，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵8、D【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象進(jìn)行判斷【詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，排除；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)

13、過(guò)一、三、四象限，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限，排除；故選【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系9、A【解析】根據(jù)ABC的面積=AByA，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線段長(zhǎng)度，用面積公式即可求解【詳解】設(shè)A(,m),B(,m)，則：ABC的面積=，則ab=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)題目信息可知當(dāng)y=0時(shí)，此時(shí)，可以求出a的取值范圍，從而可以

14、確定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)，繼而可以確定頂點(diǎn)所在的象限.【詳解】解：拋物線與軸沒有交點(diǎn)，時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根；即，解得，又的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；縱坐標(biāo)為：；故拋物線的頂點(diǎn)在第四象限.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)得出時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根，再利用根的判別式求解a的取值范圍.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F，連接AF、OE，過(guò)點(diǎn)O作OGAE，根據(jù)90的圓周角對(duì)應(yīng)的弦是直徑，可得AF為圓的直徑，從而求出AF，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理，即可求出AFB和BF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和圓周角定理

15、，即可求出OG、AG和EOF，最后利用S陰影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F，連接AF、OE，過(guò)點(diǎn)O作OGAE四邊形ABCD是正方形ABF=90，ADBC，BC=CD=AD=cmAF為圓的直徑，圓的半徑為2，AF=4cm在RtABF中sinAFB=，BF=AFB=60，F(xiàn)C=BCBF=EAF=AFB=60EOF=2EAF=120在RtAOG中，OG=sinEAFAO=，AG= cosEAFAO=1cm根據(jù)垂徑定理，AE=2AG=2cmS陰影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握正方形的

16、性質(zhì)、90的圓周角對(duì)應(yīng)的弦是直徑、垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)的結(jié)合和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵12、1【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵13、.【分析】連接，易求得垂直于x軸，可得為圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題【詳解】連接，是上的點(diǎn)，直線l解析式為，為等腰直角三角形，即軸，同理，垂直于x軸，為圓的周長(zhǎng)，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)，以此類推，當(dāng)時(shí)，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周長(zhǎng)的計(jì)算，考查了從圖

17、中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵14、2016【分析】首先對(duì)m這個(gè)式子進(jìn)行分母有理化，然后觀察要求值的代數(shù)式進(jìn)行拆分代入運(yùn)算即可.【詳解】=,m+1=，原式=2016.故答案為：2016.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的分母有理化，代數(shù)式的求值，觀察代數(shù)式的特點(diǎn)拆分代入是解題的關(guān)鍵.15、1cm【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，進(jìn)行代入計(jì)算即可得到答案【詳解】解：DE/BC，即，解得：AE1故答案為：1cm【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，由題意靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、（答案不唯一）.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，圖

18、象位于第一、三象限，k0，可寫解析式為（答案不唯一）.考點(diǎn)：1.開放型；2.反比例函數(shù)的性質(zhì)17、1【分析】直接利用扇形弧長(zhǎng)公式代入求出即可【詳解】解：扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，即，解得：，此扇形所對(duì)的圓心角為：故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，正確利用弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵18、4【解析】先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長(zhǎng)等于該圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，求出 OA，最后用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為 r，AC=6，ACB=120，=2r， r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC=4， 故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公

19、式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出 OA的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=（x3）2+5（0 x8）；（2）為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)；（3）擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米【解析】分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=x

20、2+bx+，代入點(diǎn)（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論詳解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x3）2+5（a0），將（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=（x3）2+5（0 x8）（2）當(dāng)y=1.8時(shí)，有（x3）2+5=1.8，解得：x1=1，x2=7，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=（x3）2+5=設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（16，0），

21、0=162+16b+，解得：b=3，改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+3x+=（x）2+，擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式20、紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元【解析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意列出方程組，解方程組即可【詳解】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃

22、金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：；答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵21、矩形的闊為24步，長(zhǎng)為36步【解析】設(shè)闊為x步，則長(zhǎng)為(x+12)步，根據(jù)面積為864，即可得出方程求解即可【詳解】設(shè)闊為x步，則長(zhǎng)為(x+12)步，由題意可得：x(x+12)864，解得：x124，x236(舍)，24+12=36，答：矩形的闊為24步，長(zhǎng)為36步【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，為面積問(wèn)題，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的長(zhǎng)矩形的寬22、（1）25%，30；

23、（2）見解析；（3）1800人【分析】（1）根據(jù)百分比之和等于1求出m的值，由0 x3的頻數(shù)及頻率求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比求出n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比求出a的值，從而補(bǔ)全直方圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比可得答案【詳解】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人）；，.故答案為：25%，30； （2），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如解圖所示；（3）（人），答：估計(jì)學(xué)生每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）在范圍內(nèi)的人數(shù)有1800人.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析：第（1）問(wèn)，未搞清楚各組百分比之和等于1；各組頻數(shù)之和等于抽取的樣本總數(shù)；第（2）問(wèn)，不會(huì)利用各組的頻數(shù)等于樣本總數(shù)乘各組所占的百分比來(lái)計(jì)算，第（3）問(wèn)，樣本估計(jì)總體時(shí)，忽略了要