初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十一章 一元二次方程一元二次方程

1、 一元二次方程一、教學(xué)目標(biāo)1.理解掌握一元二次方程的概念,一般形式，并能將一元二次方程化成一般式,正確識別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性.二、教學(xué)重點(diǎn)1.一元二次方程的概念和基本形式.2.理解二次項(xiàng)系數(shù)不為零的重要性，識別方程中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.三、教學(xué)過程1、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識閱讀書上并且理解其一班形式。如果設(shè)四角折起的正方形的邊長為xm，則制成的無蓋方盒的底面長為多少?寬為多少?由底面積為3600cm2,可得到的方程又是怎樣的?設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為(100-2x)cm,寬為(50-2x)cm,由此可

2、得到方程(100-2x)(50-2x)=3600,整理為:4x2-300 x+1400=0,化簡,得x2-75x+350=0,由此方程可得出所切去的正方形的大小.(1)這次排球賽共安排 場;(2)若設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)與其它 個(gè)隊(duì)各賽一場，這樣共應(yīng)有 場比賽；觀察思考觀察前面所構(gòu)建的三個(gè)方程，它們有什么共同點(diǎn)？可讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后相互交流，得出這些方程的特征：（1）方程各項(xiàng)都是整式；（2）方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.歸納：1.一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱為一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(

3、a0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).思考：1.二次項(xiàng)的系數(shù)a為什么不能為0?2.在指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，a、b、c都一定是正數(shù)嗎？談?wù)勀愕目捶?探究3 從探究2中我們可以看出，由于參賽球隊(duì)的支數(shù)x只能是正整數(shù)，因此可列表如下：可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=8時(shí)，x2-x-56=0,所以x=8是方程x2-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.思考1.一元二次方程的根的定義應(yīng)怎樣描述呢？2.方程x2-x-56=0有一個(gè)根為x=8，它還有其它的根嗎？2.由于x=-7時(shí)，x2-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程

4、x2-x-56的一個(gè)根.事實(shí)上，一元二次方程如果有實(shí)數(shù)根，則必然有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，通常記為x1=m,x2=n.四、典例精析，掌握新知例1 已知關(guān)于x的方程(m+2)x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求m的值解：由題意有 ,m=2.例2將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).解：去括號，得3x2-3x=5x+10,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式為3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.四、運(yùn)用新知，深化理解1.下列各式中，是一元二次方程的是（ ）A.3x2+1x=0B.ax2+bx+c=0C.(x-3)(x-2)=x2D.(3x-1)(3x+1)=32.關(guān)于x的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，則k= .3.已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根為4，則m的值為 .4.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x;（2）一個(gè)長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x;五、課堂小結(jié)(1)一元二次方程