天津第一百中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、天津第一百中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為21,32,75，則輸出的a，b，c分別是() A75,21,32 B21,32,75 C32,21,75 D75,32,21參考答案：A略2. 下列賦值語句中正確的是( ) A. B. C. D.參考答案：C3. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （A） （B） （C） （D）參考答案：A略4. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y2x21，值域為5,1

2、9的“孿生函數(shù)”共有（ ）A4個B6個 C8個 D9個參考答案：D略5. 某班級要從4名男生2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的4人中至少有一名女生的選法為（ ）A14 B8 C6 D4參考答案：A6. 已知向量，若，則t=（ ）A. 0B. C. 2D. 3參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，代入共線向量得坐標(biāo)運算公式求解【詳解】，由，得，即故選：C【點睛】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7. 若直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）A2BCD1參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用相互垂直的直線

3、斜率之間的關(guān)系即可得出【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，則（a）=1，解得a=2故選：A8. 若函數(shù)，則f(f(10)=A. lg101B. 2C. 1D. 0參考答案：B【詳解】因為，所以.所以,故選B.【點評】對于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因為內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應(yīng)用，來年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其對應(yīng)區(qū)間上的解析式，千萬別代錯解析式.9. 從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=

4、三件產(chǎn)品全是正品，B=三件產(chǎn)品全是次品，C=三件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論不正確的是（）AA與B互斥且為對立事件BB與C為對立事件CA與C存在著包含關(guān)系DA與C不是互斥事件參考答案：A【考點】C4：互斥事件與對立事件【分析】本題中給了三個事件，四個選項都是研究互斥關(guān)系的，可先對每個事件進行分析，再考查四個選項得出正確答案【解答】解：A為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為三件產(chǎn)品全是次品，C為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：A與B是互斥事件，但不對立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對立事件；B與C是互斥事件，也是對立事件故選：A10

5、. 已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，=，則=（ ）A2 B4 C6 D8參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=l+i，則z2=_. 參考答案：-2i12. 用“秦九韶算法”計算多項式，當(dāng)x=2時的值的過程中，要經(jīng)過 次乘法運算和 次加法運算。參考答案：5,513. 底面半徑為1高為3的圓錐的體積為 參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V=故答案為：14. 六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為“平行六面體”.如圖甲在平行四邊形A

6、BCD中，有，那么在圖乙中所示的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若設(shè)底面邊長和側(cè)棱長分別為a，b，c，則用a，b，c表示等于 .參考答案：在平行四邊形中，由題意可得同理，在平行四邊形和平行四邊形中分別可得，15. 表示不超過的最大整數(shù). ；，那么_.參考答案：55試題分析：根據(jù)題意，由于=55,故可知答案為55.考點：歸納推理點評：主要是考查了歸納推理的運用，屬于基礎(chǔ)題。16. 數(shù)列的通項公式，前項和為，則 參考答案：100617. 已知命題，命題，若命題是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 經(jīng)

7、過拋物線 的焦點的直線l與拋物線交于點A、B，若拋物線的準(zhǔn)線上存在一點C，使ABC為等邊三角形，求直線l的斜率的取值范圍.參考答案：解析：拋物線 的焦點F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.由題意設(shè)直線l的方程為yk(x1) 把代入 得 且 即 弦AB的垂直平分線方程為 ，它與準(zhǔn)線x1的交點C的坐標(biāo)為 注意到ABC為正三角形又由拋物線定義得 代入解得 所求直線l的斜率的取值范圍為 .19. 在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費

8、的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息)在甲提供的資料中有：這種消費品的進價為每件14元；該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如下圖所示；每月需各種開支2000元(1)當(dāng)商品的銷售價格為每件多少元時，月利潤余額最大?并求最大余額；（利潤余額=銷售利潤各種開支最低生活費）(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧?參考答案：(1) 19.5元，450元；（2）20年.試題分析：（1）根據(jù)利潤等于銷售額乘以單價減去成本得：L，再分段根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最大值，最后取兩個最大值中最大值（2） 由脫貧含義：無債務(wù)，列不等式：12n45050 00058 0000，解得n

9、20.試題解析：設(shè)該店月利潤余額為L元，則由題設(shè)得LQ（P14）1003 6002 000，（*）由銷量圖易得Q代入*式得L（1）當(dāng)14P20時，Lmax450元，此時P19.5元；當(dāng)20P26時，Lmax元，此時P元.故當(dāng)P19.5元時，月利潤余額最大，為450元.（2）設(shè)可在n年后脫貧，依題意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脫貧.考點：分段函數(shù)最值20. （12） 某校舉行運動會，為了搞好場地衛(wèi)生，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)

10、列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認為性別與喜愛運動有關(guān)？（3）從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人參加場地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）是否有關(guān)聯(lián)沒有關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：解：（1）由已知得：喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計1614303分（2）由已知得：，則：則：性別與喜愛運動沒有關(guān)聯(lián)。7分（3）記不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取為事件A，由已知得：從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人參加場地衛(wèi)生工作共有種方法，其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動

11、的女生乙沒有一人被選取的共有種方法，則：12分略21. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且，E是DP中點.（）證明：PB平面ACE；（）若，求三棱錐的體積.參考答案：（）證明：如圖，連接，連接，四棱錐的底面為菱形，為中點，又是中點，在中，是中位線，又平面，而平面，平面 （）解：如圖，取的中點，連接，為菱形，且，為正三角形，且為等腰直角三角形，即，且，又，平面， 22. 某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？參考答案：（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望；（2）確定DD，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大試題解析