天津柳灘中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津柳灘中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線處的切線方程為 （ ） A B C D參考答案：B2. A. B. C. D.參考答案：C3. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）g（x）有唯一解x0，且x0（0，），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A（一一1）B（一l，0）C（0，1）D（1，）參考答案：A4. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：A5. 在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是 （ ）(A)

2、15,20(B) 12,25 (C) 10,30(D) 20,30參考答案：C6. 定義在上的函數(shù)滿足又， 則( ) A. B. C. D.參考答案：D略7. 已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B8. 若，則常數(shù)的值為 （ ） A B C D參考答案：答案：C9. 若，則( ) 參考答案：C略10. 已知復(fù)數(shù)，則 （ ）A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值1叫做的下確界，則函數(shù)的下確界為

3、 參考答案：略12. 若集合，則 .參考答案：13. 函數(shù)y的定義域是_參考答案：14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)是半圓：（）上一點(diǎn)，直線的傾斜角為45，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過作的平行線交半圓于點(diǎn)，則直線的方程是 參考答案：15. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則2yx的最大值為 參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形畫出相應(yīng)的直線，將直線平移至A時縱截距最大，z最大【解答】解：畫出，的可行域如圖：將z=2yx變形為y=x+z作直線y=x將其平移至A時，直線的縱截距最大，z最大，由可得A（1，2），z的最大值為：5故答案為：516. 已知函數(shù)f(x)ax4bcos xx

4、，且f(3)7，則f(3)的值為_參考答案：2略17. 實(shí)數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設(shè) S=x2+y2，則+=_參考答案：解：令x=rcos，y=rsin，則S=r2得r2(45sincos)=5S=+=+=三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 中國政府實(shí)施“互聯(lián)網(wǎng)+”戰(zhàn)略以來，手機(jī)作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機(jī)實(shí)現(xiàn)衣食住行消費(fèi)已經(jīng)成為一種主要的消費(fèi)方式，“一機(jī)在手，走遍天下”的時代已經(jīng)到來。在某著名的夜市，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購物時使用手機(jī)支付的情況，得到如下的22列聯(lián)表，已知其中從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到

5、青年的概率為.(1)根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”？(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取得到一個容量為5的樣本，設(shè)事件A為“從這個樣本中任選2人，這2人中至少有1人是不使用手機(jī)支付的”，求事件A發(fā)生的概率？22列聯(lián)表青年中老年合計使用手機(jī)支付60不使用手機(jī)支付24合計100附：參考答案：解：(1) 從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為使用手機(jī)支付的人群中的青年的人數(shù)為人， 則使用手機(jī)支付的人群中的中老年的人數(shù)為人，所以列聯(lián)表為:青年中老年合計使用手機(jī)支付421

6、860不使用手機(jī)支付162440合計5842100的觀測值 ， 故有的把握認(rèn)為“市場購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”. (2) 這100名顧客中采用分層抽樣從“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取得到一個容量為5的樣本中：使用手機(jī)支付的人有人，記編號為1,2,3不使用手機(jī)支付的人有2人，記編號為a,b， 則從這個樣本中任選2人有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10種其中至少有1人是不使用手機(jī)支付的(1,a)(1,b) (2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7種， 故. 19. 已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，函

7、數(shù).（）若，且關(guān)于的方程有且僅有一個解，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，（）令，則，即令，則，令，則.因?yàn)?，所?所以在上是減函數(shù)，又，所以當(dāng)時，當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又，所以當(dāng)函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)時，.（）當(dāng)時，由（）知，易知，當(dāng)時，恒成立，等價于.因?yàn)椋畹?，或又，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即是的極大值點(diǎn).，即為所求.20. （本小題滿分10分）函數(shù)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設(shè)，求的值參考答案：(1);(2)

8、 .(1)函數(shù)f(x)的最大值為3，A13，即A2.函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，最小正周期T，2，函數(shù)f(x)的解析式為. 5分(2)2sin12，sin.0， ，. 10分21. 當(dāng)前，以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測試，是激發(fā)學(xué)生、家長和學(xué)校積極開展體育活動，保證學(xué)生健康成長的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測試，三項(xiàng)考試滿分50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開始時要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試

9、，得到下邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數(shù)155,165)165,175)175,185)185,+)得分17181920()現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35份的概率；()若該校初三年級所有學(xué)生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，已知樣本方差（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）.根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進(jìn)步，假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：()預(yù)計全年級恰有2000名學(xué)生，正式測試每分鐘跳182個以上

10、的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）()若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，.參考答案：解：兩人得分之和不大于35分，即兩人得分均為17分，或兩人中1人17分，1人18分， （個）又所以正式測試時， （人） 由正態(tài)分布模型，全年級所有學(xué)生中任取1人，每分鐘跳繩個數(shù)195以上的概率為0.5，即的分布列為0123 22. （13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為（）求拋物線C的方程；（）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：（1）x2=4y；（2）存在M.（）Q過M、F、O三點(diǎn)，Q一定在線段FO的中垂線上，拋物線x2=2py的焦點(diǎn)F（0，），O（0，0）FO的中垂線為：y=，設(shè)Q