天津武清區(qū)楊村第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、天津武清區(qū)楊村第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（ ）A3 B4 C. 5 D6參考答案：C2. 如圖，在四面體OABC中，G是底面ABC的重心，則等于A. B.C. D. 參考答案：D略3. 設(shè)O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 （ ）A. B. C. D.參考答案：D4. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ） A、 B、 C、 D、 參考答案：C 5. 運(yùn)行如圖的程序，若x=1，則輸出的y等于（）A8B

2、7C6D5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；函數(shù)思想；分析法；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=x3+5的值，代入x的值，即可求解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=x3+5的值，當(dāng)x=1，可得y=1+5=6故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了賦值語(yǔ)句，理解賦值的含義是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6. 若（，為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位），則 ( ) A. 0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略7. 已知數(shù)列滿足，則 （ ）A. 120 B. 121 C. 122 D. 123參考答案：C略8. 容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在2,18，將

3、樣本數(shù)據(jù)分為4組：2,6)，6,10)，10,14)，14,18，得到頻率分布直方圖如圖所示.則下列說法不正確的是( )A.樣本數(shù)據(jù)分布在6,10)的頻率為0.32B.樣本數(shù)據(jù)分布在10,14)的頻數(shù)為40C.樣本數(shù)據(jù)分布在2,10)的頻數(shù)為40D.估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在10,14) 參考答案：D9. 已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則( )A12i B12i C2i D2i參考答案：D略10. 直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（ ） A B C D參考答案：C，把直線代入得二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,以下四個(gè)命題都成立：；若，則;若，則,那么；對(duì)

4、于非零復(fù)數(shù)a、b，仍然成立的命題是所有序號(hào)是_。參考答案：略12. 雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，而雙曲線的離心率為2，則a=，則有解得m=，n=mn=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征解題的關(guān)鍵是對(duì)圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握13. 若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

5、參考答案：8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=23+2=8即z=2x+y的最大值為8故答案為：814. 已知設(shè)方程的個(gè)根是，則；設(shè)方程的個(gè)根是、，則；設(shè)方程的個(gè)根是、，則；設(shè)方程的個(gè)根是、，則； 由以上結(jié)論，推測(cè)出一般的結(jié)論： 設(shè)方程的個(gè)根是、，則 參考答案：

6、15. 已知，則=_參考答案：略16. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是 ；表面積是 參考答案：；考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和理解【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問題.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其還原為立體幾何中的簡(jiǎn)單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其表面積和體積.在本題求解過程中,從三視圖中可以推測(cè)這是一個(gè)該幾何體是以正方體和四棱錐的下上組合體,其體積,表面積.17. 如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，（n=1、2、3、）則在第n個(gè)圖形中共有個(gè)頂點(diǎn)參考答案：（n+2）（n+3）【考點(diǎn)】歸納推理【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，由已知圖形中，我們可

7、以列出頂點(diǎn)個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)n，然后分析其中的變化規(guī)律，然后用歸納推理可以推斷出一個(gè)一般性的結(jié)論【解答】解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n=1時(shí)，頂點(diǎn)共有12=34（個(gè)），n=2時(shí)，頂點(diǎn)共有20=45（個(gè)），n=3時(shí)，頂點(diǎn)共有30=56（個(gè)），n=4時(shí)，頂點(diǎn)共有42=67（個(gè)），由此我們可以推斷：第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個(gè)，故答案為：（n+2）（n+3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，ABC=60（1）證明：ABA1C；（2）（理）求二面角AA1CB的余弦值大?。?/p>

8、文）求此棱柱的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；二面角的平面角及求法【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間角【分析】分析1）欲證ABA1C，而A1C?平面ACC1A1，可先證AB平面ACC1A1，根據(jù)三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，可知ABAA1，由正弦定理得ABAC，滿足線面垂直的判定定理所需條件；（2）（理）作ADA1C交A1C于D點(diǎn)，連接BD，由三垂線定理知BDA1C，則ADB為二面角AA1CB的平面角，在RtBAD中，求出二面角AA1CB的余弦值即可（文）根據(jù)柱體的體積公式求解即可【解答】解：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，ABC=60AA1

9、AB，三角形ABC中AB=1，AC=，ABC=60，由正弦定理得=，ACB=30BAC=90，ABAC；AA1AC=AAB面A1CA；A1C?面A1CA；ABA1C；（2）（理）如圖，作ADA1C交A1C于D點(diǎn)，連接BD，由三垂線定理知BDA1C，ADB為二面角AA1CB的平面角在RtAA1C中，AD=，在RtBAD中，tanADB=，cosADB=，即二面角AA1CB的余弦值為（2 ）（文）此棱柱的體積=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間思維能力，直線平面的垂直問題轉(zhuǎn)化為平面的垂直解決問題的能力，關(guān)鍵確定直線的位置關(guān)系19. (本大題12分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，記為、，

10、四個(gè)黑球記為、，從中一次摸出2個(gè)球。（1）寫出所有的基本事件；（2）求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率。參考答案：解：（）則從中一次摸出2個(gè)球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4) 共有15個(gè)基本事件 （）由（）知從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)，所取的2球顏色不同的方法有（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)

11、，(A2，B4)共有8種， 故所求事件的概率P = .略20. （本小題滿分14分）已知橢圓的方程為，其焦點(diǎn)在軸上，離心率，（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，其中是橢圓上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，求證：為定值（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，給出證明，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）由，所以橢圓方程為。（2）設(shè)，則由得，因?yàn)樵跈E圓上，所以，又因?yàn)椋?，?20，即（定值）（3）由（2）知，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，則由定義，必存在兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足為定值。略21. 一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.（1）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；（2）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分