課標(biāo)對(duì)空間觀念、幾何直觀、推理能力的解讀

1、課標(biāo)對(duì)空間觀念、幾何直觀、推理能力的解讀課程標(biāo)準(zhǔn)在“課程設(shè)計(jì)思路”中明確提出：“在數(shù)學(xué)課程中 應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分 析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想?！边@句話既表明數(shù)學(xué)課程 改革包括公共空間觀念在內(nèi)的核心概念，也道出了數(shù)學(xué)教學(xué)要重點(diǎn)關(guān) 注的核心內(nèi)容?？臻g觀念解讀空間是物質(zhì)存在的一種客觀形式，是物質(zhì)存在的表現(xiàn)?？臻g觀念 是由長度、寬度、高度表現(xiàn)出來的客觀事物在人腦里留下的概括的形 象?？臻g觀念是創(chuàng)新精神所需的基本因素，沒有空間觀念，幾乎談不 上任何發(fā)明創(chuàng)造。許多的發(fā)明創(chuàng)造都是設(shè)計(jì)者先根據(jù)想象畫出設(shè)計(jì)圖， 然后再做出模型，最后才完善成功的，在這過程中空間

2、觀念起著非常 重要的作用，所以明確空間觀念的意義，認(rèn)識(shí)空間觀念的特點(diǎn)，發(fā)展 學(xué)生的空間觀念非常重要。課程標(biāo)準(zhǔn)描述了空間觀念的主要表現(xiàn)，其中包括“根據(jù)物體 特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象 出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù) 語言的描述畫出圖形等”。這是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、 抽象分析，不斷由低到高、向前發(fā)展的認(rèn)識(shí)客觀事物的過程，是建立 在對(duì)周圍環(huán)境直接感知、對(duì)空間與平面相互關(guān)系的理解和把握基礎(chǔ)上 的逐步抽象概括的過程。運(yùn)用和借助實(shí)物及圖形讓學(xué)生通過觀察、比較、綜合、抽象分析 認(rèn)識(shí)客觀事物，這是幫助學(xué)生建立空間觀念最好的途徑。具體而

3、言， 幫助學(xué)生建立空間觀念的教學(xué)策略有以下幾種。充分利用視覺思維發(fā)展學(xué)生的空間觀念。視覺是幾何知識(shí)學(xué) 習(xí)的重要途徑，而空間知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界緊密聯(lián)系。因此，可以通過擺 一擺、折一折、拼一拼、量一量等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，思 考現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)空間與圖形的問題，在提高學(xué)生視覺加工能力的基 礎(chǔ)上發(fā)展他們的空間感。在觀察基礎(chǔ)上進(jìn)行概括和表述。概括能力是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知 識(shí)結(jié)構(gòu)的必須條件，表述能力是學(xué)生形成空間觀念的必要因素，因?yàn)椋?這樣能夠使學(xué)生把自己的想法直觀化，或者用幾何模型去表示抽象的 數(shù)學(xué)對(duì)象、形式與結(jié)構(gòu)，而這正是空間意識(shí)和空間觀念包含的主要方 面。操作與想象并行，引導(dǎo)學(xué)生自覺地把所學(xué)的幾何知

4、識(shí)運(yùn)用于 各種具體問題中。操作是小學(xué)生智力的源泉和思維的起點(diǎn)，多種形式 的操作能使他們的視覺、觸覺協(xié)調(diào)起來，充分發(fā)揮其內(nèi)化功能，以豐 富他們的空間觀念。想象具有伴隨性，具有隱性的特點(diǎn)。學(xué)生在觀察 實(shí)物、概括實(shí)物及幾何圖形時(shí)，在練習(xí)、操作過程中都始終伴隨著想 象。這些想象既有助于學(xué)生空間觀念的建立，又有助于學(xué)生的創(chuàng)新能 力。上述三方面相輔相成，缺一不可。幾何直觀解讀課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析 問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于 探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果?！笨梢姡瑤缀沃庇^是學(xué)生空間觀念 形成的基礎(chǔ)。小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，所以幾何直觀

5、能力 是學(xué)好小學(xué)經(jīng)驗(yàn)性幾何知識(shí)的保證，是思考數(shù)學(xué)問題、發(fā)展數(shù)形結(jié)合 思想的基礎(chǔ)，是學(xué)生必備的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一般來說，直觀是直接“從感覺的具體的對(duì)象背后，發(fā)現(xiàn)抽象 的，理想的能力”，可以說，數(shù)學(xué)的直觀，就是對(duì)概念、證明的直接 把握。幾何直觀能力是人們利用實(shí)物、形體模型和圖形，生動(dòng)形象的 描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題，展開豐富多彩的空間聯(lián)想，直觀的反映 和揭示問題思路，形成表象，從而有效解決問題的一種認(rèn)知能力。幾 何直觀能力主要包括空間想象力、直觀洞察力、用圖形語言來思考問 題的能力。借助于幾何，直觀能啟迪我們的思路?？梢詭椭覀兝斫?和接受抽象的內(nèi)容、方法、觀念，促進(jìn)我們理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想。

6、很多抽象的數(shù)學(xué)問題，都可以變成可借用的幾何直觀問題，他們是數(shù) 學(xué)發(fā)現(xiàn)的向?qū)?。發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力需要注意幾個(gè)關(guān)鍵詞。積累表象表象是幾何直觀思維的基礎(chǔ)元素。在教學(xué)活動(dòng)中。我們要通過實(shí) 物、模型圖形的觀察測(cè)量平板畫圖制作實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)。還可以，適當(dāng)借 助多媒體手段幫助學(xué)生積累豐富的幾何表象。學(xué)生大腦中的表象越豐 富，他們就越容易把一些抽象的問題轉(zhuǎn)化成直觀的表象，也容易從直 觀的表象抽象出本質(zhì)特征，也就是直觀思維能力越強(qiáng)。動(dòng)手操作。對(duì)幾何形體的研究，對(duì)某些數(shù)學(xué)問題的探究，往往需要學(xué)生 擺實(shí)物、做模型、割補(bǔ)畫圖等動(dòng)手操作活動(dòng)，因?yàn)閯?dòng)手操作的過 程，能把學(xué)生的多種感官充分調(diào)動(dòng)起來。使眼前的物體、手的動(dòng) 作

7、和腦中的表象在操作中建立起錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系，從而使幾何形 體的特征、事物間的數(shù)量關(guān)系更直觀的凸顯出來，能增強(qiáng)學(xué)生的 幾何直觀能力。聯(lián)想與想象。聯(lián)想與想象是拓展學(xué)生幾何直觀思維空間的主渠道，是發(fā)展學(xué)生 幾何直觀能力的重要手段。比如梯形面積的遷移性教學(xué)、圓的面積的 極限推理等都發(fā)揮了聯(lián)想與想象的優(yōu)勢(shì)。聯(lián)想推理能力、空間想象力 是幾何直觀能力的核心。推理能力的解讀課程標(biāo)準(zhǔn)的課程設(shè)計(jì)思路部分指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在 整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和 生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合 情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推

8、 斷某種結(jié)果；而演繹推理是從已有的事實(shí)（定義、公理、定理等）和 確定的規(guī)則（運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法 則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成， 合理推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論?！蓖评?能力是新課標(biāo)中的一個(gè)重要主張。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)推理能力的主要表現(xiàn)做了如下闡述：“教師在教 學(xué)過程中應(yīng)該是設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估 算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展合 情推理的能力；通過實(shí)例使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到結(jié)論的正確性需要演繹推 理的確認(rèn)”這就是說學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情推理到演繹 推理的過程。合情推理

9、的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”，因而關(guān)注合情推理的培養(yǎng) 有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神，當(dāng)然，由合情推理得到的猜想常常需要 證實(shí)，這就要通過演繹推理給出證明或舉出反例。標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)一些 公式、法則、定理，也提出了相應(yīng)的論證要求。可見數(shù)學(xué)需要演繹推 理，更需要合情推理，他們是既不相同又相輔相成的兩種推理形式， 推理能力的形成和提高需要一個(gè)長期的、循序漸進(jìn)的過程。在教學(xué)中， 教師需要關(guān)注以下幾點(diǎn)。把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，落實(shí)到四個(gè) 內(nèi)容領(lǐng)域之中能力的發(fā)展絕不等同于知識(shí)與技能的獲得。能力的形成是一個(gè)緩 慢的過程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，它要求的不是學(xué)生“懂”了，也 不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟出了道理、規(guī)律和思考方法等。 這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中才能得以進(jìn)行，因而教學(xué)活動(dòng)必須給學(xué) 生提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、 證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，”并把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)融合在這樣的“過 程”之中?！皵?shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐” 四個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容，都為發(fā)展學(xué)生的推理能力提供了豐富的素材。 所以，數(shù)學(xué)教學(xué)必須改變培養(yǎng)學(xué)生的推理能力的“載體”的單一化狀 況。通過學(xué)生熟悉的