蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊第八章《冪的運(yùn)算》特優(yōu)生拓展訓(xùn)練(有答案)

1、七下第八章冪的運(yùn)算特優(yōu)生拓展訓(xùn)練班級：_姓名：_得分：_一、選擇題1.以下說法正確的選項(xiàng)是（）兩直線平行，同旁內(nèi)角可能相等同底數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)相加一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線必定平行任何數(shù)的0次冪等于1以下式子：34?34=316；(-3)4?(-3)3=-37；-32?(-3)2=-81；24+24=25其被騙算正確的有().A.1個B.2個C.3個D.4個3.計(jì)算(-?3)2+(-?2)3的結(jié)果為()A.-2?6B.-2?54.規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作C.6D.02?；假如?，那么(?,?)?=?(?,?)=?比方：因?yàn)?3=8，因此(2,8)=3；

2、并且都有?(3,4)=(3,4)證明以下：設(shè)(3?=?3?=4，即(3,4)=?，,4)=?，則(3)=4，即(3)4，因此因此(3?,4?)=(3,4).則(3,4)+(3,5)=()A.(3,10)B.(3,9)C.(3,15)D.(3,20)5.假如一個正方體的邊長增加了一倍，那么這個正方體的體積增加了()A.2倍B.4倍C.7倍D.8倍6.下面是一名學(xué)生所做的4道練習(xí)題：-22=4336-4=?+?=?4?123=36)4(?)?，他做對的個數(shù)(4?A.1B.2C.3D.47.為求1+2+22232018的值，可令?2322018，+2=1+2+2+2+則2?2+22+23+22019

3、，因此2?22019-1，=-=因此1+2+222322018=220191+-模擬以上推理計(jì)算出1+3233+32018的值是()+20192018A.32019-1B.32018-1C.32-1D.32-1，-2-2=1，?58.給出以下算式(-3?)2=，(?3)4(-?2)3186?4=?5222，()222，-(?-)4=?-?=?+2?+4?-?(?-)3=?-?其中運(yùn)算正確的有()?A.0個B.1個C.2個D.3個二、填空題9.10.計(jì)算：(-?)232)3=_?+(-?若，則的值為_.11.?3?+2?若?0且?=2，?=3，則?的值為_12.?1)?=?.我們知道下面的結(jié)論：

4、若?=?(?0，且，則利用這個結(jié)論解決以下問題：設(shè)2?=3，2?=6，2?=12.現(xiàn)給出m，n，p三者之間的三個關(guān)系式：，2?=1.其中正確的選項(xiàng)是_.(填編號)?+?=2?+?=2?-3?-已知4?=10，25?=10，則(?-2)(?-2)+3(?-1)的值為_14.已知2?+1=?,1+4?+1=?，用含有字母x的代數(shù)式表示y，則?=_15.假如10?=?，那么稱b為n的“拉格數(shù)”，記為?(?)，由定義可知：?(?)=?如.102=100，則?(100)=?(102)=2.以下對于“拉格數(shù)”?(?)的結(jié)論：?(10)=；?(10-2?(103)?10)=-2；?(10)=3；?(?)=?

5、(?)+?(?)；?(?)=?(?)?(?)其.中正確的結(jié)論有_(填序號)16.已知4?=5?=102?=50，那么abc_，2，、之間滿足的等量關(guān)系是按必定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是_18.信息技術(shù)的積蓄設(shè)施常用BK，M，G等作為積蓄量的單位，比方，我們常說某，挪動硬盤的容量是80G，某個文件的大小是88K等，其中1?=210?，1?=210?，1?=210B.對于一個積蓄量為64G的內(nèi)存盤，其容量有_個?.三、解答題19.已知10?=50，10?=2-1，求3?-?+1的值。已知：2?=?，2?

6、=?，用a，b分別表示：?+?(1)2的值；3?+2?(2)2的值(1)27?=93?+3，16?=422?-2，求?+?的值(2)若2?=3,2?=5，求22?+3?+1的值22?(3)已知?+9?-6?=-6?-10,求?的值22.na?.22=23=8，此時，閱讀以下資料：一般地，個相同的因數(shù)相乘記為?如2?3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28(即log28=3).一般地，若?=?(?0且?1，?0)，則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為log?(即log?=?)如.34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381(即log381=4)計(jì)算以下各對數(shù)的值：log24=，log216=

7、，log264=(2)416、64之間滿足如何的關(guān)系式，log24、log216、log264之間觀察(1)中三數(shù)、又滿足如何的關(guān)系式；(3)由(2)的結(jié)果，你能概括出一個一般性的結(jié)論嗎？?+?=_；log?log?(?0且?1，?0，?0)(4)依照冪的運(yùn)算法例：?+?=?以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論一批志愿者構(gòu)成了一個“愛心團(tuán)隊(duì)”，特地到全國各地巡回演出，以募集愛心基金第一個月他們就募集到資本10萬元跟著影響的擴(kuò)大，第?(?2)個月他們募集到的資本都將會比上個月增加20%，求當(dāng)該月所募集到的資本首次打破100萬元時，相應(yīng)的n的值為(參照數(shù)據(jù)：1.252.5，1.263.0，1.273.6)2

8、4.規(guī)定數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作?(?,?)，假如?=?，那么(?,?)=?比方：因?yàn)?3=8，因此(2,8)=3(1)請依照上述規(guī)定填空：(3,81)=_=_，(2,0.25)=_，(5,1)(2)小華在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：(3?=(3,4)，他給出了以下的證明：,4)設(shè)(3?(3?=4?,4)=?，則(3)=4，即)，因此?=?，因此(3?3=4，即(3,4),4)=(3,4)請你試一試運(yùn)用這種方法，證明這個等式：(3,4)+(3,5)=(3,20)答案和解析A解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角可能相等，故正確；B、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故錯誤；C、一個圖形和它經(jīng)過平移所

9、得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線不用定平行，故錯誤；D、任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，故錯誤C解：3434=38，故此計(jì)算錯誤；(-3)4(-3)3=(-3)7=-37，故此計(jì)算正確；-32(-3)2=-99=-81，故此計(jì)算正確；24+24=224=25，故此計(jì)算正確；其被騙算正確的有3個，D解：(-?3)2+(-?2)36?-?0(-?3)2+(-?2)3的結(jié)果為0D解：設(shè)(3?,4)=?，(3?)?=4?，3?=4，(3?,4?)=(3,4)；設(shè)(3,4)=?，(3,5)=?，3?=4，3?=53?3?=20，3?+?=20，(3,20)=?+?，(3,4)+(3,5)=(3,20)C解：

10、設(shè)邊長為a，則增加后的邊長是2a，那么正方體的體積就增加了333(2?)-?=7?A解：-22=-4，故本小題錯誤；333，故本小題錯誤；?+?=2?4?-44=?4，故本小題錯誤；2336，故本小題正確；(?)=?綜上所述，做對的個數(shù)是1C解：依照題中的規(guī)律，設(shè)?=1+31+32+33+?+32018，則3?=3+32+33+?+32018+32019，即3?-?=2?=32019-1，?=32019-12B解：(-3?)222=9?，故錯誤；-2-2=-14，故錯誤；342)3126)=-?18，故錯誤；(?)(-?=?(-?55?=1，故錯誤；(?-222?)=?-2?+?，故錯誤；22

11、2，故錯誤；(?+2?)=?+4?+4?-()4()3=?-，故正確；?-?-?9.56?-?解：(-?)232)323656，?+(-?=?-?=?-?810.733?解：原式=32?3(3)(32)?3(3)9?，當(dāng)3?=2，9?=7時，原式=23=8，7772?解：?=2，?=3，3?32?2=9，?=2=8，?=33?+2?3?2?9=72?=?=8?1+?解：2=6=23=22=2，?=1+?，?22+?2=12=23=2，?=2+?，?=?+1，?+?=?-1+?+1=2?，故此結(jié)論正確；?+?=?-2+?-1=2?-3，故此結(jié)論正確；22-?(2+?)?-?=(1+?)=1+?2

12、+2?-2?-?21，故此結(jié)論正確；1解：4?=10，25?=10，?4=10，25=10，?425=1010，(425)?+?=10，2?+?10=10，2?=?+?，(?-2)(?-2)+3(?-1)=4?-22?+1=114.4(?-1)2+1解：2?+1=?，1+4?+1=?，2?=?-1，?-1=4?+14?+1=(22)?+1=(2?)24=?-1，(?-1)24=?-1，?=4(?-1)2+1解：?(10)=1，故錯誤，?(10-2)=-2，故正確，?(103)3?(10)=1=3故正確，?(?)=?(?)+?(?)故正確，?(?)=?(?)-?(?)，故錯誤；2?+?=?解：4

13、?=(22)?=22?=5，2?=10，2?2?+?22=2=510=50，?2=50，2?+?=?17.?=?解：2122=23，2223=25，2325=28，2528=213，?、y、z滿足的關(guān)系式是：?=?236解：64?=64210210210?=26210210210?=236B.解：10?=50，10?=2-1，10?-?=10?10?=502-1=100=102，?-?=2，3?-?+1=32+1=27解：(1)2?=?，2?=?，2?+?=2?2?=?；(2)2?=?，2?=?，3?+2?32322=(2(2?)=?解：(1)27?=93?+3(33)?=323?+3，即33

14、?=3?+53?=?+5又16?=422?-2，即(24)?=2222?-2，24?=22?2?=?=1，?=2，?+?=1+2=3；2?=3，2?=5，原式=22?23?2?2?32=(2)(2)=32532=2250；2?+9?-6?=-6?-10，22?+9?+6?-6?+10=0，226?+1=0，?+6?+9+9?-(?+3)2+(3?-1)2=0，得：?+3=0，3?-1=0，解得：?=-3，?=1，3?1-3=27?=()3解：()2，4，6；(2)416=64，log24+log216=log264；(3)?+log?=?log?log?(4)證明：?=?，?=?，log?log?則?=?，?=?，?+?=?=?，?=?+?=?+?，?log?log?故log?+log?=log?解：(1)4=22，16=24，64=26，log24=2；log216=4；log264=6(2)416416=64=64，log2+log2log2(3)log?+log?=log?23.解：第一個月募集到資本10萬元，則第二個月募集到資本10(1+20%)萬元，第三個月募集到資本10