2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)第1課時(shí)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的周期性與奇偶性課件新人教A版必修第一冊(cè)

1、第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第1課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義數(shù)學(xué)抽象2.會(huì)求函數(shù)yAsin(x)及yAcos(x)的周期數(shù)學(xué)運(yùn)算3.了解三角函數(shù)的奇偶性，會(huì)判斷簡單三角函數(shù)的奇偶性邏輯推理| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 | 1周期函數(shù)周期函數(shù)條件設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)_常數(shù)T對(duì)每一個(gè)xD都有xTD，且_f(x)結(jié)論函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期非零f(xT)正數(shù)正數(shù)【預(yù)習(xí)自測】判斷下列命題是否正確(正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”)(1)周期函數(shù)yf(x)的定

2、義域可以為a，b(a，bR)()(2)任何周期函數(shù)都有最小正周期()(3)若存在正數(shù)T，使f(xT)f(x)，則函數(shù)f(x)的周期為2T.()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)周期函數(shù)的定義域一定為無限集，且無上、下界(2)常數(shù)函數(shù)f(x)c，任意一個(gè)正實(shí)數(shù)都是其周期，因而不存在最小正周期(3)f(x2T)f(xT)T)f(xT)(f(x)f(x)，所以f(x)的周期為2T.函數(shù)yAsin x及yAcos(x)(A，是常數(shù)，A0，0)的周期T_.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性函數(shù)ysin xycos x周期2k(kZ且k0)2k(kZ且k0)最小正周期_奇偶性_22奇函數(shù)偶函數(shù)| 課

3、 堂 互 動(dòng) | 題型1求三角函數(shù)的周期(3)作圖如下：觀察圖象可知最小正周期為.1(1)下列是定義在R上的四個(gè)函數(shù)圖象的一部分，其中不是周期函數(shù)的是()題型2三角函數(shù)的奇偶性(3)因?yàn)閒(x)(ln|x|)sin x的定義域?yàn)?，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)(ln|x|)sin(x)(ln|x|)sin xf(x)則f(x)(ln|x|)sin x為奇函數(shù)判斷函數(shù)奇偶性的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)一：看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)鍵點(diǎn)二：看f(x)與f(x)的關(guān)系對(duì)于三角函數(shù)奇偶性的判斷，有時(shí)可根據(jù)誘導(dǎo)公式先將函數(shù)式化簡后再判斷解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，又因?yàn)閒(x)|sin(x)|cos

4、(x)|sin x|cos xf(x)，所以f(x)是偶函數(shù)(2)由1cos x0且cos x10，得cos x1，從而x2k，kZ，此時(shí)f(x)0，故該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)題型3三角函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用素養(yǎng)點(diǎn)睛：本題型考查數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)【答案】(1)D(2)D【例題遷移1】(變換條件)若將例3(2)題中的“偶函數(shù)”改為“奇函數(shù)”，其他條件不變，結(jié)果如何？三角函數(shù)周期性與奇偶性的解題策略(1)探求三角函數(shù)的周期，常用方法是公式法，即將函數(shù)化為yAsin(x)或yAcos(x)的形式，再利用公式求解(2)判斷函數(shù)yAsin(x)或yAcos(x)是否具備奇偶性，關(guān)鍵是看它能否通過誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為yAsin x(A0)或yAcos x(A0)其中的一個(gè)| 素 養(yǎng) 達(dá) 成 | 2判斷函數(shù)的奇偶性，必須堅(jiān)持“定義域優(yōu)先”的原則，準(zhǔn)確求函數(shù)定義域和將式子合理變形是解決此類問題的關(guān)鍵如果定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f(x)與f(x)的關(guān)系，從而判斷奇偶性(體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng))3(題型3)寫出一個(gè)最小正周期為3的非奇非偶函數(shù)_4(題型2)yxsin xx2cos 2x是_函