天津第七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、天津第七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖其主視圖與俯視圖分別是邊長(zhǎng)2的正三角形和正方形，則其體積是（ ）A. B. C. D.參考答案：C2. 已知雙曲線C：的左焦點(diǎn)恰好在拋物線的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)作兩直線PA，PB分別與拋物線D交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，則點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)之和為A. 2B. 4C. 4D. 4參考答案：C【分析】先根據(jù)條件解得，再去特殊情況探求結(jié)果，由于為單選題，則不需進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】的左焦點(diǎn)，的準(zhǔn)線，故.運(yùn)用極端化思

2、想處理，當(dāng)兩直線重合時(shí)，的坐標(biāo)均為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為.故選C.一般性證明：設(shè)，則【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程以及直線與拋物線位置關(guān)系，考查基本分析化簡(jiǎn)求解能力，屬中檔題.3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C D 參考答案：C略4. 若則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.參考答案：A5. 函數(shù)的圖像大致為（ ）參考答案：C略6. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)O是底面ABCD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形A1B1C1D1內(nèi)的任意一點(diǎn)，則滿足線段PO的長(zhǎng)度不小于的概率是（ ）A B C D參考答案：B7. 已知，且，則（ ） A B C D參考答案： A8.

3、已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意xR，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則f=( )A0B2013C3D2013參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱?函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱?y=f（x）為R上的偶函數(shù)，從而可求得f（3）=0，繼而得函數(shù)y=f（x）是以6為周期的函數(shù)，從而可得f的值【解答】解：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0，即y軸對(duì)稱，y=f（x）為R上的偶函數(shù)，又對(duì)任意xR，均有f（x

4、+6）=f（x）+f（3），令x=3得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0，f（x+6）=f（x），函數(shù)y=f（x）是以6為周期的函數(shù)，f=f（3356+3）=f（3）=0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，屬于中檔題9. 已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列an中，若滿足，則的最小值為（ ）A1 B C.2 D參考答案：A10. 函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()A B C. D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的值是_參考答案：12. 從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的

5、選法共有種參考答案：12考點(diǎn)： 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題 專題： 排列組合分析： 根據(jù)題意，使用間接法，首先分析從6個(gè)面中選取3個(gè)面的情況數(shù)目，再分析求出其中其中有2個(gè)面相鄰，即8個(gè)角上3個(gè)相鄰平面的情況數(shù)目，進(jìn)而可得答案解答： 解：使用間接法，首先分析從6個(gè)面中選取3個(gè)面，共C63種不同的取法，而其中有2個(gè)面相鄰，即8個(gè)角上3個(gè)相鄰平面，選法有8種，則選法共有C638=12種，故答案為：12點(diǎn)評(píng)： 本題考查組合的運(yùn)用，但涉及立體幾何的知識(shí)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題13. 已知點(diǎn)是的中位線上任意一點(diǎn)，且，實(shí)數(shù)，滿足設(shè)，的面積分別為， 記，則取最大值時(shí)，的值為 參考答案：略14.

6、 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_參考答案：15. 不等式的解集是_.參考答案：【分析】原不等式即為或，分別解出，再求交集即可【詳解】不等式10即0，即為或，即有x?或x4，則解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化為一次不等式組求解，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為_.參考答案：17. 已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集為 參考答案：(3,2)，即函數(shù)為奇函數(shù)，又恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可轉(zhuǎn)化為，即，解得：，即不等式的解集為，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

7、，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）=|xa|，a0（）若a=2求不等式f（x）+f（2x）2的解集（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式【分析】（）若a=2，分類討論，即可求不等式f（x）+f（2x）2的解集；（）求出函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?），利用不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x+2|，f（x）+f（2x）=|x+2|+|2x+2|2，不等式可化為或或解得x（，2）（，+）；（）f（x）+f（2x）=|xa|+|2xa|，當(dāng)xa時(shí)，f（x）

8、=ax+a2x=2a3x，則f（x）a；當(dāng)a時(shí)，f（x）=xa+a2x=x，則f（x）a；當(dāng)x時(shí)，f（x）=xa+2xa=3x2a，則x，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?），因?yàn)椴坏仁絝（x）+f（2x）的解集非空，即為，解得a1，由于a0，則a的取值范圍為（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)f (x ) = kx33 (k +1) x2k2 + 1（k0）.（1）若f (x )的單調(diào)減區(qū)間為(0，4)，求k的值；（2）當(dāng)xk時(shí)，求證：23.參考答案：解析：（1）0的解集為（0，4），故0和4是3kx26 (k + 1)x =

9、0的兩根， 所以， k = 1.（2）要證，只要證令，則當(dāng)時(shí)， g (x )在(1，+)上遞增， g (x )g (1 ) = 0，即g (x )0成立，原不等式得證.20. 若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)等于 參考答案：721. （本題滿分14分）已知，函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（）在函數(shù)的圖像上取點(diǎn) ，記線段PnPn+1的斜率為kn ，對(duì)任意正整數(shù)n，試證明：（）； （）參考答案：（）時(shí)， ，求導(dǎo)可得 3分所以，在單調(diào)遞增，故的最小值是5分（）依題意， 6分（）由（）可知，若取，則當(dāng)時(shí)，即于是 ，即知8分 所以 9分（）取，則，求導(dǎo)可得當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減所以，時(shí)，即12分注意到，對(duì)任意正整數(shù)，于是，即知