天津?qū)幒涌h廉莊鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

1、天津?qū)幒涌h廉莊鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則A B C D參考答案：A2. 設(shè)、為同平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，則的值一定等于（ ） 以、為兩邊的三角形面積； 以、為鄰邊的平行四邊形的面積； C以、為兩邊的三角形面積； 以、為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：B略3. 函數(shù)，當時，恒有，有（ ）（A）在上是增函數(shù) （B）在上是減函數(shù)（C）在上是增函數(shù) （D）在上是減函數(shù)參考答案：A4. 設(shè)點A（2，3），B（3，2），直線l過點P（

2、1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍（）Ak或k4Bk4C4kDk4或k參考答案：A【考點】直線的斜率【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足 kkPB 或 kkPA，用直線的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，求出直線l的斜率k的取值范圍【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足 kkPB 或 kkPA，即 k=，或 k=4，k，或k4，即直線的斜率的取值范圍是k或k4故選A【點評】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過程較為直觀，本題類似的題目比較多可以移動一個點的坐標，變式出其他的題目5. 設(shè)向量，

3、若，則 A. B. C. D.參考答案：C略6. 函數(shù)的定義域是（ ）A xx0 B xx1 C xx1 D x0 x1參考答案：D7. 已知ABC中，且，則ABC是（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形參考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推導出C60，由，推導出A60或90，從而得到ABC的形狀【詳解】tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1tanAtanB），tan（A+B），又A與B都為三角形的內(nèi)角，A+B120，即C60，,2B60或120，則A=90或60.由題意知ABC等邊三角形故選：A【

4、點睛】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩角和與差的正切函數(shù)及二倍角正弦公式的合理運用8. 若函數(shù)f（x）的定義域為0，4，則函數(shù)g（x）=f（x）+f（x2）的定義域為（）A0，2B0，16C2，2D2，0參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】函數(shù)f（x）的定義域是0，4，函數(shù)f（x2）中x20，4，求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域是0，4，函數(shù)f（x2）中x20，4，解得x2，2則函數(shù)f（x2）的定義域為2，2，故g（x）的定義域是0，2，故選：A9. 四個物體沿同一方向同時開始運動，假設(shè)其經(jīng)過的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式分別是如果運動的時間足夠長，則

5、運動在最前面的物體一定是A. B. C. D.參考答案：A10. （4分）已知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x01234y2.24.34.54.86.7且回歸方程是=0.95x+a，則當x=6時，y的預測值為（）A8.0B8.1C8.2D8.3參考答案：考點：線性回歸方程 專題：概率與統(tǒng)計分析：線性回歸方程=0.95x+a，必過樣本中心點，首先計算出橫標和縱標的平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a即可得到回歸直線的方程，代入x=6，可得y的預測值解答：由已知可得=2=4.5=4.5=0.95+a=1.9+aa=2.6回歸方程是=0.95x+2.6當x=6時，y的預測值=0.956+

6、2.6=8.3故選D點評：題考查線性回歸方程，是一個運算量較大的題目，有時題目的條件中會給出要有的平均數(shù)，本題需要自己做出，注意運算時不要出錯二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （3分）若角120的終邊上有一點（4，a），則a的值是 參考答案：4考點：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計算題分析：利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值解答：由題意可知：tan120=，所以a=4故答案為：4點評：本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計算能力12. 現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測試，直到4件次品全被測出為止，則第

7、三件次品恰好在第4次被測出的所有檢測方法有_種. 參考答案：108013. 已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,)，則f(9)= 。參考答案：314. 若，則_。參考答案：略15. 如圖所示的程序框圖，若輸入n，x的值分別為3，5，則輸出v的值為_參考答案：180 16. 某中學舉行升旗儀式，在坡度為15的看臺E點和看臺的坡腳A點，分別測得旗桿頂部的仰角分別為30和60，量的看臺坡腳A點到E點在水平線上的射影B點的距離為10cm，則旗桿的高CD的長是m參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦定理可得AD，進而可得CD【解答】解：如圖所示，依題意可知AED=4

8、5，EAD=1806015=105EDA=18045105=30由正弦定理可知AD=米在RtADC中，CD=ACDsinDAC=m，故答案為17. 已知函數(shù)f（x）=函數(shù)g（x）=f（x）2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：1，2）【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】化簡g（x）=f（x）2x=，而方程x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為1，2；故只需，從而可得答案【解答】解：f（x）=，g（x）=f（x）2x=，而方程x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為1，2；若函數(shù)g（x）=f（x）2x恰有三個不同的零點，則，解得1a2，即實數(shù)a的取值范圍是1，2）

9、故答案為：1，2）【點評】本題考查了分段函數(shù)的化簡與函數(shù)零點的判斷，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分8分）已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E, H分別是邊AB，AD的中點，F(xiàn), G分別是邊CB，CD上的點，且,求證 FE和GH的交點在直線AC上.參考答案：連結(jié)BD, E, H分別是邊AB，AD的中點，/2分又，/因此/且故四邊形是梯形； 4 分 所以，相交，設(shè)平面ABC， 平面ABC同理平面ACD， 6分又平面平面ACD故FE和GH的交點在直線AC上. 8分略19. 已知向量，且與夾角為，（1）求；（2）若，求實數(shù)k

10、的值.參考答案：（1）2 （2）【分析】（1）由結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，計算可得；（2）由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算可得【詳解】解：（1）因為，所以，又因為，與的夾角為 ，所以;（2）由，得，即，解得.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖.(注：利潤和投資單位：萬元)(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？參考答案：(1)根據(jù)題意可設(shè)，。-2分則f(x)0.25x(x0)，g(x)2 (x0).-4分(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入(18x)萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元則y(18x)2，0 x18-5分令t，t0,3，-6分則y(t 28t