天津楊柳青第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、天津楊柳青第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是 ( )A B C D 參考答案：B略2. 下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1）y=，y=x5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x5）2，y=|2x5|A（1），（2）B（2），（3）C（3），（5）D（3），（4）參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】先分別求函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則，根據(jù)定義域與對(duì)應(yīng)法則相同的兩個(gè)函數(shù)值域相同，兩個(gè)函數(shù)相同來判斷即可【解答】解：（

2、1）的定義域是x|x3，y=x5的定義域?yàn)镽，故不是同一函數(shù)；（2）的定義域是x|x1，的定義域是x|x1或x1，故不是同一函數(shù)；（3）兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；（4）兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；（5）兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，故不是同一函數(shù)故選D3. 的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查誘導(dǎo)公式，屬于容易題型.本題雖屬容易題型，但如果不細(xì)心的話容易因判斷錯(cuò)象限、或因忘了改變函數(shù)名而犯錯(cuò).解決此類題型的口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限,應(yīng)用改口訣的注意細(xì)節(jié)有：1、“奇”、“偶”指的是的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，2、符

3、號(hào)看象限，既要看舊角，又要看舊函數(shù)名.要熟練掌握這兩個(gè)細(xì)節(jié)才不會(huì)“走火入魔”.4. 設(shè)函數(shù)定義在(，)上，則f(x)()A既是偶函數(shù)，又是減函數(shù) B既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)C既是偶函數(shù)，又是增函數(shù) D即是奇函數(shù)，又是增函數(shù)參考答案：D略5. 下列命題正確的是()A單位向量都相等B若與共線，與共線，則與共線C若，則D若與都是單位向量，則參考答案：CA選項(xiàng)，單位向量模相等，但方向不一定相同，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，對(duì)等式兩邊平方，易得，故C正確；D選項(xiàng)，與夾角為60時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：C6. 在中，有命題；若，則 為等腰三角形；若，則為銳角三角形. 上述命題正確的有

4、（ ）個(gè) A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)參考答案：B略7. 定義域?yàn)镽的函數(shù)yf(x)的值域?yàn)閍，b，則函數(shù)yf(x1)的值域?yàn)?)A2a，ab Ba，bC0，ba Da，ab參考答案：B8. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡得到答案.【詳解】答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.9. （5分）已知f（x）=是（，+）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，3）B（1，3）C（1，+）D參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解出即可解

5、答：由題意得：，解得：a3，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題10. 已知集合A=a2，2a2+5a，12，3A，則a的值為（）A1BCD參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】由于3A則a2=3或2a2+5a=3，求出a的值然后再代入再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)a進(jìn)行取舍【解答】解：3A3=a2或3=2a2+5aa=1或a=，當(dāng)a=1時(shí)，a2=3，2a2+5a=3，不符合集合中元素的互異性，故a=1應(yīng)舍去當(dāng)a=時(shí)，a2=，2a2+5a=3，滿足a=故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于下列命題：函數(shù)在第一象

6、限是增函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù); 寫出所有正確的命題的題號(hào)： _ 參考答案：略12. 對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，記設(shè)非空實(shí)數(shù)集合，若時(shí)，則 現(xiàn)給出以下命題：對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有； 對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有，其中正確的命題是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：13. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略14. 關(guān)于x的不等式1的解集為(, 1), 則a的取值范圍為.參考答案：3219略15. 已知過點(diǎn)（2，

7、1）直線與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ABC的最小面積為_參考答案：416. 過點(diǎn)A（1，2）且垂直于直線2xy50的直線方程為_。參考答案：x2y3017. 給出下列四個(gè)命題：函數(shù)為奇函數(shù)；奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；函數(shù)的值域是；若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是其中正確命題的序號(hào)是 （填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an+2，Sn+1）在一次函數(shù)圖象y=4x5上，其中nN*令bn=an+12an，且a1=1（1

8、）求數(shù)列bn通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列nbn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】（1）將點(diǎn)代入直線方程，求得Sn+1=4an+3，當(dāng)n2時(shí)，Sn=4an1+3，兩式相減即可求得an+12an=2（an2an1）（n2），即可求得數(shù)列bn是與2為公比的等比數(shù)列，由a1=1，即可求得b1，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列bn通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，利用“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列nbn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）將點(diǎn)（an+2，Sn+1）代入y=4x5，即Sn+1=4（an+2）5，Sn+1=4an+3，當(dāng)n2時(shí)，Sn=4an1+3，兩式相減an+1

9、=4an4an1，an+12an=2（an2an1）（n2）由bn=an+12an，則=2，（n2）數(shù)列bn是與2為公比的等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=a22a1，而a2+a1=4a1+3，且a1=1，a2=6，b1=a22a1=4，bn=42n1=2n+1，數(shù)列bn通項(xiàng)公式bn=2n+1；（2）nbn=n2n+1，數(shù)列nbn的前n項(xiàng)和Tn=b1+2b2+3b3+nbn，=122+223+324+n2n+1，2Tn=123+224+325+n2n+2，得Tn=22+23+24+25+n2n+1n2n+2，=n2n+2，=4（12n）n2n+2，Tn=4+（n1）2n+2，數(shù)列nbn的前n項(xiàng)和Tn，Tn=

10、4+（n1）2n+219. （本題12分）已知定義在上的偶函數(shù)為常數(shù)，（1）求的值；（2）用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)；（3）若關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由得，(1分)所以對(duì)恒成立，(2分)所以(1分)（2）證明：由（1）得，任取，且（1分） 則 = （2分） 由 則 所以在上是單調(diào)遞增函數(shù) （1分）（3）因?yàn)榕己瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，得在上有且只有一個(gè)實(shí)根，所以函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖象得；（2分）當(dāng)時(shí)，得在上有且只有一個(gè)實(shí)根，所以函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖象得。（1分）綜上所述：。（1分）20. （8分）已知集合A=x|2x8，

11、B=x|x22x80，C=x|axa+1（）求集合AB；（）若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：（I）解指數(shù)不等式求出A，解二次不等式求出B，進(jìn)而可得集合AB；（）若C?B，則，解不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：（）由2x8，得2x23，x3（3分）解不等式x22x80，得（x4）（x+2）0，所以2x4（6分）所以A=x|x3，B=x|2x4，所以AB=x|2x3（9分）（）因?yàn)镃?B，所以（11分）解得2a3所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合的交集運(yùn)算，解不等式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2

12、1. （1）已知，其中，求cos（+）；（2）已知，且，求的值參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin，sin（）的值，進(jìn)而利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解sin的值，結(jié)合范圍可求的值【解答】解：（1），cos（+）=coscossinsin=（2），sin=sin（）=sincos（）cossin（）=，22. 已知函數(shù)，是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)的最小值為1，且為奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式參考答案：解: 設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)g(x)(a1)x2bxc3， 又f(x)g(x)為奇函數(shù)，a1，c3-4分 f(x)