天津柳灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津柳灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義兩種運(yùn)算：，則是（ ）函數(shù)A偶函數(shù) B奇函數(shù) C既奇又偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)參考答案：B略2. 設(shè)O（0,0），A（1,0），（0,1），點(diǎn)是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 參考答案：答案：C3. 某程序框圖如下圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 （ ） A5 B. 6 C7 D8參考答案：C略4. 在一次贈(zèng)書(shū)活動(dòng)中，將2本不同的小說(shuō)與2本不同的詩(shī)集贈(zèng)給2名學(xué)生，每名學(xué)生2本書(shū)，則每人分別得到1本小說(shuō)與1

2、本詩(shī)集的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6，再求出每人分別得到1本小說(shuō)與1本詩(shī)集包含的基本事件個(gè)數(shù)m=（）=4，由此能示出每人分別得到1本小說(shuō)與1本詩(shī)集的概率【解答】解：在一次贈(zèng)書(shū)活動(dòng)中，將2本不同的小說(shuō)與2本不同的詩(shī)集贈(zèng)給2名學(xué)生，每名學(xué)生2本書(shū)，基本事件總數(shù)n=6，每人分別得到1本小說(shuō)與1本詩(shī)集包含的基本事件個(gè)數(shù)m=（）=4，每人分別得到1本小說(shuō)與1本詩(shī)集的概率p=故選：D5. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則=（ ）（A） （B） 2 （C） （D） 1參考答案：D略6. 設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最小值為( )A5B8C

3、10D12參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線(xiàn)y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（3，4），此時(shí)z=32+4=10，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵7. 已知集合M=1,2,3,N=2,3,4,5,則（ ）A B C D 參考答案：C8. 設(shè)條件p：上單調(diào)遞增，條件的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不允分也不必要條件

4、參考答案：A9. 若滿(mǎn)足則的最大值為（A）1 （B）3（C）5 （D）9參考答案：D如圖，畫(huà)出可行域，表示斜率為的一組平行線(xiàn)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故選D.10. 復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（3m2+m2）+（4m215m+9）i的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)m=（）A（，1）（，+）B（，）（3，+）C（，1）（，）（3，+）D（，）（，+）參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由復(fù)數(shù)z=（3m2+m2）+（4m215m+9）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，得3m2+m20且4m215m+90，求解不等式組求得實(shí)數(shù)m的范圍【解答】解：復(fù)數(shù)z=（3m2+m2）+（4m215m+9）

5、i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，3m2+m20且4m215m+90，解得m1或或m3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，解不等式3m2+m20且4m215m+90是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為 。參考答案：12. 已知f（x）是定義在R上且周期為6的奇函數(shù)，當(dāng)x（0，3）時(shí)，f（x）=lg（2x2x+m）若函數(shù)f（x）在區(qū)間3，3上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的周期性，可得0、3

6、是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，將函數(shù)f（x）在區(qū)間3，3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，轉(zhuǎn)化為當(dāng)x（0，3）時(shí)，2x2x+m0恒成立，且2x2x+m=1在（0，3）有一解，由此構(gòu)造關(guān)于m的不等式組，解不等式組可得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：由題意知，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，因?yàn)閒（x）是定義在R上且以6為周期的周期函數(shù)，所以f（3）=f（3），且f（3）=f（3），則f（3）=f（3）=0，即3也是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間3，3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，且當(dāng)x（0，3）時(shí)，f（x）=lg（2x2x+m）所以當(dāng)x（0，3）時(shí)，2x2x+m0恒成立，且2x2x

7、+m=1在（0，3）有一解，即或，解得故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，難度比較大13. 當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足時(shí)，1ax+y4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，再由1ax+y4恒成立，結(jié)合可行域內(nèi)特殊點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式列不等式組，求解不等式組得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，）聯(lián)立，解得B（2，1）在xy1=0中取y=0得A（1，0）要使1ax+y4恒成立，則，解得：1實(shí)數(shù)a的取值范圍是解法二

8、：令z=ax+y，當(dāng)a0時(shí)，y=ax+z，在B點(diǎn)取得最大值，A點(diǎn)取得最小值，可得，即1a；當(dāng)a0時(shí)，y=ax+z，在C點(diǎn)取得最大值，a1時(shí)，在B點(diǎn)取得最小值，可得，解得0a（不符合條件，舍去）1a0時(shí)，在A點(diǎn)取得最小值，可得，解得1a（不符合條件，舍去）綜上所述即：1a；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了不等式組得解法，是中檔題14. 已知是互不相同的正數(shù)，且，則的取值范圍是 ；參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析：因?yàn)橛蓤D可知，所以，的取值范圍是15. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)(2,3)，則 .參考答案：因?yàn)榻堑慕K

9、邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，則所以16. 在，角的對(duì)邊分別為，且，則角 。參考答案：或略17. 若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足=,則的最小值為.參考答案：2本題考查定積分,基本不等式.由題意得=2;即=2,所以=4(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).所以,即的最小值為2.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門(mén)的鼓勵(lì)下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該處理成本（萬(wàn)元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為20萬(wàn)元的某種化工產(chǎn)品。()當(dāng)時(shí)，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，

10、則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元，該工廠才不會(huì)虧損？()當(dāng)處理量為多少?lài)崟r(shí)，每噸的平均處理成本最少？參考答案：()當(dāng)時(shí)，設(shè)該工廠獲利為，則，所以當(dāng)時(shí)，因此，該工廠不會(huì)獲利，所以國(guó)家至少需要補(bǔ)貼700萬(wàn)元，該工廠才不會(huì)虧損；()由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為（1）當(dāng)時(shí)，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值。（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值，因?yàn)?，所以?dāng)處理量為噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少。略19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，（其中），函數(shù)，若相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.(I)求的值，并求的最大值及相應(yīng)x的集合；()在中，a、b、c分別是A、B、C所對(duì)的邊，

11、的面積，b=4， ，求邊a的長(zhǎng).參考答案：(I) 3分由題意可得， 4分當(dāng)時(shí)，的最大值為2，此時(shí)x的集合是 6分（） 8分 10分由余弦定理得：a2=16+25245cos=21 12分20. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小值;(2)若0對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;(3)在(2)的條件下,證明:參考答案：(3)由(2)知,對(duì)任意實(shí)數(shù)均有,即. 令 ,則. 略21. （本小題滿(mǎn)分12分）橢圓的離心率為,且過(guò)其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn), 求面積的最大值.參考答案：（1）x2/16+y2/4=1;（2）10/7（2根7

12、+根3）.22. （13分）某廠家舉行大型的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用為x萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售量P萬(wàn)件滿(mǎn)足（其中0 xa，a為正常數(shù)）現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品P萬(wàn)件還需投入成本（10+2P）萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 【專(zhuān)題】應(yīng)用題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意售價(jià)為萬(wàn)元/萬(wàn)件，銷(xiāo)售量為P，成本為（10+2P）+x萬(wàn)元，利用利潤(rùn)=銷(xiāo)售額成本，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)a1時(shí)，利用基本不等式即可求得最值，當(dāng)a1時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最值，即可得到答案【解答】解：（1）由題意知，該產(chǎn)品售價(jià)為萬(wàn)元，銷(xiāo)售量為P，成本為（10+2P）+x萬(wàn)元，（其中0 xa，a為正常數(shù)），y=2102（3）x=16x，（0 xa），該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)為（0 xa）；（2）由（1）可知，（0 xa），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，0 xa，當(dāng)a1時(shí)，x=1時(shí)，y取得最大值為13，促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)a1時(shí)，解得3x1，在（3，1）上單調(diào)遞增，在0，a上單調(diào)遞增，在x=a時(shí)，函數(shù)有最大值，促銷(xiāo)費(fèi)用投入a萬(wàn)