初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)下冊(cè)第四章 因式分解因式分解

1、因式分解萬(wàn)源市第四中學(xué)學(xué)校 趙曉梅教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解因式分解的概念；掌握從整式的乘法得出因式分解的方法。過(guò)程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷從整式的乘法得出因式分解的過(guò)程，向?qū)W生滲透對(duì)比、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解因式分解的概念。難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系。教學(xué)過(guò)程你能計(jì)算嗎?a(b+2)= (a+1)(b+2)(2x+y)(y-2x)=(2a+b)2=老師：利用所學(xué)的整式乘法的知識(shí)解上面的習(xí)題老師：以上的計(jì)算是我們所學(xué)的哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)？學(xué)生：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，完全平凡公式老師：整式的乘法觀(guān)察下面的式子看看它們是否成立？ab+2a=a(b+2)ab+a+b+

2、2=(a+1)(b+2)4x2-y2=(2x+y)(y-2x)4a2+4ab+b2=(2a+b)2學(xué)生：成立老師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的因式分解，你能根據(jù)上面的計(jì)算說(shuō)說(shuō)什么是因式分解嗎？學(xué)生：是整式乘法的逆運(yùn)算等（這時(shí)根據(jù)學(xué)生的答案總結(jié)出因式分解的概念）因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱(chēng)為分解因式。注意：等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式（和） 等式的右邊是幾個(gè)整式的積 因式分解是一個(gè)恒等變形 因式分解在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)要分解到不能分解為止判斷下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？ 15a2+5a=5a(3a+1)(2) a(x+y)+x+y=(a+1)(x+y)

3、(3) x2-5x+4=x(x-5)+4(4) a3-2a2+a=a(a-1)2(5) 4xy(x+2y)=4x2y+8xy2通過(guò)以上幾個(gè)題讓學(xué)生熟練掌握因式分解的概念解：（1）、（2）、（4）是因式分解，（3）、（5）不是因式分解。連一連 X2+4x+4 (x+2)(x-2) X2-2x+1 (x-1)(x+1) 4x2-1 (x-1)2 X2-1 (x+2)2 X2-4 (2x-1)(2x+1)（向?qū)W生滲透逆向的數(shù)學(xué)思想）你做過(guò)嗎？與同伴交流。993-99能被100整除嗎？解： 993-99=99（992-1） =99（99+1）（99-1） =9910098所以，993-99能被100整

4、除老師：上式還能被哪些數(shù)整除？學(xué)生：99和98注意：解決這種問(wèn)題在與把一個(gè)數(shù)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)數(shù)的乘積的形式參考上題，你能把a(bǔ)3-a轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式 解： a3-a=a(a2-1) =a(a+1)(a-1)7.想一想，因式分解與整式乘法之間有什么關(guān)系？ （1）因式分解與整式乘法是一種互逆的關(guān)系； （2）因式分解的結(jié)果要以積的形式表示； （3）每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)； （4）必須分解到不能在分解為止。學(xué)生通過(guò)討論，能找出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式乘法是一種互逆的關(guān)系”以及“因式分解的結(jié)果要以積的形式出現(xiàn)”這兩種事實(shí)，后兩種事實(shí)需要在老師的引導(dǎo)