考試大綱2014數(shù)學(xué)二考研

1、2014 年數(shù)學(xué)二考試大考試形式和試卷結(jié)一、試卷滿分及考試時(shí)高等教約線性代約四、試卷題型結(jié)單項(xiàng)選擇8小題，每小題4分，共32填空6小題，每小題4分，共24解答題（包括證明題9小題，共94高等數(shù)函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限：sin1 x x函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)

2、性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性考試要理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性考試內(nèi)導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù)

3、一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)（LHospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑考試要了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的數(shù)理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰（Taylor）定理，了解并會用柯西(Cauchy）中值定理掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間a, b內(nèi)，設(shè)函數(shù) f (x) 具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)f (x) 0f (x的

4、圖形是凹的；當(dāng)f (x0f (x的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計(jì)算曲率和曲率半徑原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用考試要理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-

5、萊布尼茨公式了解反常積分的概念，會計(jì)算反常積分多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概考試要了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次

6、線性微分方程 微分方程的簡單應(yīng)用考試要了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程會用降階法解下列形式的微分方程y(n) f(xy f(xy) y f(y,理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題線性代行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式二、矩考試內(nèi)矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初

7、等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算考試要了解分塊矩陣及其運(yùn)算考試內(nèi)向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的的正交規(guī)范化方法考試要理解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關(guān)系了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）法線性方程組的克拉默（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的通解考試要會用克拉默法則理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念會用初等行變換求解線性方程組矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實(shí)對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角考試要理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量理解實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)二次型及其矩陣表示