![天津?qū)氎鎱^(qū)大白莊高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第1頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view/27d5b588aaa07946f069504cb99f4c42/27d5b588aaa07946f069504cb99f4c421.gif)
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1、天津?qū)氎鎱^(qū)大白莊高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量 滿足,則=A. B.2 C. D.10參考答案:C略2. 某幾何體的三視圖如下,則它的表面積為 ( )A. B. C. D. 參考答案:A3. 某流程圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是A B C D 參考答案:A4. f(x)x22x,g(x)ax2(a0),對(duì)?x11,2,?x01,2,使g(x1)f(x0),則a的取值范圍是()A BC3,) D(0,3參考答案:A5. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為
2、F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)M在C上,點(diǎn)N在l上,且,若,則的值為( )A.B.2 C.D.3參考答案:D過(guò)M向準(zhǔn)線l作垂線,垂足為M,根據(jù)已知條件,結(jié)合拋物線的定義得=,又|MM|=4,又|FF|=6,=,.故選:D6. 已知雙曲線左右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)為其右支上一點(diǎn),且,若,成等差數(shù)列,則該雙曲線的離心率為A B C D 參考答案:A略7. 已知a=()3,b=log3,c=log,則()AcbaBcabCbcaDbac參考答案:C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【解答】解:a=()3()0=1,b=log3log31=0,0=c=log=1,bca故選:C8. 下
3、列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又存在極值的是 ( ) A. B. C. D.參考答案:D略9. 甲、乙兩名選手參加歌手大賽時(shí),5名評(píng)委打的分?jǐn)?shù),用莖葉圖表示(如圖),分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,則與的關(guān)系是(填“”、“”或“”)A B C D不確定參考答案:C略10. ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若則b=( )A B C D參考答案:A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件(為常數(shù)),若目標(biāo)函數(shù)的最大值是,則實(shí)數(shù)的值是 .參考答案:略12. 如圖,設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域,E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域(陰影部分).向D中隨機(jī)投
4、一點(diǎn),則該點(diǎn)落入E中的概率為(A) (B) (C) (D)參考答案:C略13. 已知一組拋物線,其中為2、4中任取的一個(gè)數(shù),為1、3、5中任取的一個(gè)數(shù),從這些拋物線中任意抽取兩條,它們?cè)谂c直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是 。參考答案:略14. 已知棱長(zhǎng)為的正四面體可以在一個(gè)單位正方體(棱長(zhǎng)為)內(nèi)任意地轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè),分別是正四面體與正方體的任意一頂點(diǎn),當(dāng)達(dá)到最大值時(shí),兩點(diǎn)間距離的最小值是 參考答案: 15. 下列五個(gè)函數(shù)中:;,當(dāng)時(shí),使恒成立的函數(shù)是_(將正確的序號(hào)都填上).參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)B6 B7【答案解析】 要使當(dāng)0 x1x21時(shí),使f( )恒成立,可得對(duì)任意兩點(diǎn)
5、A(x1,f(x1),B (x2,f(x2),曲線f(x)在A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)的縱坐標(biāo),大于A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的一般,也就是說(shuō)f(x)的圖象“上凸”可以畫(huà)出的圖象進(jìn)行判斷:在0 x1x21上為上凸的圖象:可以看見(jiàn)的圖象是上凸的,對(duì)于可以進(jìn)行研究:y=cos2x,周期T=,要求在0 x1x21上是上凸的,如上圖:在(,1)上是下凹的,在(0,)上是上凸的,故錯(cuò)誤;綜上:是使f()恒成立的函數(shù),故答案為;【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閒( ) 恒成立,表示連接兩點(diǎn)A(x1,f(x1),B (x2,f(x2)的線段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)小于f(x)在曲線AB中點(diǎn)() ,f()的縱坐標(biāo),也就是說(shuō)f(x)的圖象“上凸”所以
6、只需判斷哪個(gè)函數(shù)的圖象“上凸”即可16. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線 的距離是 .參考答案:如下圖: .17. 已知ABC中的內(nèi)角為A,B,C,重心為G,若2sinA=,則cosB= 參考答案:【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用;平面向量的基本定理及其意義 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知表達(dá)式,通過(guò)不共線,求出a、b、c的關(guān)系,利用余弦定理求解即可【解答】解:設(shè)a,b,c為角A,B,C所對(duì)的邊,由正弦定理2sinA=,可得2a+3c=,則2a+=3c=3c(),即(2a3c)=,又因不共線,則2a3c=0,即2a=3c,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量
7、在幾何中的應(yīng)用,余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn,滿足2Sn+ n2 = 3an-6,(nN*)(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(II)求證:,(n2,nN*)(III)設(shè) ,(n2,nN*),求證:參考答案:()由得,當(dāng)n=1時(shí),=7,分當(dāng)時(shí),, 得,(),().3分 又+2=9,所以數(shù)列是首項(xiàng)為9公比為3的等比數(shù)列. ,4分()由()可知5分易知時(shí),()7分=9分(III),()10分令,(x)在,)上恒成立,所以在,)上單調(diào)遞減, ,令則得12分即,().故14分
8、19. (滿分12分)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,。(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)(是實(shí)常數(shù),且),求的前項(xiàng)和。參考答案:(I)由已知可得:,解得:,(II),是等比數(shù)列,(1)當(dāng)時(shí),(2)當(dāng)時(shí),綜上:20. (本小題滿分12分)現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答.試求:(1)所取的2道題都是甲類題的概率;(2)所取的2道題不是同一類題的概率.參考答案:21. 如圖(1)在直角梯形ABCD中,AB/CD,ABAD且AB=AD=CD=1,現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD將正方形翻折,使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖(2)。 (1)求證:平面BDE平面BEC (2)求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。參考答案:證 平面平面 又是正方形 平面 又平面平面 又 是直角梯形 得 平面 21世紀(jì)教育網(wǎng)平面平面 7分解: 是正方形 平面,平面平面 到平面的距離與到平面的距離相等又 平面 平面 平面平面過(guò)作的垂線垂足為,則平面到平面的距離為 12分又 設(shè)與平面所成角為則
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