天津惠靈頓國際學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津惠靈頓國際學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)分別是中所對邊的邊長,則直線與的位置關(guān)系是A.垂直 B. 平行 C. 重合 D.相交但不垂直參考答案：A2. 函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ()A(2，1) B(0,1) C(1,0) D(1,2)參考答案：C略3. 當(dāng)n=4時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A7B9C11D16參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，m的值，當(dāng)m=4時，不滿

2、足條件m4，退出循環(huán)，輸出S的值，從而得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=4，m=1，S=1滿足條件m4，S=1+1=2，m=1+1=2滿足條件m4，S=2+2=4，m=2+1=3滿足條件m4，S=4+3=7，m=3+1=4不滿足條件m4，退出循環(huán)，輸出S的值為7故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件語句，依次寫出每次循環(huán)得到的S，m的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查4. 若函數(shù)f（x）=ln（x），則f（e2）等于（）A1B2CeD2e參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將x=e2代入函數(shù)的

3、表達(dá)式求出即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（x），f（e2）=ln（e2）=2，故選：B【點(diǎn)評】本題考察了求函數(shù)值問題，考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題5. 函數(shù)，則等于 A、2 B、3 C、4 D、6參考答案：B6. 設(shè)全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，則B?UA等于（）A3B2，3C?D0，1，2，3參考答案：B【考點(diǎn)】全集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】先求出全集U=3，2，1，0，然后進(jìn)行補(bǔ)集、并集的運(yùn)算即可【解答】解：U=3，2，1，0；?UA=3；B?UA=2，3故選：B【點(diǎn)評】考查描述法和列舉法表示集合，以及全集的概念，補(bǔ)

4、集、并集的運(yùn)算7. 已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)，那么直線l的斜率為（ ）A3 B C D3參考答案：C8. 如圖，在中，, ,則的值為( ) A B C D 參考答案：A略9. 在等比數(shù)列中，則= A B C D參考答案：B試題分析：等比數(shù)列中若則所以即考點(diǎn)： 等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用10. 已知冪函數(shù)f（x）=?x的圖象過點(diǎn)P(，)，則+=（）A2B1CD參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用冪函數(shù)定義求出=1，再由待定系數(shù)法求出，由此能求出+【解答】解：冪函數(shù)f（x）=?x的圖象過點(diǎn)，解得，+=1+=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中

5、，若A=120，a=2，b=，則B=參考答案：30【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理即可求解B的大小【解答】解：由題意A=120，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=A=120，B60B=30故答案為3012. 已知側(cè)棱長為a的正三棱錐PABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為參考答案：3a2【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】側(cè)棱長為a的正三棱錐PABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點(diǎn)都在一個球面上，說明三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出球的表面積【解答】解：因?yàn)閭?cè)棱長為a的

6、正三棱錐PABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點(diǎn)都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為： a；所以球的表面積為：4（）2=3a2故答案為：3a213. 函數(shù)的增區(qū)間是 參考答案：1，1【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，而函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，因此要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=x2+2x+3的增區(qū)間，再與函數(shù)函數(shù)的定義域求交集即可【解答】解：函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，在其定義域上為增函數(shù)，要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=x2+2x+3的

7、增區(qū)間，由于函數(shù)t=x2+2x+3的增區(qū)間為（，1，又由函數(shù)的定義域?yàn)?，3，故函數(shù)的增區(qū)間是1，1故答案為：1，1【點(diǎn)評】本題主要考查簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系屬基礎(chǔ)題14. 已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，則ABC面積的最大值為_參考答案：由已知，即得，由正弦定理，三角形的周長為，周長的取值范圍為.15. 計(jì)算：=_.參考答案：略16. 已知函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)連線都與軸不平行，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：或由題意可知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以軸或 解得或故答案為或17. 如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何

8、體的全面積為（平方單位）.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c，求C參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，聯(lián)立可求C【解答】解：由B=（A+C）可得cosB=cos（A+C）cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=2sinAsinC=1sinAsinC=由a=2c

9、及正弦定理可得sinA=2sinC聯(lián)立可得，0CsinC=a=2c即ac19. 已知點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)以及曲線C與交點(diǎn)的圓的方程.參考答案：(1) ;(2) 【分析】(1) 求點(diǎn)的軌跡方程的步驟:建立坐標(biāo)系設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo),寫出所求點(diǎn)的關(guān)系式,關(guān)系式坐標(biāo)化整理化簡,即可求得結(jié)果;(2) 先確定過兩圓交點(diǎn)的圓系方程,再將的坐標(biāo)代入,即可求得所求圓的方程.【詳解】(1)設(shè),因?yàn)?所以,整理得,所以曲線的方程為.(2)設(shè)所求方程為,即,將代入上式得,解得,所以所求圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡法求曲線方程,考查過兩圓的交點(diǎn)的圓的方程,運(yùn)用交點(diǎn)系方程是本題的關(guān)

10、鍵，難度較易.20. 已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，）（1）當(dāng)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且方程有且只有一個根，求的表達(dá)式；（2）若當(dāng)，且函數(shù)為偶函數(shù)時，試判斷能否大于？參考答案：解：（1）因?yàn)?，所? 因?yàn)榉匠逃星抑挥幸粋€根，所以. 所以. 即，. 所以. 4分（2）為偶函數(shù)，所以.所以. 所以 因?yàn)椋环猎O(shè)，則.又因?yàn)椋?所以. 此時.所以 12分21. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，在正項(xiàng)等比數(shù)列bn中，.(1) 求an和bn的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.參考答案：(1) (2) 試題分析：（1）由求出的通項(xiàng)公式，由等比數(shù)列的基本公式得到的通項(xiàng)公式；（2）利用錯位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1） ，令， 又?jǐn)?shù)列為等比， ，又各項(xiàng)均為正 ， （2）由（1）得： ， 點(diǎn)睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqS