六年級奧數(shù)比例應(yīng)用題之歐陽數(shù)創(chuàng)編

1、歐陽數(shù)創(chuàng)編六年級奧數(shù)比例應(yīng)用題時間：2021.03.02創(chuàng)作：歐陽數(shù)【指點迷津】比例解題是小學(xué)數(shù)學(xué)綜合能力的一個重要方面這里的比例題主要包括正比例和反比例的應(yīng)用。它常常同分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、工程問題、行程問題等交織在一起使數(shù)量關(guān)系變得復(fù)雜。 解題的關(guān)鍵在于找出與問題有關(guān)的幾種相關(guān)聯(lián)的量， 并判斷它們的關(guān)系?！窘?jīng)典例題】、1小明和小方各走一段路小明走的路程比小方多 ,方用的51時間比小明多 ,明和小方的速度之比是多少?8【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意小明和小方路程之比為6 小明和小方所用的時間的比是我們把這兩個比看作最簡整數(shù)比利用路程與時間的關(guān)系 求出小明和小方的速度之比。6 5解: : =27:208 9答小明

2、和小方的速度之比是7: 。 【舉一反三】、張師傅和李師傅加工一些零件張師傅加工的個數(shù)比李師歐陽數(shù)創(chuàng)編歐陽數(shù)創(chuàng)編1 1傅多 ,李師傅用的時間比張師傅多 ; ,師傅和李師傅 6 8每小時加工的個數(shù)之比是多少?2.李剛和張亮各走一段路李剛走的路程比張亮多25,張亮3用的時問比李剛多 ,李剛和張亮的速度之比是多少?8【經(jīng)典例題】、甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)比為 : 如果由甲庫中取出噸放到乙?guī)熘袆t甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)比為4 5 ,兩倉 庫原存貨總噸數(shù)是多少噸4 4【思路導(dǎo)航】甲庫中原來存貨占甲、乙兩庫總數(shù)的 = ,4+3 74取出噸后那么甲庫余下的噸數(shù)是甲、乙兩庫總噸數(shù)的 ,94 4所以取出的 是占甲、乙兩庫

3、總數(shù)的 7 94 4解：8（ （噸）7 9答：兩倉庫原存貨總噸數(shù)是噸?！九e一反三】、1甲、乙兩廠的人數(shù)比是7: 從甲廠調(diào)3人到乙廠后， 甲、乙兩廠人數(shù)的比是：3,甲、乙兩廠原來一共有多少人歐陽數(shù)創(chuàng)編歐陽數(shù)創(chuàng)編2 甲、乙兩工程隊的人數(shù)比是: ，從甲隊調(diào)人到乙隊后甲、乙兩隊人數(shù)的比是 甲、乙兩隊原來一共有 多 少人？【經(jīng)典例題】、A、B兩地相距60 前一半時間小華用速度行走,后一半時間用速度走完全程，又知: B 前 一半路程所用 時間與后一半路程所用時間的比是多少？【思路導(dǎo)航】全程的一半是360 2 = 180(米5第一種速度行:360 =200(米 多于一半米5+4第二種速度行:36045+4=

4、 160( 少于一半米第一種速度行的后20米應(yīng)屬于后一半的路程了。 所以 200-20 20 160：（ + 5 5 4答前一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是 9 :1l【舉一反三】、l. 一段路3米前一半時間小明用速度行走后一半時間用速度走，又知A 5 前一半路程所用時間與后一 半路程所用時間的比是多少2甲、乙兩地的距離為2千米,小明前一半時間用速度 A歐陽數(shù)創(chuàng)編歐陽數(shù)創(chuàng)編行定，后一半時間用速度走又知 A: B = 前一半路 程所用時間與后一半路程所用時間的比是多少【經(jīng)典例題】、某船第一次順流航行千米又逆流航行千米第二次在同一河道中順流航行12千米逆流航行千米結(jié)果兩次所用的時間相等。

5、順?biāo)倥c逆水船速之比是多少 設(shè)船本身的 速度及水流的速度都是不變的【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意船第一次順流航行千米第二次順流航行千米, -12 千米,也就是第一次順流多用了航行千米所用的時間,二次逆流航行比第一次多用時間于7 -4) =3千米的航行上總的時間兩次都相等,就是順 流千米用的時間等于逆流3米所用的時間。所以順流船速 ：逆流船速 (2l - l2): (7 -4) 【舉一反三】、1 、“長江”號輪船第一次順流航行 15米又逆流航行6千米 二次在同一河流中順流航 l0 米 流航 米 結(jié)果兩次所用的時間相等。求順?biāo)倥c逆水船速的比 。 (船本身的速度及水流的速度都是不變的)2某輪船第一次順流

6、航行2千米又逆流航行千米,第二次在同一河流中順流航行千米逆流航行千米結(jié)果兩次所用的時間相等。 求順?biāo)倥c逆水船速的比。 設(shè)船本歐陽數(shù)創(chuàng)編歐陽數(shù)創(chuàng)編身的速度及水流的速度都是不變的)【經(jīng)典例題】、洗衣機(jī)廠計劃天生產(chǎn)洗衣機(jī)1,產(chǎn)天后由于改進(jìn) 技術(shù)效率提高25% 完成計劃還要多少天?【思路導(dǎo)航】這是一道比例應(yīng)用題效和工時是變量,交量是計劃生產(chǎn)天后剩下的臺數(shù)。 從工效看有原來的效率1600 20=80臺/又有提高后的效率80(1+25%)=100臺天。從時間看,原來計劃的天數(shù)要求效率提高后 還需要的天數(shù)。根據(jù)工效和工時成反比例的關(guān)系得:提高后的效率 所需天數(shù) 剩下的臺數(shù)。設(shè)完成計劃還需 。160020

7、X= 1600160020 5801.25X= l600 100X= 1200X = 12答完成計劃還要 12 天?！九e一反三】、1化肥廠計劃生產(chǎn)化肥 ,由于改進(jìn)技術(shù) 天就完成了計劃的 , 這樣計算剩下的任務(wù)還需多少天完成?2軸承廠計劃 天產(chǎn)軸承 2400 生產(chǎn) 后由于改歐陽數(shù)創(chuàng)編歐陽數(shù)創(chuàng)編進(jìn)技術(shù)效率提高 20% ,成計劃還要多少天【經(jīng)典例題】、學(xué)前班有幾十位小朋友老師買來1個蘋果,塊餅干粒糖并將它們盡可能多的平均分給每位小朋友下的蘋果、餅干、糖的數(shù)量之比是1 2: 。問學(xué)前班有 多少位小朋友【思路導(dǎo)航】因為1 +2 =3,176+2l6-324=68,以全班的人數(shù)應(yīng)是的約數(shù)。的大于1的約數(shù)是

8、1、34和6。 如果全班人數(shù)為7,17617 = 106,21617=1212,32417=l91,l6:12:l1:2:3不符合題意。如果全班人數(shù)為4,17634 =56, 21634=612,32434=918, 6: l2: l8 =1:2:3符合題意 。如果全班人數(shù)為68 ,17668=240,2l6 68 =312,324 68=452, 40:12:52l:2:3不符合題意。歐陽數(shù)創(chuàng)編歐陽數(shù)創(chuàng)編答學(xué)前班有34位小朋友。 l 【舉一反三】、1.甲、乙兩列車分別從 兩站同時相向開出已知甲車速度與乙車速度的比為在 A之間甲、乙兩列車到達(dá) 站的時間分別是早晨時和下午時甲、乙兩車幾點 相遇2

9、. 學(xué)校某次招生考 參的男生與女生人數(shù)之比 4: 3,結(jié)果錄取了1 其中男生與女生人數(shù)之比是8: 5 在未被錄取的學(xué)生中男生與女生人數(shù)之比是: 4 那么報考的 共有多少人【經(jīng)典例題】、百米賽跑甲比乙早到5甲比丙早到0 那么乙比丙早 到多少米 假設(shè)速度不變【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意“百米賽跑甲比乙早到 甲比丙早到米”,可以知道 當(dāng)甲到達(dá)時乙跑了100-5 =95米丙跑了00-10=90 。由于兩人的速度不變我們只要算出 乙跑剩下的 時,跑了多少米就可以了 。解：設(shè)乙跑了米時，丙跑了米。95: 90= 5: XX =9019歐陽數(shù)創(chuàng)編歐陽數(shù)創(chuàng)編90 100所以乙比丙早到的米數(shù)為10- = (19 19答

10、乙比丙早到10019米?！九e一反三】、1百米賽跑甲比乙早到米甲比丙早到0 那么乙比 丙早到多少米 假設(shè)速度不變2百米賽跑甲比乙早到米乙比丙早到1米,那么甲到的 時候，丙還有多少米 假設(shè)速度不變【經(jīng)典例題】、甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪如果甲輪轉(zhuǎn)圈那么乙輪轉(zhuǎn)圈丙輪轉(zhuǎn)2這三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒【思路導(dǎo)航】分別用甲齒、乙齒、丙齒代表三個齒輪的齒數(shù)。甲、乙、丙三個齒輪轉(zhuǎn)數(shù)比為5 據(jù)齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例關(guān)系如果認(rèn)為甲、乙、丙三個齒輪的齒數(shù)比是2 :5就錯了 。要求三個數(shù)的反比,該分別求出它們之 間的比式。甲齒乙齒=7 :5(與轉(zhuǎn)數(shù)成反比乙齒丙齒=2 :7(與轉(zhuǎn)數(shù)成反比現(xiàn)在把這兩個單比化成連化。 乙

11、齒在兩個比中所占的份數(shù)分別為和2,5和2的最小公倍數(shù)是l則把這兩個比化為:歐陽數(shù)創(chuàng)編歐陽數(shù)創(chuàng)編甲齒乙齒=7 :5=14 :10乙齒丙齒=2 :7 =10:35所以甲齒乙齒:兩齒=：l0:35由于4,10,35個數(shù)互質(zhì)且齒數(shù)需是自然數(shù)所以甲、乙、丙三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別為 14 。 【舉一反三】、1甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪使甲輪轉(zhuǎn)圈乙輪轉(zhuǎn)圈丙輪轉(zhuǎn)1, 這三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒?2甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪有48齒若使甲輪轉(zhuǎn)4時乙輪轉(zhuǎn)圈丙輪轉(zhuǎn)圈乙、丙兩個齒輪分別是多少 齒拓展應(yīng)用1一班和二班的人數(shù)之比是8如果將一班的名同學(xué)調(diào) 到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)? ，求原來兩班的數(shù)。2

12、某商販按大個雞蛋每個3 分小個雞蛋的每個2分賣出一批雞蛋共收入14 已知他賣出的大個雞蛋與小個雞蛋的個數(shù)比是8:5 ,賣出大個雞蛋與小個雞蛋各多少 個3搬運一批貨物, 甲車單獨運要運次乙車每次可運7.2歐陽數(shù)創(chuàng)編歐陽數(shù)創(chuàng)編噸。現(xiàn)在甲、乙兩車合運運的次數(shù)相同。搬通貨物的重量 的比是: 這批貨物共有多少噸?4.兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液, 一個瓶子酒精與水的體之比為 5 : l , 另一個瓶子酒精與水的體積之比 4 ,若把兩瓶酒精溶液例入一個盆中混合混后酒精與水的體 積之比是多少5.某學(xué)校入學(xué)考試,加的男生與女生人數(shù)之比是6 : 5 ,結(jié)果錄取人,其中男生與女生人數(shù)之比是 ：2 ,在未被錄取的學(xué)生中 生與女生人數(shù)之比是4: 5 那么報考的 共有多少人6.甲、乙、丙三個平行四邊形的底之比是： 7 ：9,高之比是 ：2 已知三個平行四邊形的面積和是20平方分米那