成都高新區(qū)2015年秋九年級數學交流試題及答案

1、2015成都高新新城學校九年級數學交流試題 A卷（50分）一選擇題（共10小題,每小題3分，共30分）1一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x22圖中幾何體的左視圖是（）ABCD3從2，3，4，5中任意選兩個數，記作a和b，那么點（a，b）在函數y=圖象上的概率是（）ABCD4如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC的正切值是（）A2BCD5下列函數解析式中，一定為二次函數的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+6在同一平面直角坐標系中，函數y=ax2+bx與y

2、=bx+a的圖象可能是（）ABCD7若=，則的值為（）A1BCD8若反比例函數y=的圖象經過點（2，1），則該反比例函數的圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限9如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F，連接EF，則的AEF的面積是（）A4B3C2D10若關于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數根，則一次函數y=kx+b的大致圖象可能是（）ABCD二填空題（共4小題，每小題4分，共16分）11已知A、B、C是ABC的三個內角，若|sinA|+（cosB）2=0，則C的度數是12二次函數y=x2+2x3圖象的頂

3、點坐標是13如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點，若BC=6，AB=10，ODBC于點D，則OD的長為14已知：ABC中，點E是AB邊的中點，點F在AC邊上，若以A，E，F為頂點的三角形與ABC相似，則需要增加的一個條件是（寫出一個即可）三解答題（共7小題）15（1）解方程：x25=2（x+1）（6分）（2）計算.（6分）16如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長（6分）17如圖所示，體育場內一看臺與地面所成夾角為30，看臺最低點A到最高點B的距離為10，

4、A，B兩點正前方有垂直于地面的旗桿DE在A，B兩點處用儀器測量旗桿頂端E的仰角分別為60和15（仰角即視線與水平線的夾角）（1）求AE的長；（2）已知旗桿上有一面旗在離地1米的F點處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達旗桿頂端需要多少秒？（18如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（2，3）、B（3，n）兩點（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）若P是y軸上一點，且滿足PAB的面積是5，直接寫出OP的長（8分）19為響應國家的“一帶一路”經濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質檢部門對A、B、C、D四個廠家生產的同種型號的零件共2000

5、件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據檢測數據繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應的圓心角為；（2）抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補充完整；（3）通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；（4）若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率（10分）20已知，正方形ABCD中，MAN=45，MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N，AHMN于點H（1）如圖，當MAN點A旋轉到BM=DN時

6、，請你直接寫出AH與AB的數量關系：；（2）如圖，當MAN繞點A旋轉到BMDN時，（1）中發(fā)現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；（3）如圖，已知MAN=45，AHMN于點H，且MH=2，NH=3，求AH的長（可利用（2）得到的結論）（10分）(B卷)二填空題（共5小題，每小題4分，共20分）1我們把平面內與四邊形各邊端點構成的三角形都是等腰三角形的點叫做這個四邊形的腰點（如矩形的對角線交點是矩形的一個腰點），則正方形的腰點共有個2如果方程（x1）（x22x+）=0的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數k的取值范圍是3若直線y=m（m為常數）與函數y=的

7、圖象恒有三個不同的交點，則常數m的取值范圍是4已知二次函數y=kx2+（2k1）x1與x軸交點的橫坐標為x1、x2（x1x2），則對于下列結論：當x=2時，y=1；當xx1時，y0；方程kx2+（2k1）x1=0有兩個不相等的實數根x1、x2；x11，x21；，其中所有正確的結論是（只需填寫序號）5如圖所示，已知：點A（0，0），C（0，1）在ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個AA1B1，第2個B1A2B2，第3個B2A3B3，則第nABCD二解答題（共3小題）6某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產品，每件產品的成本為2400元，銷售單價定

8、為3000元，在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元（1）商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元？（2）設商家一次購買這種產品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）該公司的銷售人員發(fā)現：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況為使商家一次購買的數量越多，公

9、司所獲得的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元？（其它銷售條件不變）（8分）7如圖，AB是0的直徑，AC切0于點A，AD是0的弦，OCAD于F交0于E，連接DE，BE，BDAE（1）求證：C=BED；（2）如果AB=10，tanBAD=，求AC的長；（3）如果DEAB，AB=10，求四邊形AEDB的面積（10分）8如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過 A（0，4），B（4，0），C（1，0）三點過點A作垂直于y軸的直線l在拋物線上有一動點P，過點P作直線PQ平行于y軸交直線l于點Q連接AP（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在點P，使得以A、P、Q三點構成的三角形

10、與AOC相似？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點P位于拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸的右側若將APQ沿AP對折，點Q的對應點為點M求當點M落在坐標軸上時直線AP的解析式（12分） 答案（一）D, B, D, D, CC, D, D, B, B11，9012，（1，2）13，414，AF=AC或AFE=ABC（寫出一個即可）15，（1）解：方程整理得：x22x7=0，這里a=1，b=2，c=7，=4+28=320，x=12，x1=1+2，x2=12（2），原式=1+（2）2，=1+21，=216，（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=90，ADBC，A

11、MB=EAF，又EFAM，AFE=90，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中點，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.9，DE=AEAD=4.917，解：（1）BGCD，GBA=BAC=30，又GBE=15，ABE=45，EAD=60，BAE=90，AEB=45，AB=AE=10，故AE的長為10米（2）在RTADE中，sinEAD=，DE=10=15，又DF=1，FE=14，時間t=28（秒）故旗子到達旗桿頂端需要28秒,18，解：（1）反比例函數y=的圖象經過點A（2，3），m=6反比例函數的解析式是y=，B點

12、（3，n）在反比例函數y=的圖象上，n=2，B（3，2），一次函數y=kx+b的圖象經過A（2，3）、B（3，2）兩點，解得：，一次函數的解析式是y=x+1；（2）對于一次函數y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根據題意得：SABP=PC2+PC3=5，解得：PC=2，則OP=OC+CP=1+2=3或OP=CPOC=21=119，解：（1）D廠的零件比例=120%20%35%=25%，D廠的零件數=200025%=500件；D廠家對應的圓心角為36025%=90；（2）C廠的零件數=200020%=400件，C廠的合格零件數=40095%=380件，如圖：（3）A廠家合格

13、率=630（200035%）=90%，B廠家合格率=370（200020%）=92.5%，C廠家合格率=95%，D廠家合格率470500=94%，合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；（4）根據題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中C、D的有2種，則P（選中C、D）=20，解：（1）如圖AH=AB（2）數量關系成立如圖，延長CB至E，使BE=DNABCD是正方形，AB=AD，D=ABE=90，在RtAEB和RtAND中，RtAEBRtAND，AE=AN，EAB=NAD，EAM=NAM=45，在AEM和ANM中，AEMANMSAEM=SANM，EM=MN，AB、AH是AEM和ANM對應邊上的高，A

14、B=AH（3）如圖分別沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和AND，BM=2，DN=3，B=D=BAD=90分別延長BM和DN交于點C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD設AH=x，則MC=x2，NC=x3，在RtMCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC252=（x2）2+（x3）2（6分）解得x1=6，x2=1（不符合題意，舍去）AH=6（B）1，92，3k43，0m24，,5，6，解：（1）設件數為x，依題意，得300010（x10）=2600，解得x=50，答：商家一次購買這種產品50件時，銷售單價恰好為2600元；（2）當0 x10時，y=（3000

15、2400）x=600 x，當10 x50時，y=300010（x10）2400 x，即y=10 x2+700 x當x50時，y=（26002400）x=200 xy=（3）由y=10 x2+700 x可知拋物線開口向下，當x=35時，利潤y有最大值，此時，銷售單價為300010（x10）=2750元，答：公司應將最低銷售單價調整為2750元7，（1）證明：AB是O的直徑，CA切O于A，C+AOC=90；又0CAD，OFA=90，AOC+BAD=90，C=BAD又BED=BAD，C=BED（2）解：由（1）知C=BAD，tanBAD=，tanC=在RtOAC中，tanC=，且OA=AB=5，解得

16、（3）解：OCAD，AE=ED，又DEAB，BAD=EDA，AE=BD，AE=BD=DE，BAD=30，又AB是直徑，ADB=90，BD=AB=5，DE=5，在RtABD中，由勾股定理得：AD=，過點D作DHAB于H，HAD=30，DH=AD=，四邊形AEDB的面積=,8，解：（1）將A（0，4），B（4，0），C（1，0）分別代入拋物線y=ax2+bx+c得，解得，函數解析式為y=x2+3x+4（2）P在l下方時，令AOCAQP，=，即，由于y=x2+3x+4，則有=，解得x=0（舍去）或x=，此時，y=，P點坐標為（，）AOCPQA，即，由于y=x2+3x+4，則有，解得，x=0（舍去）或x=7，P點坐標為（7，24）P在l上方時，令AOCPQA，即，y=x2+3x+4，解得，x=0（舍去）或x=1，P點坐標為（1，0）（不合題意舍去）AOCAQP，=，即，解得，x=0（舍去）或x=，P點坐標為（，）（3）如圖（1），若對稱點M在y軸，則PAQ=45，設AP解析式為y=kx+b，則k=1或1，當k=1時，把A（0，4）代入得y=x+4，當k=1時，把A（0，4）代入得y=x+4，此時P在對稱軸右側，符合題意，y=x+4，或y=x+4，設點Q（x，4），P（x，x2+3x+4），則PQ=x23