普通物理學(xué)教程第二版課件：6-3 液體的表面現(xiàn)象

1、6.3液體的表面現(xiàn)象 一種物質(zhì)與另一種物質(zhì)(或雖是同一種物質(zhì)，但其微觀結(jié)構(gòu)不同)的交界處是物質(zhì)結(jié)構(gòu)的過渡層,它也稱為這稱為界面， 它的物理性質(zhì)不同于物質(zhì)內(nèi)部，具有很大的特殊性。 其中最為簡(jiǎn)單的是液體的界面所具有的表面現(xiàn)象. 至于固體的表面及界面性質(zhì)，請(qǐng)參閱選讀材料6-2. 6.3.1表面張力與表面能 (一)表面張力當(dāng)液體與另一種介質(zhì)(例如與氣體、固體或另一種液體)接觸時(shí)，在液體表面上會(huì)產(chǎn)生一些與液體內(nèi)部不同的性質(zhì)?，F(xiàn)在先考慮液體與氣體接觸的自由表面中的情況。在4.2.3中已指出，表面張力是作用于液體表面上的使液面具有收縮傾向的一種力。液體表面單位長(zhǎng)度上的表面張力稱為表面張力系數(shù)，以表示。 (二

2、) 表面能與表面張力系數(shù)表面張力是由于液體表面的過渡區(qū)域(稱為表面層)內(nèi)分子力作用的結(jié)果。 表面層厚度大致等于分子引力的有效作用距離，其數(shù)量級(jí)約為10-9m，即二、三個(gè)分子直徑的大小。 設(shè)分子互作用勢(shì)能是球?qū)ΨQ的，以任一分子為中心畫出以 R0 為半徑的分子作用球. 在液體內(nèi)部，其分子作用球內(nèi)其他分子對(duì)該分子的作用力是相互抵消的。 但在液體表面層內(nèi)卻并非如此.若液體與它的蒸氣相接觸，其表面層內(nèi)分子作用球的情況示于圖。 表面層分子的作用球中或多或少總有一部分是密度很低的氣體，使表面層內(nèi)任一分子所受分子力不平衡，其合力是垂直于液體表面并指向液體內(nèi)部的。 在這種分子力合力作用下，液體有盡量縮小它的表面

3、積的趨勢(shì)，使液體表面像拉緊的膜一樣。表面張力就這樣產(chǎn)生。 當(dāng)外力F 在等溫條件下拉伸鐵絲(見圖)以擴(kuò)大肥皂膜的表面積A , 力F 作的功為W = Fx，因?yàn)?F = 2L,A = 2Lx，W = A, 在擴(kuò)大液體表面積過程中，一部分液體內(nèi)部的分子要上升到表面層中，而進(jìn)入表面層的每一個(gè)分子都需克服分子力的合力作功。 合力方向指向液體內(nèi)部。 既然分子力是一種保守力，外力克服表面層中分子力的合力所作的功便等于表面層上的分子引力勢(shì)能的增加，我們把液體表面比液體內(nèi)部增加的分子引力勢(shì)能稱為表面自由能F表(簡(jiǎn)稱為表面能)故 dW = dF表=dA 可知，表面張力系數(shù)就等于在等溫條件下增加單位面積液體表面所增

4、加的表面自由能。正因?yàn)楸砻鎻埩ο禂?shù)有兩種不同的定義。它的單位也可寫成兩種不同的形式：Nm-1及Jm-2。 表面張力產(chǎn)生原因另一種解釋 既然表面能是表面層中分子比液體內(nèi)部分子多出來的分子互作用(吸引力)勢(shì)能， 可見在表面層中分子的平均間距要比液體內(nèi)部大， 說明在表面層中分子排列要比液體內(nèi)部疏松些(而且越是沿液面向外，其排列越疏松)， 由分子互作用勢(shì)能曲線可估計(jì)到，平均說來，在表面層中分子間的吸引力明顯大于液體內(nèi)部 使液體表面宛如張緊的膜一樣，表面張力的產(chǎn)生機(jī)理就在于此。 可見表面張力僅是分子間吸引力的一種表現(xiàn)形式。（三）負(fù)表面能 以上僅考慮液體與氣體接觸的自由表面。實(shí)際上，在兩種不同種類液體的接

5、觸面上，都各自有一個(gè)表面層。 例如若把圖中液體上方的氣體換為另一種分子間作用力較弱的液體 B, 原來的液體 A 表面層中的分子力的合力方向仍垂直向下，則表面能是正的。這時(shí)較弱的液體 B 的表面層中分子力合力方向也垂直向下。 液體 B 的表面層中的分子要進(jìn)入 B 液體內(nèi)部，需克服分子吸引力作功. 說明 B 液體內(nèi)部的能量要比B 液體表面層中的能量高。也就是說，B 液體的表面層具有負(fù)的表面能。 具有負(fù)表面能的系統(tǒng)，擴(kuò)大其表面積有利于表面能的減小，因而這種系統(tǒng)有盡量擴(kuò)大其表面積的趨勢(shì)。 類似地，在液體與固體的接觸面上也可出現(xiàn)負(fù)表面能的情況。而且負(fù)表面能也可出現(xiàn)在與不同介質(zhì)相互接觸的固體界面上。 (四

6、)表面張力系數(shù)與溫度的關(guān)系 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，液體的表面張力系數(shù)與液體的表面積的大小無關(guān)，而僅是溫度的函數(shù)。表面張力系數(shù)隨溫度的升高而降低. 對(duì)于與其蒸氣相平衡的純液體，其表面張力系數(shù)可表示為 0 是t = 0的表面張力系數(shù)；t是比該液體的臨界溫度低幾度的攝氏溫度，它是常數(shù)；n 也是常數(shù)，數(shù)值在1與2之間.當(dāng)t 接近臨界溫度時(shí)，己變?yōu)榱?這是因?yàn)樘幱谂R界點(diǎn)狀態(tài)的液體，其氣與液的差異已趨于消失。*6.3.2表面活性劑 既然隨液體種類而異，則雜質(zhì)存在對(duì)會(huì)有影響。能使變小的物質(zhì)稱為表面活性物質(zhì)(肥皂就是最常見的能使水的表面張力系數(shù)變小的表面活性物質(zhì))。 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，溶液的表面張力系數(shù)隨溶質(zhì)的濃度而變。若一種物

7、質(zhì)甲能顯著降低另一種物質(zhì)乙的表面張力，就說甲對(duì)乙具有表面活性。 水是最重要的溶劑。若不另加說明，表面活性都是對(duì)水而言。能顯著降低水的表面張力系數(shù)的溶質(zhì)稱為表面活性劑。 人們熟知，肥皂水或洗滌劑的稀釋溶液很易吹成肥皂泡。 很易擴(kuò)大其表面積這一點(diǎn)正說明較小，肥皂及洗滌劑是一種表面活性物質(zhì)。 它們的洗滌功能也來自其表面活性，這種洗滌稱為物理洗滌。 物理洗滌主要通過形成泡沫來達(dá)到洗滌的目的，洗衣時(shí)揉和搓的動(dòng)作就有外力作功使之轉(zhuǎn)變?yōu)榕菽谋砻婺艿淖饔茫?由于升高溫度有利于的減小，所以熱水洗衣優(yōu)于冷水。 在冶金工業(yè)上，為了促使液態(tài)金屬結(jié)晶速度加快，也在其中加入表面活性物質(zhì)。 6.3.3彎曲液面附加壓強(qiáng) 很

8、多液體表面都呈曲面形狀， 常見的液滴、毛細(xì)管中水銀表面及肥皂泡的外表面都是凸液面， 而水中氣泡、毛細(xì)管中的水面、肥皂泡的內(nèi)液面都是凹液面。 由于表面張力存在，致使液面內(nèi)外存在的壓強(qiáng)差稱為曲面附加壓強(qiáng)。(一) 球形液面的附加壓強(qiáng)考慮一半徑為R 的球形液滴，在液滴中取出平面中心角為2 的球面圓錐，如圖所示。 研究這一部分球面S 受外力情況。 顯然，球面S 邊界線上受到其他部分球面的表面張力作用，其方向沿球面切線向外。 設(shè)dl 周界的表面張力為df，由于邊界上的df 沿 OC 中心軸對(duì)稱，因而水平分量df2 相互抵消，而垂直分量 df1 = dfsin =dl sin 其合力f =df1=sin d

9、l =sin 2r，因sin = r/ R ,且合力f 指向球心，其大小為 f = 2r 2/ R 這一部分曲面的表面張力所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)為 p附 =f /r2 =2/ R 因?yàn)檫@一球面圓錐是任意取的，所以任何一個(gè)球面， 或者任一半徑為 R 的凸液面，都作用于球面內(nèi)的液體一個(gè) p = 2/ R 的附加壓強(qiáng)。 若是凹液面，則液體內(nèi)部壓強(qiáng)小于外部壓強(qiáng)，附加壓強(qiáng)是負(fù)的。 不管如何，球形液面內(nèi)外處于力學(xué)平衡時(shí)，球內(nèi)壓強(qiáng)總要比球外大2/ R 。 下面來估算液滴的附加壓強(qiáng).設(shè)水的表面張力系數(shù)為0.073 N/m,若液滴半徑為1cm,則 差不多是1.46 10 4 atm ,說明只有半徑非常小的曲面,才有較

10、明顯的附加壓強(qiáng).(二)拉普拉斯公式-任意彎曲液面附加壓強(qiáng) 有不少液面并不呈球形。為了計(jì)算由任意彎曲液面的表面張力所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)，考慮如圖所示的一任意的微小曲面。在曲面上任取一點(diǎn)O，過O作互相垂直正截面 P1 ， P2 。截面與彎液面相交截得圓弧A1B1 ， A2B2 ，其曲率中心分別為 C1 和 C2 ，曲率半徑分別為 R1 和 R2 。 可以證明，這樣的曲面將產(chǎn)生一方向向下的附加壓強(qiáng) p附 = (1/R1 + 1/R2 )這一公式稱為拉普拉斯公式，人們常用它來確定任意彎曲液面下的附加壓強(qiáng)。對(duì)于球形液面，公式中的R1 = R2 ，則 p = 2/R 對(duì)于柱形液面，p附 =/R1 因?yàn)楦郊訅簭?qiáng)

11、是指向主曲率中心的，為了便于區(qū)分，把液體的表面呈凸面的曲率半徑定為正，呈凹面的曲率半徑定為負(fù)。 例如，若在兩塊水平放置的清潔的玻璃板間放上一滴水以后，將這兩玻璃板進(jìn)行擠壓，使兩玻璃板間有一層很薄的水，設(shè)這層水的厚度為d =10-4m,且這層水與空氣的接觸面為曲率半徑R 的凹曲面。由于水平截面在曲面上截得的是一大圓，而大圓半徑比d大得多，故可設(shè) R1 = -d /2，而R2，又= 0.073 Nm-1，利用拉普拉斯公式，可知曲面對(duì)液體所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)為 附加壓強(qiáng)是負(fù)的，這表明液體內(nèi)部的壓強(qiáng)要比外面的大氣壓強(qiáng)低1.4103 Nm-2。附加壓強(qiáng)要使兩玻璃板相互擠得更為緊密，使d 變得很小。與此相反，

12、若在兩板間放的不是水而是水銀，則兩板間液體的自由表面是凸面，它所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)是正的，其方向沿板面法線向外。這時(shí)若有人想把水銀從兩板的間隙中擠出，則越往下擠越費(fèi)力。（三）彈性曲面的附加壓強(qiáng) 拉普拉斯公式不僅適于液體表面，也可適于彈性曲面(如橡皮曲面膜、氣球膜、血管等)所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)。 例如半徑為 R 的彈性管腔或管狀彈性膜，設(shè)單位長(zhǎng)度的膜張力為 T，則其附加壓強(qiáng) p附 = T / R 這稱為彈性管狀膜的拉普拉斯公式。這一公式在醫(yī)學(xué)上常用作血管跨膜壓的分析。例如毛細(xì)血管內(nèi)，由于附加壓強(qiáng)較大，因而要使血液流出就需要大的壓強(qiáng)差，而截面積很小的毛細(xì)血管有的大的流阻(見3.1.2),更使血液流動(dòng)減慢。

13、 當(dāng)軟組織受到破壞時(shí)，常因毛細(xì)血管回流的血液進(jìn)入靜脈不暢而出現(xiàn)水腫。 6.3.4潤(rùn)濕與不潤(rùn)濕毛細(xì)現(xiàn)象 (一) 潤(rùn)濕與不潤(rùn)濕現(xiàn)象 (1)潤(rùn)濕現(xiàn)象與不潤(rùn)濕現(xiàn)象水能潤(rùn)濕(或稱浸潤(rùn))清潔的玻璃但不能潤(rùn)濕涂有油脂的玻璃。水不能潤(rùn)濕荷花葉，因而小水滴在荷葉上形成晶瑩的球形水珠。在玻璃上的小水銀滴也呈球形，說明水銀不能潤(rùn)濕玻璃。焊接中的潤(rùn)濕現(xiàn)象與不潤(rùn)濕現(xiàn)象 又如在沒有經(jīng)過清潔處理的焊接件上進(jìn)行錫焊時(shí)，熔化的錫呈珠狀，因而不能焊接牢， 因?yàn)橐簯B(tài)錫對(duì)于不清潔金屬表面是不潤(rùn)濕的。 若經(jīng)過清潔處理，并借助焊劑(如松香、焊油)去除金屬表面上的氧化層后，可使液態(tài)錫與金屬焊接件(如銅或鐵)表面間成潤(rùn)濕的，使兩焊接件表面接

14、觸緊密，冷卻后可符合焊接要求。自然界中存在很多與此類似的液體潤(rùn)濕(或不潤(rùn)濕)與它接觸的固體表面的現(xiàn)象。 潤(rùn)濕與不潤(rùn)濕現(xiàn)象是在液體、固體及氣體這三者相互接觸的表面上所發(fā)生的特殊現(xiàn)象。 (2)對(duì)潤(rùn)濕與不潤(rùn)濕的定性解釋。 前面提到,液體與固體接觸的液體表面上，也存在一個(gè)表面層，習(xí)慣把這樣的表面層稱作附著層。 附著層表面能與液體表面層表面能一樣，也可正可負(fù)，決定于液體分子間及液體分子與鄰近固體分子間相互作用強(qiáng)弱情況。 考慮附著層中某一分子A，分子作用球如圖?？紤]附著層中某一分子A，分子作用球如圖。分子作用球內(nèi)液體分子空間分布不是球?qū)ΨQ，球內(nèi)液體分子對(duì)A分子吸引力合力不為零。 把這一合力稱為內(nèi)聚力。則內(nèi)

15、聚力的方向垂直于液體與固體的接觸表面而指向液體內(nèi)部。 若把固體分子對(duì)A分子的吸引力的合力稱為附著力。則附著力的方向是垂直于接觸表面指向液體外部。 怎么會(huì)產(chǎn)生潤(rùn)濕現(xiàn)象的? 對(duì)于附著層內(nèi)的分子說來，總存在一個(gè)平均附著力 f附 及平均內(nèi)聚力 f內(nèi). f附 f內(nèi)， 附著層內(nèi)分子的表面能是負(fù)的. 液體內(nèi)部分子盡量向附著層內(nèi)跑，總能量最小的表面形狀是如圖所示凹彎月面的圖形，這就是潤(rùn)濕現(xiàn)象。. 潤(rùn)濕、不潤(rùn)濕只能說明彎月面向上，向下，不能表示彎向上或彎向下的程度。為了判別潤(rùn)濕與不潤(rùn)濕的程度，引入液體自由表面與固體接觸表面間接觸角。(3)接觸角 定義為：固、液、氣三者共同相互接觸點(diǎn)處分別作液體表面切線 與固體表

16、面切線(該切線指向固液接觸面這一側(cè))， 兩切線通過液體內(nèi)部所交角是接觸角， 顯然，090為潤(rùn)濕的情形， 90180為不潤(rùn)濕的情形。 習(xí)慣把= 0時(shí)的液面稱為完全潤(rùn)濕， =180的液面稱為完全不潤(rùn)濕。 又例如，浮在液面上的完全不潤(rùn)濕的均質(zhì)立方體木塊所受的表面張力的方向是豎直向上的，這時(shí)物體的重力被浮力與物體所受表面張力所平衡 。（二）毛細(xì)現(xiàn)象 內(nèi)徑細(xì)小的管子稱為毛細(xì)管。把毛細(xì)玻璃管插入可潤(rùn)濕的水中，管內(nèi)水面會(huì)升高，毛細(xì)管內(nèi)徑越小，水面升得越高； 把毛細(xì)玻璃管插入不可潤(rùn)濕的水銀中，管中水銀面要降低，內(nèi)徑越小，水銀面降得越低，稱為毛細(xì)現(xiàn)象。 毛細(xì)現(xiàn)象是由毛細(xì)管中彎曲液面的附加壓強(qiáng)引起的。或者說是由彎

17、曲液面表面張力產(chǎn)生的。 附加壓強(qiáng)使圖中彎月面下面的A 處壓強(qiáng)比彎月面上面D 點(diǎn)壓強(qiáng)低， 而D、C、B 處的壓強(qiáng)都等于大氣壓強(qiáng) p0 所以彎曲液面要升高，一直升到其高度 h 滿足 p0pA = 2/R =gh 關(guān)系。 由圖可見，毛細(xì)管半徑r，液面曲率半徑 R 及接觸角間有 R = r/ cos 關(guān)系.將它代入p0pA = 2/R =gh可得 h = 2cos/g r自然界中的毛細(xì)現(xiàn)象 植物根須吸收的水及無機(jī)質(zhì)靠毛細(xì)管把它們輸送到莖、葉上去。土壤中的水分根據(jù)儲(chǔ)存情況不同分為重水、吸附水和毛細(xì)管水三種。 在防止土壤鹽漬化、沼澤化及道路的凍脹和翻漿時(shí)，常需了解毛細(xì)管水上升的最大高度。地層的多孔礦巖中，有很多相互聯(lián)通的極細(xì)小孔道毛細(xì)管。地下水、石油和天然氣貯存于這些孔道中。 地下水和石油、天然氣一般都存儲(chǔ)在巖石的縫隙中.石油與水在和天然氣接觸處形成彎曲液面。石油彎曲液面產(chǎn)生附加壓強(qiáng)阻礙石油在地層中的流動(dòng)，會(huì)降低石油流動(dòng)速度，使產(chǎn)量降低，嚴(yán)重情況可使油井報(bào)廢。 在采油工業(yè)中，控制和克服毛細(xì)管壓力是個(gè)重要問題，其辦法之一是將加入表面活性物質(zhì)的熱水或熱泥漿打入巖層，以降低石油的表面張力系數(shù)。 毛細(xì)現(xiàn)象的例題例6.1在一根兩端開口的毛細(xì)管中滴上一滴水后將它豎直放置。若這滴水在毛細(xì)管中分別形成長(zhǎng)為(1)2cm；(2)4cm；(3)2.98cm的水柱，而毛細(xì)管的內(nèi)(直)徑為1mm。試問：在上述三種