幾何圖形變換中考數(shù)學(xué)壓軸題

1、11幾何圖形變換壓軸題中考整理1(黑龍江省哈爾濱市)已知:ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F如圖1,若厶ABC為銳角三角形，且ZABC=45,過點(diǎn)F作FGBC,交直線AB于點(diǎn)G,求證：FG+DC=AD；如圖2,若ZABC=135,過點(diǎn)F作FGBC，交直線AB于點(diǎn)G,貝VFG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；在(2)的條件下，若AG=,DC=3，將一個(gè)45。角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合52并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),這個(gè)角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點(diǎn)(如圖3),連接CF,線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點(diǎn)，若NG=3，求線段PQ的長(zhǎng)2(湖北省隨州市)如圖，已知ABC是等腰三直角角形，(湖

2、北省隨州市)如圖，已知ABC是等腰三直角角形，ZBAC=90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG，使點(diǎn)A,C分別在DG和DE上，連接AE,BG.(1)試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出你得到的結(jié)論(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后(旋轉(zhuǎn)角度大于0,小于或等于360)，如圖，通過觀察或測(cè)量等方法判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)予以證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.(3)若BC=DE=2,在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AE為最大值時(shí),求AF的值.3、如圖131，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF

3、繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)1）如圖132,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M,GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測(cè)量BM,FN的長(zhǎng)度，猜想BM,FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖133所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N,此時(shí)，（1）中的猜3在ABC中，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn).11）如圖1,求證：AP（AB+BC）；22）延長(zhǎng)AB至ID,使得BD=AC，延長(zhǎng)AC到E,使得CE=AB，連結(jié)DE.如圖2,連結(jié)BE,若ZBAC=60。，請(qǐng)你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系寫出你的結(jié)論，并加以證明;

4、請(qǐng)?jiān)趫D3中證明：BC三DE24我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形請(qǐng)解答下列問題：（1）寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；（2）如圖1,在厶ABC中，AB二AC，點(diǎn)D在BC上，且CD=CA，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形；（3）如圖2，若點(diǎn)。在厶ABC的內(nèi)部，（2）中的其他條件不變，EF與CD交于點(diǎn)H圖中是否存在等鄰角四邊形，若存在，指出是哪個(gè)四邊形，不必證明；若不存在，請(qǐng)說明理由論，不需證明）.（2）已知：如圖2,RtABC中，ACB90,BAC45,CD平分ACB,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)

5、，PEAB交CD的延長(zhǎng)線于P,（1）中結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說明理由7如圖1,一張三角形紙片ABC,ZACB=90,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成AC1D卡口BC2D2兩個(gè)三角形（如圖2）.將AC1D1沿直線D2B（AB）方向平移（點(diǎn)A,D,D2,B始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止平移在平移的過程中，C1D與BC2交于點(diǎn)E,AC與C2D2、C2B分別交于點(diǎn)F、P.（1）當(dāng)AC1D平移到如圖3所示位置時(shí)，猜想D1E與D2F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；2）設(shè)平移距曲為x,AC1D】和bc2D2重疊（陰影）部分面積為y,試求y10如圖BAB百m:圖

6、3圖210如圖BAB百m:圖3圖2與x的函數(shù)關(guān)系式，并磚出自變最x的取值范圍.17、18是兩個(gè)相似比為1：2的等腰直角。呃和厶ABC，將這兩個(gè)三角形如圖19放置，DMN的斜邊MN與厶ABC的一直角邊AC重合在圖19中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)DMN，使兩直角邊DM、DN分別與AC、BC交于點(diǎn)E,F，如圖20.求證：AE2BF2EF2；在圖19中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DMN，使它的斜邊CM、直角邊CD的延長(zhǎng)線分別與AB交于點(diǎn)E、F，如圖21，此時(shí)結(jié)論AE2BFEF2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；2MA(M)若不成立，請(qǐng)說明理山圖1?圖19CN于點(diǎn)E、F，如圖21，此時(shí)結(jié)論AE2BFEF2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出

7、證明；2MA(M)若不成立，請(qǐng)說明理山圖1?圖19CNM21如圖22，在正方形ABCD中，政分別是邊BC于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半，E、AF分別與對(duì)角縛D交于點(diǎn)M、N.線段BM、MNMNC、DN恰能構(gòu)成三角形請(qǐng)指出線段BM、出證明11.(1)如圖1,BP為ABC的角平分線，PMAB于M,PNBC于N,AB30,BC23,請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求ABP與BPC的面積的比值；如圖2,分別以ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，CD與BE相交于點(diǎn)0,判斷D與AOE的數(shù)量關(guān)系，并證明;在四邊形ABCD中，已知BCDC，且ABAD，對(duì)角線AC平分BAD，請(qǐng)直接寫出B和D的數(shù)量關(guān)系.

8、AAPMDOBCB圖1圖AAPMDOBCB圖1圖2如圖1，四邊形ABCD，將頂點(diǎn)為A的角繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若角的一條邊與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，角的另一條邊與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接EF.(1)若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)ZEAF=45時(shí)，有EF=DFBE請(qǐng)你思考如何證明這個(gè)結(jié)論(只思考，不必寫出證明過程)；如圖2，如果在四邊形ABCD中，AB=AD，ZABC=ZADC=90，當(dāng)/EAF=ZBAD2時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式(只需寫出結(jié)論)；如圖3，如果四邊形ABCD中，AB=AD，ZABC與ZADC互補(bǔ)，當(dāng)/EAF=ZBAD2時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式并給予證明.EVI在(3)中,若BC=47DC=7,CF=2,求厶CEF的周長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果即可；)EVI如圖1,已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF丄BD于點(diǎn)F，EG丄AC于點(diǎn)G,CH丄BD于點(diǎn)H,試證明CH二EF+EG;長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CH丄BD于點(diǎn)H,則EF、EG、CH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想；如圖3,BD是正方形ABCD的對(duì)角線丄在BD上，且BL=BC,連結(jié)C