成都高新區(qū)2015年秋九年級數(shù)學交流試題及答案

1、2015成都高新新城學校九年級數(shù)學交流試題 A卷（50分）一選擇題（共10小題,每小題3分，共30分）1一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x22圖中幾何體的左視圖是（）ABCD3從2，3，4，5中任意選兩個數(shù)，記作a和b，那么點（a，b）在函數(shù)y=圖象上的概率是（）ABCD4如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC的正切值是（）A2BCD5下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+6在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx與y

2、=bx+a的圖象可能是（）ABCD7若=，則的值為（）A1BCD8若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，1），則該反比例函數(shù)的圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限9如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則的AEF的面積是（）A4B3C2D10若關(guān)于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）ABCD二填空題（共4小題，每小題4分，共16分）11已知A、B、C是ABC的三個內(nèi)角，若|sinA|+（cosB）2=0，則C的度數(shù)是12二次函數(shù)y=x2+2x3圖象的頂

3、點坐標是13如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點，若BC=6，AB=10，ODBC于點D，則OD的長為14已知：ABC中，點E是AB邊的中點，點F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點的三角形與ABC相似，則需要增加的一個條件是（寫出一個即可）三解答題（共7小題）15（1）解方程：x25=2（x+1）（6分）（2）計算.（6分）16如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長（6分）17如圖所示，體育場內(nèi)一看臺與地面所成夾角為30，看臺最低點A到最高點B的距離為10，

4、A，B兩點正前方有垂直于地面的旗桿DE在A，B兩點處用儀器測量旗桿頂端E的仰角分別為60和15（仰角即視線與水平線的夾角）（1）求AE的長；（2）已知旗桿上有一面旗在離地1米的F點處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達旗桿頂端需要多少秒？（18如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3）、B（3，n）兩點（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若P是y軸上一點，且滿足PAB的面積是5，直接寫出OP的長（8分）19為響應(yīng)國家的“一帶一路”經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000

5、件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為；（2）抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補充完整；（3）通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；（4）若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率（10分）20已知，正方形ABCD中，MAN=45，MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N，AHMN于點H（1）如圖，當MAN點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時

6、，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖，當MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BMDN時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；（3）如圖，已知MAN=45，AHMN于點H，且MH=2，NH=3，求AH的長（可利用（2）得到的結(jié)論）（10分）(B卷)二填空題（共5小題，每小題4分，共20分）1我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點叫做這個四邊形的腰點（如矩形的對角線交點是矩形的一個腰點），則正方形的腰點共有個2如果方程（x1）（x22x+）=0的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數(shù)k的取值范圍是3若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的

7、圖象恒有三個不同的交點，則常數(shù)m的取值范圍是4已知二次函數(shù)y=kx2+（2k1）x1與x軸交點的橫坐標為x1、x2（x1x2），則對于下列結(jié)論：當x=2時，y=1；當xx1時，y0；方程kx2+（2k1）x1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2；x11，x21；，其中所有正確的結(jié)論是（只需填寫序號）5如圖所示，已知：點A（0，0），C（0，1）在ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個AA1B1，第2個B1A2B2，第3個B2A3B3，則第nABCD二解答題（共3小題）6某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定

8、為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元（1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600元？（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況為使商家一次購買的數(shù)量越多，公

9、司所獲得的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）（8分）7如圖，AB是0的直徑，AC切0于點A，AD是0的弦，OCAD于F交0于E，連接DE，BE，BDAE（1）求證：C=BED；（2）如果AB=10，tanBAD=，求AC的長；（3）如果DEAB，AB=10，求四邊形AEDB的面積（10分）8如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過 A（0，4），B（4，0），C（1，0）三點過點A作垂直于y軸的直線l在拋物線上有一動點P，過點P作直線PQ平行于y軸交直線l于點Q連接AP（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在點P，使得以A、P、Q三點構(gòu)成的三角形

10、與AOC相似？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點P位于拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸的右側(cè)若將APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點M求當點M落在坐標軸上時直線AP的解析式（12分） 答案（一）D, B, D, D, CC, D, D, B, B11，9012，（1，2）13，414，AF=AC或AFE=ABC（寫出一個即可）15，（1）解：方程整理得：x22x7=0，這里a=1，b=2，c=7，=4+28=320，x=12，x1=1+2，x2=12（2），原式=1+（2）2，=1+21，=216，（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=90，ADBC，A

11、MB=EAF，又EFAM，AFE=90，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F(xiàn)是AM的中點，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.9，DE=AEAD=4.917，解：（1）BGCD，GBA=BAC=30，又GBE=15，ABE=45，EAD=60，BAE=90，AEB=45，AB=AE=10，故AE的長為10米（2）在RTADE中，sinEAD=，DE=10=15，又DF=1，F(xiàn)E=14，時間t=28（秒）故旗子到達旗桿頂端需要28秒,18，解：（1）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（2，3），m=6反比例函數(shù)的解析式是y=，B點

12、（3，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，n=2，B（3，2），一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，3）、B（3，2）兩點，解得：，一次函數(shù)的解析式是y=x+1；（2）對于一次函數(shù)y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根據(jù)題意得：SABP=PC2+PC3=5，解得：PC=2，則OP=OC+CP=1+2=3或OP=CPOC=21=119，解：（1）D廠的零件比例=120%20%35%=25%，D廠的零件數(shù)=200025%=500件；D廠家對應(yīng)的圓心角為36025%=90；（2）C廠的零件數(shù)=200020%=400件，C廠的合格零件數(shù)=40095%=380件，如圖：（3）A廠家合格

13、率=630（200035%）=90%，B廠家合格率=370（200020%）=92.5%，C廠家合格率=95%，D廠家合格率470500=94%，合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中C、D的有2種，則P（選中C、D）=20，解：（1）如圖AH=AB（2）數(shù)量關(guān)系成立如圖，延長CB至E，使BE=DNABCD是正方形，AB=AD，D=ABE=90，在RtAEB和RtAND中，RtAEBRtAND，AE=AN，EAB=NAD，EAM=NAM=45，在AEM和ANM中，AEMANMSAEM=SANM，EM=MN，AB、AH是AEM和ANM對應(yīng)邊上的高，A

14、B=AH（3）如圖分別沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和AND，BM=2，DN=3，B=D=BAD=90分別延長BM和DN交于點C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD設(shè)AH=x，則MC=x2，NC=x3，在RtMCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC252=（x2）2+（x3）2（6分）解得x1=6，x2=1（不符合題意，舍去）AH=6（B）1，92，3k43，0m24，,5，6，解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得300010（x10）=2600，解得x=50，答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時，銷售單價恰好為2600元；（2）當0 x10時，y=（3000

15、2400）x=600 x，當10 x50時，y=300010（x10）2400 x，即y=10 x2+700 x當x50時，y=（26002400）x=200 xy=（3）由y=10 x2+700 x可知拋物線開口向下，當x=35時，利潤y有最大值，此時，銷售單價為300010（x10）=2750元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2750元7，（1）證明：AB是O的直徑，CA切O于A，C+AOC=90；又0CAD，OFA=90，AOC+BAD=90，C=BAD又BED=BAD，C=BED（2）解：由（1）知C=BAD，tanBAD=，tanC=在RtOAC中，tanC=，且OA=AB=5，解得

16、（3）解：OCAD，AE=ED，又DEAB，BAD=EDA，AE=BD，AE=BD=DE，BAD=30，又AB是直徑，ADB=90，BD=AB=5，DE=5，在RtABD中，由勾股定理得：AD=，過點D作DHAB于H，HAD=30，DH=AD=，四邊形AEDB的面積=,8，解：（1）將A（0，4），B（4，0），C（1，0）分別代入拋物線y=ax2+bx+c得，解得，函數(shù)解析式為y=x2+3x+4（2）P在l下方時，令A(yù)OCAQP，=，即，由于y=x2+3x+4，則有=，解得x=0（舍去）或x=，此時，y=，P點坐標為（，）AOCPQA，即，由于y=x2+3x+4，則有，解得，x=0（舍去）或x=7，P點坐標為（7，24）P在l上方時，令A(yù)OCPQA，即，y=x2+3x+4，解得，x=0（舍去）或x=1，P點坐標為（1，0）（不合題意舍去）AOCAQP，=，即，解得，x=0（舍去）或x=，P點坐標為（，）（3）如圖（1），若對稱點M在y軸，則PAQ=45，設(shè)AP解析式為y=kx+b，則k=1或1，當k=1時，把A（0，4）代入得y=x+4，當k=1時，把A（0，4）代入得y=x+4，此時P在對稱軸右側(cè)，符合題意，y=x+4，或y=x+4，設(shè)點Q（x，4），P（x，x2+3x+4），則PQ=x23