2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測十一余弦定理新人教A版必修第二冊

1、PAGE PAGE 5余弦定理層級(一)“四基”落實練1在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若aeq r(7)，b3，c2，則A()A30B45C60 D90解析：選Caeq r(7)，b3，c2，由余弦定理得，cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(947,232)eq f(1,2)，又由A(0，180)，得A60，故選C.2在ABC中，cos Ceq f(3,5)，BC1，AC5，則AB ()A4eq r(2) Beq r(30)C.eq r(29) D2eq r(5)解析：選A在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C5212251eq b

2、lc(rc)(avs4alco1(f(3,5)32，ABeq r(32)4eq r(2).3在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若eq f(c2a2b2,2ab)0，則ABC ()A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形 D是銳角或直角三角形解析：選C由eq f(c2a2b2,2ab)0得cos C0，所以cos C0，從而C為鈍角，因此ABC一定是鈍角三角形4在ABC中，已知(abc)(bca)(2eq r(3)bc，則角A等于 ()A30 B60C120 D150解析：選A(bc)2a2b2c22bca2(2eq r(3)bc，b2c2a2eq r(3)bc，c

3、os Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(r(3),2)，A30.5(多選)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a2，c2eq r(3)，cos Aeq f(r(3),2)，且bc，則 ()Ab2 Bb2eq r(2)CB60 DB30解析：選AD由a2b2c22bccos A，得4b2126bb26b80(b2)(b4)0，由bc，得b2.又a2，cos Aeq f(r(3),2)，所以BA30，故選A、D.6已知a，b，c為ABC的三邊，B120，則a2c2acb2_.解析：b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac，a2c2acb20.答案

4、：07邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是_解析：設(shè)中間角為，則為銳角，cos eq f(528272,258)eq f(1,2)，60，18060120為所求答案：1208(1)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin Ceq f(1,2)，a2eq r(3)，b2，求c；(2)在ABC中，acos Abcos Bccos C，試判斷三角形的形狀解：(1)sin Ceq f(1,2)，且0C，Ceq f(,6)或eq f(5,6).當(dāng)Ceq f(,6)時，cos Ceq f(r(3),2)，此時c2a2b22abcos C4，c2.當(dāng)Ceq f(5,6)時，co

5、s Ceq f(r(3),2)，此時c2a2b22abcos C28，c2eq r(7).綜上所述，c的值為2或2eq r(7).(2)由余弦定理知cos Aeq f(b2c2a2,2bc)，cos Beq f(c2a2b2,2ca)，cos Ceq f(a2b2c2,2ab)，代入已知條件，得aeq f(b2c2a2,2bc)beq f(c2a2b2,2ca)ceq f(c2a2b2,2ab)0，通分得a2(b2c2a2)b2(c2a2b2)c2(c2a2b2)0，展開整理得(a2b2)2c4.a2b2c2，即a2b2c2或b2a2c2.根據(jù)勾股定理知ABC是直角三角形層級(二)能力提升練1

6、在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Aacos Bc2，ab2，則ABC的周長為()A7.5 B7C6 D5解析：選Dbcos Aacos Bc2，由余弦定理可得beq f(b2c2a2,2bc)aeq f(a2c2b2,2ac)c2，整理可得2c22c3，解得c1，則ABC的周長為abc2215.2在銳角ABC中，b1，c2，則a的取值范圍是()A1a3 B1a5C.eq r(3)a0，即a25，ac2，即a23，aeq r(3)，故eq r(3)aeq r(5).故選C.3在ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，且b2ac，則B的取值范圍是_解析：cos Be

7、q f(a2c2b2,2ac)eq f(ac2ac,2ac)eq f(ac2,2ac)eq f(1,2)eq f(1,2).0B，Beq blc(rc(avs4alco1(0，f(,3).答案：eq blc(rc(avs4alco1(0，f(,3)4在ABC中，a3，bc2，cos Beq f(1,2).(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解：(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b232c223ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2).因為bc2，所以(c2)232c223ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，解得c5，所以b7.(2)

8、因為cos Aeq f(527232,257)eq f(13,14)，所以sin Aeq r(1cos2A)eq f(3r(3),14).在ABC中，BCA，所以sin(BC)sin Aeq f(3r(3),14).5.如圖所示，在ABC中，sineq f(ABC,2)eq f(r(3),3)，AB2，點(diǎn)D在線段AC上，且AD2DC，BDeq f(4r(3),3)，求cosACB的值解：因為sineq f(ABC,2)eq f(r(3),3)，所以cosABC12sin2eq f(ABC,2)12eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)212eq f(1,3)eq f(1,

9、3).在ABC中，設(shè)BCa，AC3b，由余弦定理可得9b2a24eq f(4,3)a.在ABD和DBC中，由余弦定理可得cosADBeq f(4b2f(16,3)4,f(16r(3),3)b)，cosBDCeq f(b2f(16,3)a2,f(8r(3),3)b).因為cosADBcosBDC，所以eq f(4b2f(16,3)4,f(16r(3),3)b)eq f(b2f(16,3)a2,f(8r(3),3)b)，所以3b2a26.由可得a3，b1，則BC3，AC3，所以cosACBeq f(AC2BC2AB2,2ACBC)eq f(323222,233)eq f(7,9).層級(三)素養(yǎng)培

10、優(yōu)練1.2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國，作為主要戰(zhàn)場的武漢，僅用了十 余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院，再次體現(xiàn)了中國速度隨著疫情發(fā)展，某地也需要參照“小湯山”模式建設(shè)臨時醫(yī)院，其占地是一個正方形和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400 m的等腰三角形組成的圖形(如圖所示)，為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為()A.eq f(,3) Beq f(,4)C.eq f(,6) D.eq f(,8)解析：選D設(shè)頂角為，由三角形的面積公式可得4個等腰三角形的面積和為4eq f(1,2)400400sin ，由余弦定理可得正方形邊長為eq r(400240022400400cos

11、 )400eq r(22cos )，故正方形面積為160 000(22cos )320 000(1cos )，所以所求占地面積為320 000(1cos sin )320 000eq blcrc(avs4alco1(r(2)sinblc(rc)(avs4alco1(f(,4)1)，故當(dāng)eq f(,4)eq f(,2)，即eq f(3,4)時，占地面積最大，此時底角為eq f(f(3,4),2)eq f(,8).2已知ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.(1)求證：acos Bbcos Ac；(2)在eq f(2cb,cos B)eq f(a,cos A)，ccos A2bco

12、s Aacos C，2aeq f(bcos C,cos A)eq f(ccos B,cos A)，這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面問題中，并解答，若a7，b5，_，求ABC的周長解：(1)證明：根據(jù)余弦定理：acos Bbcos Aaeq f(a2c2b2,2ac)beq f(b2c2a2,2bc)eq f(a2c2b2b2c2a2,2c)c，所以acos Bbcos Ac.(2)選：因為eq f(2cb,cos B)eq f(a,cos A)，所以2ccos Abcos Aacos B，所以由(1)中所證結(jié)論可知，2ccos Ac，即cos Aeq f(1,2)，因為A(0，)，所以Aeq f(,3)；選：因為ccos A2bcos Aacos C，所以2bcos Aacos Cccos A，由(1)中的證明過程同理可得，acos Cccos Ab，所以2bcos Ab，即cos Aeq f(1,2)，因為A(0，)，所以Aeq f(,3)；選：因為2abeq f(cos C,cos A)ceq f(cos B,cos A)，所以2acos Abcos