天津第九十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津第九十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，那么正確的選項(xiàng)是（ ）A是區(qū)間上的減函數(shù)，且B是區(qū)間上的增函數(shù)，且C是區(qū)間上的減函數(shù)，且D是區(qū)間上的增函數(shù)，且參考答案：略2. 已知sin（）=，則cos（+）=（）ABCD參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡要求的式子，可得結(jié)果【解答】解：sin（）=，則cos（+）=cos+（）=sin（）=，故選：A3. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）A. B. C. D. 4參考答案：B【分析】執(zhí)行框

2、圖，寫出每次循環(huán)得到的和i的值，得到取值的周期，當(dāng)i=2019時(shí)，退出循環(huán)，輸出即可得答案?！驹斀狻块_始=4，i=1，執(zhí)行第一次循環(huán)，=，i=2，執(zhí)行第二次循環(huán)，=，i=3，執(zhí)行第三次循環(huán)，=4，i=4故的取值周期為3，由于2019=6733，可得當(dāng)i=2019時(shí)，退出循環(huán)，此時(shí)輸出的值為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的和i的值，根據(jù)循環(huán)的周期，得到退出循環(huán)時(shí)的的值，屬基礎(chǔ)題。4. 已知集合，則A. B. C. D. 參考答案：C略5. 已知集合A=x|x23x0，B=1，a，且AB有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A（0，3）B（0，1）（1，3）C（0

3、，1）D（，1）（3，+）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】集合【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B交集有4個(gè)子集，得到A與B交集有2個(gè)元素，確定出a的范圍即可【解答】解：由A中不等式變形得：x（x3）0，解得：0 x3，即A=（0，3），B=1，a，且AB有4個(gè)子集，即AB有兩個(gè)元素，a的范圍為（0，1）（1，3）故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵6. 集合M=x|x3|4，N=x|x2+x20，xZ，則 MN（）A0B2C?Dx|2x7參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：解絕對(duì)值不等式求出集合M，解二次不等式求出集合N，

4、利用交集是定義求出MN即可解答：解：因?yàn)閨x3|4，所以1x7，所以M=x|1x7；因?yàn)閤2+x20，所以2x1，所以N=x|x2+x20，xZ=1，0；則 MN=x|1x71，0=0故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，求集合的交集的運(yùn)算，注意集合中元素的限制條件，否則容易出錯(cuò)，是高考常會(huì)考的題型7. 已知集合,，則為A. B. C. D. 參考答案：A8. 已知數(shù)列an滿足?=（nN*），則 a10=（）Ae30BeCeDe40參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】利用作差法求出lnan=，n2，進(jìn)行求解即可【解答】解：?=（nN*），?=（nN*），lnan=，n2，an=e，a

5、10=e，故選B9. 若 對(duì)任意實(shí)數(shù) 都有 ，且，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）AB1或3CD3或1參考答案：D10. 對(duì)于定義在正整數(shù)集且在正整數(shù)集上取值的函數(shù)f（x）滿足f（1）1，且對(duì)?nN*，有f（n）+f（n+1）+f（f（n）=3n+1，則f（2015）=（）A 2014 B 2015 C 2016 D 2017參考答案：C考點(diǎn):抽象函數(shù)及其應(yīng)用專題:計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:由于f（1）1，則f（1）=2，或f（1）3，若f（1）3，則令n=1，即有f（1）+f（2）+f（f（1）=4，即為f（2）+f（f（1）1這與f（x）1矛盾故有f（1）=2，分別令n=1，2，3，4，求得幾個(gè)特

6、殊的函數(shù)值，歸納得到當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f（n）=n+1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f（n）=n1檢驗(yàn)成立，即可得到f（2015）解：由于f（1）1，則f（1）=2，或f（1）3，若f（1）3，則令n=1，即有f（1）+f（2）+f（f（1）=4，即為f（2）+f（f（1）1這與f（x）1矛盾故有f（1）=2，由f（1）+f（2）+f（f（1）=4，即2+f（2）+f（2）=4，解得f（2）=1，再由f（2）+f（3）+f（f（2）=7，解得f（3）=4，再由f（3）+f（4）+f（f（3）=10，解得f（4）=3，再由f（4）+f（5）+f（f（4）=13，解得f（5）=6，再由f（5）+f（6）+f（f（5

7、）=16，解得f（6）=5，歸納可得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f（n）=n+1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f（n）=n1經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f（n）+f（n+1）+f（f（n）=n+1+n+f（n+1）=2n+1+n=3n+1成立；同樣n為偶數(shù)時(shí)，仍然成立則f（2015）=2016故選：C點(diǎn)評(píng):本題考查抽象函數(shù)的運(yùn)用，主要考查賦值法的運(yùn)用，通過幾個(gè)特殊，計(jì)算得到結(jié)果再推出一般結(jié)論，再驗(yàn)證，是解本題的常用方法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)A是橢圓C上一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)，若AM為的角平分線，則_.參考答案：【分析】由題意可知：A在y軸左側(cè)

8、，3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知：|AF1|+|AF2|2a10，即可求得|AF2|的值【詳解】解：由題意可知：F1AMMAF2，設(shè)A在y軸左側(cè)，3，由|AF1|+|AF2|2a10，A在y軸右側(cè)時(shí)，|AF2|，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查12. 如圖,對(duì)大于或等于的正整數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂” (其中)例如的“分裂”中最小的數(shù)是,最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是,則最大的數(shù)是 參考答案：271略13. 若函數(shù)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_參考答案：(-2,-114. 將正奇數(shù)下表其中第行第個(gè)數(shù)，例，若，則 參考答案：6015. A

9、BC中，A=60，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，則AC+AB的最大值為 參考答案：略16. (不等式選做題)若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是 .參考答案：17. 已知集合A=1，4，B=0，1，a，AB=0， 1，4，則a=參考答案：4考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 由已知中集合A=1，4，B=0，1，a，AB=0，1，4，可得：aA，再由集合元素的互異性，可得答案解答： 解：集合A=1，4，B=0，1，a，AB=0，1，4，aA，即a=1，或a=4，由集合元素的互異性可得：a=1不滿足條件，故a=4，故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題三、

10、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題：方程表示的曲線為橢圓；命題：方程表示的曲線為雙曲線；若或?yàn)檎妫覟榧?，求?shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：若真，則，得；若真，則，得；由題意知，、一真一假若真假，則，得； 若假真，則 ，得綜上，略19. （本小題滿分13分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，2，N（）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（） （）() -（） 上式左右錯(cuò)位相減：。20. (本題滿分14分) ）如圖，在四棱錐中, 為上一點(diǎn)，平面.,，,為上一點(diǎn)，且() 求證:；（）若二面角為，求的值.參考答案：() 證明：連接AC交BE于

11、點(diǎn)M，連接.由 6分解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系. ， 8分 設(shè)平面的法向量，由 得面法向量為. 10分由于 ， 解得.12分 14分21. 已知數(shù)列an滿足a1=，an=（n2）（1）求證：1為等比數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定【分析】（1）由已知得=，從而，n2，由此能證明1為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出an的通項(xiàng)公式（2）由bn=（2n1）（2n1+1）=（2n1）?2n1+2n1，利用分組求和法和錯(cuò)位相減求和法能求出bn的前n項(xiàng)和Sn【解答】證明：（1）數(shù)列an滿足a1=，an=（n2），=，n2，n2，又，1為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，解：（2）bn=（2n1）（2n1+1）=（2n1）?2n1+2n1，bn的前n項(xiàng)和：Sn=1+3?2+5?22+（2n1）?2n1+2（1+2+3+n）n=1+3?2+5?22+（2n1）?2n1+2n=1+3?2+5?22+（2n1）?2n1+n2，2Sn=2+3?22+5?23+（2n1）?2n+2n2，得Sn=1（22+23+2n）+（2n1）?2n+n2=1+（2n1）?2n+n2=（2n3）?2n+3+n2bn的前n項(xiàng)和Sn=（2n3）?2n+3+n222. 已知函數(shù)，給出下列