初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第11章 數(shù)的開方第11章數(shù)的開方本章總結(jié)提升練習(xí)

1、數(shù)的開方本章總結(jié)提升知識框架整合提升問題1平方根的概念及性質(zhì)什么是平方根？平方根有哪些性質(zhì)？如何求一個非負(fù)數(shù)的平方根？平方與開平方有什么關(guān)系？例1 下列說法中正確的是()A4沒有平方根，也沒有立方根B1的立方根是1C(2)2有立方根沒有平方根D3是9的平方根例2 若2a3和a12是m的平方根，求m【歸納總結(jié)】圖11T1問題2算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)什么是算術(shù)平方根？算術(shù)平方根與平方根有哪些區(qū)別和聯(lián)系？如何求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根？例3eq r(f(1,16)的算術(shù)平方根是() f(1,4) Beq f(1,4) f(1,2) Deq f(1,2)【歸納總結(jié)】 正數(shù)a的正的平方根就是a的算術(shù)平方根

2、，正數(shù)a的算術(shù)平方根是a的一個平方根一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根只有一個問題3立方根的概念及其性質(zhì)什么是立方根？立方根有哪些性質(zhì)？如何求一個數(shù)的立方根？立方與開立方有什么關(guān)系？例4 已知a3的立方根是2，3ab1的平方根是6，則a2b問題4無理數(shù)的概念及實數(shù)的分類什么叫做無理數(shù)？無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別是什么？實數(shù)由哪些數(shù)組成？例5 在eq f(3 r(2),5)，(每相鄰兩個1之間依次多一個0)，eq r(3,8)，(eq r(5)2， o(2,sup6()1eq o(7,sup6()，eq f(,2)，eq r(144)，這8個數(shù)中，無理數(shù)有()A3個B4個C5個D6個問題5實數(shù)與數(shù)軸eq avs4

3、al(實數(shù)與數(shù)軸上的點有什么關(guān)系？)例6 如圖11T2，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是eq r(2)，點B與點A關(guān)于原點對稱，設(shè)點B所表示的數(shù)為x，求|xeq r(2)|eq r(2)x的值圖11T2問題6實數(shù)的大小比較及運(yùn)算數(shù)的概念是怎樣從正整數(shù)逐步發(fā)展到實數(shù)的？隨著數(shù)的不斷擴(kuò)充，數(shù)的運(yùn)算有什么發(fā)展？加法和乘法的運(yùn)算律始終保持不變嗎？如何比較兩個實數(shù)的大小呢？例7 (1)化簡(eq r(5)eq r(7)|eq r(5)eq r(7)|的結(jié)果為多少？(2)比較eq f(r(5)1,2)與的大小關(guān)系【歸納總結(jié)】 實數(shù)的大小比較有以下三種常見方法：(1)作差法；(2)作商法；(3)取近似值法專題閱讀平方根

4、的運(yùn)算典例分析有關(guān)平方根的運(yùn)算是本章的重點內(nèi)容，也是本章的難點，有些同學(xué)感到不容易理解為了幫助大家更好地掌握有關(guān)平方根的運(yùn)算，本文從問題的類型、解題技巧和需要注意的方面舉例說明，供大家學(xué)習(xí)時參考一、平方根定義的應(yīng)用例1 若正數(shù)m的兩個平方根分別是2a3和a12，求m解析 根據(jù)“一個正數(shù)的平方根有兩個，且它們互為相反數(shù)”來解解： 因為一個正數(shù)的平方根有兩個，且它們互為相反數(shù)，所以(2a3)(a12)0，解得a3故2a32339，a123129從而m(9)281.點評 利用平方根的定義解題要深刻理解一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，列方程求解二、算術(shù)平方根性質(zhì)的應(yīng)用例2 已知a滿足|2023a|eq

5、 r(a2023)a，求a20232的值解析 一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根為eq r(a)(a0)，在這里a0，eq r(a)0，即被開方數(shù)與算術(shù)平方根均應(yīng)為非負(fù)數(shù)由題意可知eq r(a2023)有意義，所以a20230，這樣就可以求出a的取值范圍解：因為a20230，所以a2023.因為|2023a|eq r(a2023)a，所以a2023eq r(a2023)a，所以eq r(a2023)2023，所以a202320232，所以a202322023.點評 要挖掘題中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)這一隱含條件，從而確定字母的取值范圍或取值三、利用平方根解方程例3 已知(xy)2445，求xy的值解析 將xy看

6、作一個整體，則(xy)249，那么xy為49的平方根，再由平方根的概念求解解：因為(xy)2445，所以(xy)249.又因為(7)249，所以xy7 或xy7.點評 將xy看作一個整體，并理解xy為49 的平方根四、平方根的估算例4 已知9eq r(7)和9eq r(7)的小數(shù)部分分別為x，y，求3x2y的值解析 因為2eq r(7)3，所以eq r(7)的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為eq r(7)2，故9eq r(7)的整數(shù)部分為11，其小數(shù)部分為x9eq r(7)11eq r(7)2，9eq r(7)的整數(shù)部分為6，其小數(shù)部分為y9eq r(7)63eq r(7)，將x，y的值代入3x2y中

7、求值即可解：依題意，得x9eq r(7)11eq r(7)2，y9eq r(7)63eq r(7)，所以3x2y3(eq r(7)2)2(3eq r(7)3 eq r(7)662 eq r(7)eq r(7).點評 先估算帶根號的數(shù)的整數(shù)部分，根據(jù)它的整數(shù)部分，推出其小數(shù)部分，再根據(jù)它參與的算式確定算式結(jié)果的整數(shù)部分和小數(shù)部分詳解詳析【整合提升】例1解析 D40，它有平方根；9的平方根是3和3，故3是9的平方根例2解：由2a3和a12是m的平方根，可得2a3和a12相等或互為相反數(shù)(1)當(dāng)2a3a12時， 解得a9，所以2a318321，所以m(21)2441.(2)當(dāng)(2a3)(a12)0時

8、，解得 a5，所以2a31037，所以m7249.綜上可知，m的值為441或49.例3解析 Ceq r(f(1,16)eq f(1,4)，eq f(1,4)的算術(shù)平方根是eq f(1,2)，eq r(f(1,16)的算術(shù)平方根是eq f(1,2).故選C.例4解：a3的立方根是2，a38，解得a5.3ab1的平方根是6，3ab136，解得b22，a2b522249.49的算術(shù)平方根是7，a2b的算術(shù)平方根是7.例5A例6解析 本題是一道與數(shù)軸有關(guān)的數(shù)形結(jié)合問題，要求|xeq r(2)|eq r(2)x的值，需要先求x的值，由已知并結(jié)合數(shù)軸能夠容易得到xeq r(2)，解：因為點A表示的數(shù)是 eq r(2)，且點B與點A關(guān)于原點對稱，所以點B表示的數(shù)是eq r(2)，即xeq r(2)，所以|xeq r(2)|eq r(2)