初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)第23章 圖形的相似第23章 專題相似三角形的常見模型

1、專題-相似三角形的常見模型（一）教學(xué)目標(biāo)學(xué)生會(huì)運(yùn)用兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形為相似三角形的判定方法證明兩個(gè)三角形相似。學(xué)生經(jīng)過回顧、觀察、比較、證明、歸納的學(xué)習(xí)過程，理解“一線三等角”圖形的含義和特征，并且能夠結(jié)合其他圖形識(shí)別并構(gòu)造“一線三等角”模型。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受基本模型的重要性。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定方法解決“一線三等角”的相關(guān)計(jì)算和證明。難點(diǎn)：在不同的背景中識(shí)別并且構(gòu)造“一線三等角”模型。教學(xué)方法：教師引導(dǎo)學(xué)生探究思考證明并使用知識(shí)。教學(xué)過程回顧兩種常見模型“A”字型 DE/BC 思考： 在Rt ABC中，點(diǎn)P是直角邊AB上的一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、B重合，過點(diǎn)P作

2、直線截 ABC，使截得的三角形與Rt ABC相似，你可以怎么作？思考： 在Rt ABC中，點(diǎn)P是直角邊AB上的一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、B重合，過點(diǎn)P作直線截 ABC，使截得的三角形與Rt ABC相似，你可以怎么作？“8”字型“8”字型 DE/BC 2、總結(jié)“一線三等角”模型2、總結(jié)“一線三等角”模型注： （ ）（ ）注： （ ）（ ）（ ）應(yīng)用一：與等腰三角形（包括等邊三角形）的結(jié)合應(yīng)用一：與等腰三角形（包括等邊三角形）的結(jié)合例1：如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E為BC邊上的一點(diǎn)，且BE=2，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，若 AED= ，求CD的長(zhǎng).例2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，點(diǎn)B的坐

3、標(biāo)為（1，2），例2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）， OAB沿直線OB翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo) . 應(yīng)用二：與矩形的結(jié)合例：如圖，矩形ABCD的一邊AD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知CE=3cm,CF=4cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為 應(yīng)用二：與矩形的結(jié)合例：如圖，矩形ABCD的一邊AD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知CE=3cm,CF=4cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為 cm.3、“一線三等角”模型的應(yīng)用應(yīng)用三：巧求點(diǎn)的坐標(biāo)例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的AB:BC=3:2，點(diǎn)A（3，0）、B（0，6）分別在x軸、

4、y軸上，則點(diǎn)D 的坐標(biāo)為 . 2023年奉賢模擬25題： 如圖，點(diǎn)P在線段AB上，連接PD，過點(diǎn)D作PD的垂線，與BC相交于點(diǎn)C.設(shè)線段AP的長(zhǎng)為x.（1）當(dāng)AP=AD時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)；（2）設(shè) PDC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng) APD DPC時(shí)，求線段BC的長(zhǎng).5、課后思考4、課堂總結(jié)例2：如圖，在等腰Rt ABC和等腰Rt ADE中，BAC= DAE= ，且點(diǎn)D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F.應(yīng)用三：巧求點(diǎn)的坐標(biāo)例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的AB:BC=3:2，點(diǎn)A（3，0）、B（0，6）分別在x軸、y軸上，則點(diǎn)D 的坐標(biāo)為 . 2023年奉賢模擬25題： 如圖，點(diǎn)P在線段AB上，連接PD，過點(diǎn)D作PD的垂線，與BC相交于點(diǎn)C.設(shè)線段AP的長(zhǎng)為x.（1）當(dāng)AP=AD時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)；（2）設(shè) PDC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng) APD DPC時(shí)，求線段BC的長(zhǎng).5、課后思考4、課堂總結(jié)例2：如圖，在等腰Rt ABC和等腰R