天津河?xùn)|區(qū)育杰中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津河?xùn)|區(qū)育杰中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ） A2，6 B2，5 C3，6 D3，5參考答案：A2. 已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=A. 2或2B. 9或3C. 1或1D. 3或1參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極值點(diǎn)為，利用或可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以f(x)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,所以的極大值為，極小值為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),所以只須滿足或，即或,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函

2、數(shù)的極值以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題.對(duì)于與“三次函數(shù)”的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，往往考慮函數(shù)的極值符號(hào)來解決,設(shè)函數(shù)的極大值為 ，極小值為 ：一個(gè)零點(diǎn)或；兩個(gè)零點(diǎn)或；三個(gè)零點(diǎn)且.3. 已知等差數(shù)列an中，則的值是()A. 15B. 30C. 31D. 64參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)得，故選A.4. 甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則 A甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差C甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)D甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差參考答案：B略5. 如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五

3、場(chǎng)比賽中得分的方差為（）A34B6CD6.8參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個(gè)數(shù)，求出五個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差【解答】解：根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8，9，10，13，15這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（8+9+10+13+15）5=11這組數(shù)據(jù)的方差是 （811）2+（911）2+（1011）2+（1311）2+（1511）2=9+4+1+4+16=6.8故選D6. 已知橢圓： +=1，直線l：y=x+5，橢圓上任意點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值（）A3B2C3D2參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性

4、質(zhì)【分析】利用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離及輔助角公式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出P到直線l最大值【解答】解：因?yàn)镻是橢圓+=1上任意點(diǎn)，可設(shè)P（2cos， sin），其中0，2）；因此點(diǎn)P到直線y=x+5，的距離是d=，其中tan=；當(dāng)sin（+）=1時(shí)，d取得最大值，點(diǎn)P到直線l的距離的最大值=3故選A7. 已知函數(shù)y=xnex，則其導(dǎo)數(shù)y=（）Anxn1exBxnexC2xnexD（nx）xn1ex參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】利用導(dǎo)數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算，其中（ex）=ex，【解答】解：y=nxn1exxnex=（nx）xn1ex，故選：D8. 在由正數(shù)組成

5、的等比數(shù)列中，若，則的值為（）A.B.C.1D.參考答案：B9. 平面與平面平行的條件可以是（ ）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行； B.直線a/,a/C.直線a,直線b,且a/,b/ D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D10. 已知，記，則M與N的大小關(guān)系是( )A. B. C. D. 不能確定參考答案：B【分析】作差并因式分解可得M-N= ，由，（0，1）可作出判斷【詳解】由題意可得M-N=，b（0，1），（b-1）（-1，0），（-1）（-1，0），（b-1）（-1）0，MN故選B.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

6、. 函數(shù)f（x）=x3lnx的單調(diào)減區(qū)間為參考答案：（0，3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)小于0求x的范圍即可【解答】解：f（x）=x3lnx，x0，f（x）=1=，令0，則0 x3，故答案為：（0，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系屬基礎(chǔ)題12. 若的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)，則_ _參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)定義【答案解析】解析：解：由已知得直線經(jīng)過二、四象限，若的終邊在第二象限，因?yàn)辄c(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為1，則，若的終邊在第四象限，則的終邊經(jīng)過點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，所以，綜上可知sin=.【思路點(diǎn)撥】一般已知角的終邊

7、位置求角的三角函數(shù)值通常利用三角函數(shù)的定義求值，本題應(yīng)注意所求角終邊所在的象限有兩個(gè).13. 在的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于_參考答案：112由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式可得：，令可得：，則常數(shù)項(xiàng)為：.17.從0，1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的概率為_（用數(shù)字作答）【答案】【解析】選出的3個(gè)數(shù)字含有0時(shí)，有種方法，選出的3個(gè)數(shù)字不含有0時(shí)，有種方法，其中能被5整除的三位數(shù)末位必為0或5.末位為0的三位數(shù)其首次兩位從15的5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)排列而成方法數(shù)為，末位為5的三位數(shù),首位從非0,5的4個(gè)數(shù)中選1個(gè),有種挑法,再

8、挑十位,還有種挑法，合要求的數(shù)有種。共有20+16=36個(gè)合要求的數(shù)。結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得所求概率值為.14. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x1，則f 參考答案：15. 若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離少1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 -_。參考答案：略16. 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量和，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如表：245682040607080若它們的回歸直線方程為，則的值為 .參考答案：17. （文科）如圖，二面角的大小是60，線段.， 與所成的角為30.則與平面所成的角的正弦值是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

9、算步驟18. 若sinsinsin0，coscoscos0，證明：cos() （12分）參考答案：略19. 已知函數(shù)(1)若求證：在（1，)上是增函數(shù)；(2)求f(x)在x1，e上的最小值參考答案：略20. （本題滿分15分）如圖，兩條相交線段、的四個(gè)端點(diǎn)都在橢圓上，其中，直線的方程為，直線的方程為（）若，求的值；（）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有？參考答案：設(shè)，則，21. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin+cos=10，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和曲線C1的普通方程；（）若點(diǎn)M在曲線C1上運(yùn)動(dòng)，試求出M到曲線C的距離的最小值及該點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）直接由x=cos，y=sin及已知可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，把變形，利用平方關(guān)系消參可得曲線C1的普通方程；（2）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)的輔助角公式化積得答案【解答】解：（1）由2sin+cos=10，得x+2y10=0，曲線C的普通方程是：x+2y10=0由，得，代入cos2+sin2=1，得，曲線C1的普通方程為；（2）曲線C的普通方程是