等時性回旋加速器的磁場分布和聚焦特性 胡越

1、早期回旋加速器的電磁鐵的磁極是早期回旋加速器的電磁鐵的磁極是等時性回旋加速器的磁場分布和聚焦特性一、回旋加速器的一般理論1930年歐內(nèi)斯特勞倫斯首次提出回旋加速器的理論，并在1931年建造了第一臺回旋加速器。在回旋加速器中，因為有軸向磁場的約束，粒子沿近似于平面螺線形軌道運動，將粒子約束在不大的圓柱形空間內(nèi)，克服了早期直線諧振加速器尺寸過長的問題。圓柱形的，兩個磁極間形成大致均勻的分布的主導(dǎo)磁場。為了滿足束流軸向聚焦要求，在大半徑處，磁場較弱一些。磁場是恒定的，不隨時間改變。磁極間的真空室內(nèi)有兩個半圓形的金屬電極（Dee形電極）隔開相對放置，Dee形電極連接在高頻電源的輸出端上，其間隙處產(chǎn)生交

2、變電場。置于中心的離子源產(chǎn)生離子發(fā)射出來，受到電場加速，在Dee形電極內(nèi)不受電場力，在恒定的加做圓周運動。如果Dee形電極上所加的發(fā)子在磁場中作圓周運動的頻率，則粒子到速作用，粒子的能量不斷升高，繞行半徑面螺旋線。經(jīng)過很多次加速，粒子沿螺旋引出，能量可達幾十兆電子伏特（MeV）粒子繞行半圈的時間為兀m/qB（q是量，B是磁場的磁感應(yīng)強度），與粒子速/諧振加速的條件是：其中力幽，k是整數(shù)。m二、聚焦軸向電聚焦變速聚焦:不考慮電場相位的變化，只是由于離子速度的變化引起的聚焦。如左側(cè)圖，粒子在前半部分聚焦，速度較慢，后半部分散焦，速度較快。聚焦時間大于散焦時間，總體上表現(xiàn)為聚焦。相位聚焦:不考慮離子

3、的速度變化，由于電場相位的變化使得電場。交變電場4間下降，使束流在軸向有聚;電場的聚焦效果在低能?磁聚焦。磁場的聚焦軸向聚焦：粒子在軸向的運動方程為F色（粗畛（一租3nz（1）zdtdtc其中3里，n-二（空z（mcBz、dr、c式（1）是個諧振方程，因此，軸向運動的穩(wěn)定條件是nc，即要求主磁場隨半徑有小的下降。ddt-m3nddt-m3ncz（2）其中定的。-%，只要nc，徑向運動的解就是振蕩的，因而也是穩(wěn)其中定的。綜上，要求取nc，即主磁場沿半徑增加方向緩慢下降。三、經(jīng)典回旋加速器的問題經(jīng)典回旋加速器存在一些關(guān)鍵性的缺點，而不適宜加速高能量的粒子。要使粒子在回旋加速器中不斷加速，需滿足兩個

4、條件：粒子通過間隙時，高頻電場起加速作用。橫向聚焦力足夠大，使束流穩(wěn)定通過加速過程，減少粒子損失。當粒子能量較高時，考慮相對論效應(yīng)：2巴小qeBqeB若考慮條件（1）,要求主磁場Y，磁場隨半徑增大而增大。若考慮條件（2），要求主磁場沿半徑增加方向緩慢下降。兩者無法同時滿足。20世紀40年代，人們提出兩個解決相移問題的根本方法：一是采用等時性回旋加速器，它采用特殊的磁場結(jié)構(gòu)，在保證粒子束的穩(wěn)定加速的同時，使粒子的回旋頻率不隨著慣性質(zhì)量的增加而改變，因而保持與高頻頻率的一致；二是采用是高頻頻率隨粒子回旋頻率調(diào)變的穩(wěn)相加速器。四、等時性回旋加速器（1）等時性加速條件：粒子在旋轉(zhuǎn)對稱的磁場中的回旋周期

5、是：nmnymqeBqeB在加速過程中，粒子的慣性質(zhì)量m會隨著能量的升高而增大，為了保持T不變，必須讓主導(dǎo)磁場B隨著m同步增大。由相對論關(guān)系，可得等時性回旋加速器中磁場分布應(yīng)滿足的關(guān)系：=mmZe0cZeBc則它的降落指數(shù)為TOC o 1-5 h zrdBe-F一ore0可見幾o并且是離子能量的函數(shù)，如果這種次磁場是旋轉(zhuǎn)對稱的，粒子的軸向運動將是不穩(wěn)定的。（2）邊緣場聚焦扇聚焦回旋加速器就是為了解決等時性回旋加速器中的軸向聚焦問題而被提出的，又稱AVF(Azimuth-VariedField)回旋加速器，利用在磁極平面上制造磁場的山和谷，即在保持磁場平均值不變的情況下，讓磁場隨方位角變化，利用

6、在山區(qū)和谷區(qū)的邊緣磁場產(chǎn)生軸向聚集力。后來人們又成功采用帶螺旋角的扇形鐵，以加強軸向聚焦力。左圖為簡單情況的理想方位波變化長，將極面展開后，設(shè)想為正弦變化場，其邊用傅里葉變換的方法，把方波變化場展開為正弦變化場的各次諧波的組合。可以表示為：BzB(fsind(B-Bn22f其中F成為磁場調(diào)變度，而f稱為磁場調(diào)變幅度。在現(xiàn)行的等時性回旋加速器中，具體實現(xiàn)軸向聚焦的力有兩種：托馬斯(Thomas)聚焦和螺旋線聚焦。1、THOMAS聚焦這種聚焦力是由場沿方位角變化而產(chǎn)生的。對于一個具有特定動量的粒子mv，有：BzpqB丫其中與是軌道中任意一點的場強，P是改點的曲率半徑，廠是軌道的平均半徑。通過一系列推導(dǎo)可得mzfcosd7qThomas軸向聚焦力為:Fzq匕與一zm3fcos9Fz-_m3f只有F足夠大就可以克服等時性場負梯度產(chǎn)生的散焦，滿足vz2、螺旋線聚焦對一個螺旋線形Thomas磁極，磁場也有水平分量底，磁力線也是朝向谷區(qū)彎曲，并且底垂直于螺旋線磁極的邊（切線），如上圖，底可以分解為馬和耳，并且有：4B9tanf稱為螺旋角。以一定的計數(shù)處理之后得到螺旋線的軸向聚焦為：綜上，將Thom