2023學(xué)年金平區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.62.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計(jì)2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.62.0米之間的學(xué)生有（ ）A56B560C80D1503下列

2、圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD4把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（ ）ABCD5如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA2，P60，則的長(zhǎng)為( )ABCD6把兩個(gè)同樣大小的含45角的三角板如圖所示放置，其中一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)在同一直線上，若，則的長(zhǎng)是（ ）ABC0.5D7如圖，已知點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n3）是反比例函數(shù)y（k0）在第一象限的圖象上的兩點(diǎn)，連接AB將直線AB向下平移3個(gè)單位得到直線l，在直線l上任取一點(diǎn)C，則ABC的面積為（ ）AB6CD98下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖

3、標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD9從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是86分，方差如下表，你認(rèn)為派誰去參賽更合適（ ）選手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A甲B乙C丙D丁10已知直角三角形中30角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長(zhǎng)為（）A2cmB4cmC6cmD8cm11如圖，在ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 AB，AC 上，且，則 SADE：S四邊形BCED 的值為（ ）A1：B1：3C1：8D1：912如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，在下列結(jié)論中：；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題4分，共2

4、4分）13如圖，將放在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若點(diǎn)A,O,B都在格點(diǎn)上，則_.14從長(zhǎng)度分別是，的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是_15如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是 (結(jié)果保留).16如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形ABCD的面積為34，小正方形EFGH的面積為4，則tanDCG的值為_17若圓弧所在圓的半徑為12，所對(duì)的圓心角為60，則這條弧的長(zhǎng)為_18如圖，平行四邊形中，如果，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，3）、B（1，2），AOB

5、繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）畫出A1OB1，直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)20（8分）如圖，在RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm點(diǎn)P從B出發(fā)，沿BC方向，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A出發(fā)，沿AB方向，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t0），BPQ的面積為S（cm2）（1）t2秒時(shí)，則點(diǎn)P到AB的距離是 cm，S cm2；（2）t為何值時(shí)，PQAB；（3）t為何值時(shí)，BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值21（

6、8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+x+），其中xtan60tan4522（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，ADBC，AD2BC，ABD90，E為AD的中點(diǎn)，連接BE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的長(zhǎng)23（10分）工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；并且進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷售40件工藝品的價(jià)錢相同（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最

7、大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元?24（10分）如圖，折疊邊長(zhǎng)為的正方形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處（不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕分別與邊、交于點(diǎn)、，與邊交于點(diǎn).證明：（1）；（2）若為中點(diǎn)，則；（3）的周長(zhǎng)為.25（12分）如圖，中，以為直徑作半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接（1）求證：是半圓的切線；（2）若，求的長(zhǎng)26如圖，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120，在AB上取一點(diǎn)O，使OBOC，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，過點(diǎn)C作CDAB交O于點(diǎn)D，連接BD(1)猜想AC與O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；(3)已知AC6，求扇形OBC所圍成的圓錐的底

8、面圓的半徑r.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵2、B【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率樣本容量數(shù)據(jù)落在1.62.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2 000名體檢中學(xué)生中，身高在1.62.0米之間的學(xué)生數(shù)即可求解【詳解】解：0.282000=1故選：B【點(diǎn)

9、睛】本題考查頻率的意義與計(jì)算以及頻率的意義，注意掌握每組的頻率=該組的頻數(shù)樣本容量3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原來的圖形重合4、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【

10、詳解】解：把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為：.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移，屬于基本題型，熟知拋物線的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵.5、C【解析】試題解析：PA、PB是O的切線，OBP=OAP=90，在四邊形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的長(zhǎng)l=.故選C.6、D【分析】過點(diǎn)D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出BC=AD=2，進(jìn)而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的長(zhǎng)，即可得出AB的長(zhǎng)【詳解】解：過點(diǎn)D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出，BC=AD=2，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得

11、：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵7、A【分析】由點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n3）在反比例函數(shù)y（k0）第一象限的圖象上，可得到m、n之間的關(guān)系，過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的平行線，構(gòu)造直角三角形，可求出直角三角形的直角邊的長(zhǎng)，由平移可得直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線l上，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求ADB的面積【詳解】解：點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n3）在反比例函數(shù)y（k0）第一象限的圖象上，km（m+3）n（n3），即：（m+n）（mn+3）0，m+n0，mn+30，即：mn3，過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的平行線相交于點(diǎn)D，BDx

12、BxAnm3，ADyAyBm+3（n3）mn+63，又直線l是由直線AB向下平移3個(gè)單位得到的，平移后點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，因此，點(diǎn)D在直線l上，SACBSADBADBD，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.8、D【分析】分別根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟知軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特

13、殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合是解答此題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)方差的意義即可得【詳解】方差越小，表示成績(jī)波動(dòng)性越小、越穩(wěn)定觀察表格可知，甲的方差最小，則派甲去參賽更合適故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵10、B【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=22=4cm.考點(diǎn)：含30的直角三角形的性質(zhì).11、C【分析】易證ADEABC，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得SADE：S四邊形BCED的值【詳解】，AA，ADEABC，SADE:SABC1:9，SADE:S四邊形BCE

14、D1:8，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵12、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：由拋物線的開口方向向上可推出a0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上可推出c=-10，對(duì)稱軸為，a0，得b0，故abc0，故正確；由對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)交于（2，0），（3，0）之間，則另一個(gè)交點(diǎn)在（0，0），（-1，0）之間，所以當(dāng)x=-1時(shí)，y0，所以a-b+c0，故正確；拋物線與y

15、軸的交點(diǎn)為（0，-1），由圖象知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與直線y=-1有兩個(gè)交點(diǎn)，故ax2+bx+c+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸為直線，由圖象可知，所以-4ab-2a，故正確所以正確的有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】利用網(wǎng)格特征，將AOB放到RtAOD中，根據(jù)正切函數(shù)的定理即可求出tanAOB的值.【詳解】如圖，將AOB放到RtA

16、OD中，AD=2，OD=1tanAOB=故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查在網(wǎng)格圖中求正切值，利用網(wǎng)格的特征將將AOB放到直角三角形中是解題的關(guān)鍵.14、【分析】四根木條中，抽出其中三根的組合有4種，計(jì)算出能組成三角形的組合，利用概率公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：能組成三角形的組合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三種情況，故抽出其中三根能組成三角形的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊15、【解析】試題分析：將左下陰影部分對(duì)稱移到右上角，

17、則陰影部分面積的和為一個(gè)900角的扇形面積與一個(gè)450角的扇形面積的和：16、【分析】根據(jù)大正方形的面積為 ，小正方形的面積為 即可得到 , ，再根據(jù)勾股定理，即可得到 ，進(jìn)而求得的值.【詳解】由題意可知：大正方形的面積為 ，小正方形的面積為 ， 四個(gè)直角三角形全等，設(shè) ，則 由勾股定理可得：在中， 解之得： 在中，故答案為 【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應(yīng)用，明確銳角三角函數(shù)的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)利用勾股定理是解題關(guān)鍵.17、4【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解【詳解】l4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是掌握：弧長(zhǎng)l（n是弧所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)）1

18、8、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知AEFCDF，再利用條件可求得相似比，利用面積比等于相似比的平方可求得CDF的面積【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，EAFDCF，且AFECFD，AEFCDF，AE：EB1：2 ，SCDF故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比、面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）A1（3，3），B1（2，1）；（2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理列式求出的長(zhǎng)，再利用

19、弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解；試題解析：（1）如圖，（2）由可得： 20、（1），；（2）；（3）；（4）St2+3t，S的最大值為【分析】（1）作PHAB于H，根據(jù)勾股定理求出AB，證明BHPBCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求出PH，根據(jù)三角形的面積公式求出S；（2）根據(jù)BQPBCA，得到，代入計(jì)算求出t即可；（3）過Q作QGBC于G，證明QBGABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算，得到答案；（4）根據(jù)QBGABC，用t表示出QG，根據(jù)三角形的面積公式列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：在RtABC中，AC6cm，BC8cm，由勾股定理得，AB10cm，0t5，經(jīng)過

20、ts時(shí)，BPt，AQ2t，則BQ102t，（1）如圖1，作PHAB于H，當(dāng)t2時(shí)，BP2，BQ102t6，BHPBCA90，BB，BHPBCA，即，解得：PH，S6，故答案為：；（2）當(dāng)PQAB時(shí)，BQPBCA90，BB，BQPBCA，即，解得，t，則當(dāng)t時(shí)，PQAB；（3）如圖2，過Q作QGBC于G，QBQP，QGBC，BGGPt，BGQC90，BB，QBGABC，即，解得，t，當(dāng)t時(shí)，BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）由（3）可知，QBGABC，即，解得，QGt+6，St（t+6），t2+3t，（t）2+，則當(dāng)t時(shí)，S的值最大，最大值為【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次

21、函數(shù)的應(yīng)用以及三角形的面積計(jì)算，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、，【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式當(dāng)x=tan60tan451時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）AC【分析】（1）由，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明即可解決問題；（2）在中只要證明即可解決問題.【詳解】（1），E為AD的中點(diǎn)，即四邊形BCDE是平行四邊形四邊形BCDE是菱形；（2）如圖，連接AC，AC平分在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理與性質(zhì)、菱

22、形的判定定理、角平分線的定義、正弦三角函數(shù)值、直角三角形的性質(zhì)，熟記各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）進(jìn)價(jià)為180元，標(biāo)價(jià)為1元，（2）當(dāng)降價(jià)為10元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為4900元【分析】（1）設(shè)工藝品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可知標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷售40件工藝品的價(jià)錢相同，列一元一次方程求解即可；（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得w和a的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】設(shè)每件工藝品的進(jìn)價(jià)為x元，標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)題意，得：50 x=40（x+45），解得x=180，x+45=1答：該工藝品每件的進(jìn)價(jià)180元，標(biāo)價(jià)1元（

23、2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元?jiǎng)tw=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，當(dāng)a=10時(shí)，w最大=4900元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤(rùn)的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)折疊和正方形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）設(shè)BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性質(zhì)證明即可得出答案；（3）設(shè)BM=x，AM=a-x，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，為折痕，在與中，；（2）為中點(diǎn)，設(shè)，則，在中，即，由（1）知，；（3）設(shè)，則，在中，即，解得：，由（1）知，.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的綜合，涉及的知識(shí)點(diǎn)有折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形，難度系數(shù)較大