天津薊縣西蘆中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、天津薊縣西蘆中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A. B. C. D.參考答案：B2. 設(shè)U=R，集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD參考答案：C3. 三個平面將空間最多能分成 A. 部分B. 部分 C. 部分 D. 部分參考答案：C略4. 求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（）ABCD參考答案：B【考點】定積分的簡單應(yīng)用【分析】畫出圖象確定所求區(qū)域，用定積分即可求解【解答】解：如圖所示S=SABOS曲邊梯形

2、ABO，故選：B5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱，若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 等比數(shù)列an中，a2=9，a5=243，an的前4項和為（）A81B120C168D192參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出an的前4項和【解答】解：因為=q3=27，解得q=3又a1=3，則等比數(shù)列an的前4項和S4=120故選B7. 用秦九韶算法計算多項式在時的值時，v3的值為( ) A.3 B.

3、5 C.3 D.2參考答案：B略8. 定義某種運算，運算原理如右圖所示，則式的值為（ ）A.13 B.11 OMC.8 D.4參考答案：A略9. 設(shè)集合A=x|32x13，集合B=x|x10；則AB（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2參考答案：B10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A2B4C6D8參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用可行域求解三角形的面積即可【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：陰影部分是三角形，A（1，2），B（1，2），C（1，0），陰影部分的面積為：42=4故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題

4、4分,共28分11. 已知函數(shù)，若存在，使得.則實數(shù)b的取值范圍是_.參考答案： (2,0)12. 已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a=參考答案：2略13. “若，則”的逆命題是假命題；“在中，是的充要條件”是真命題；“是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件”是假命題；函數(shù)f(x)=xlnx在區(qū)間(,1)有零點，在區(qū)間 (1,e)無零點。以上說法正確的是 。參考答案：“若，則”的逆命題是“若，則”。舉反例：當(dāng)，時，有成立，但，故逆命題為假命題；在中，由正弦定理得；時，都是奇函數(shù)，故 “是函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件；，所以在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無零點，在區(qū)間有零點。故錯誤?！究键c】命題真假

5、的判斷方法；充分、必要條件的判斷方法；誘導(dǎo)公式；函數(shù)的奇偶性；正弦定理；函數(shù)的單調(diào)性及零點。14. 從這個整數(shù)中任意取個不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則使得（為整數(shù)集）的概率為 參考答案：略15. 我們把形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時，所有的“囧圓”中，面積的最小值為 參考答案：16. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a的值為3時，最后輸出的S的值為 參考答案：21由圖中的偽代碼逐步運算：，;是，,，;是，,，;是，,，;否，輸出。17. 已知扇形的周

6、長為，則該扇形面積的最大值為 。 參考答案：答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) （1）若； （2）若在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，試求志的取值范圍； （3）求證：參考答案：略19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（a0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)a1時，函數(shù)在區(qū)間上是否有零點，若有，求出零點，若沒有，請說明理由；參考答案：略20. 已知在區(qū)間上是增函數(shù)（1） 求實數(shù)a的值組成的集合；（2） 設(shè)關(guān)于x的方程的兩個非零實根為試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意及 恒成立？若存在，求的取值范圍；若不

7、存在，請說明理由參考答案：解（1）因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，在區(qū)間上恒成立，（2分）所以，實數(shù)a的值組成的集合（5分）（2）由 得 即 因為方程即的兩個非零實根為兩個非零實根，于是， （8分）設(shè)則 ，（11分）若對任意及 恒成立，則，解得 ，（13分）因此，存在實數(shù)，使得不等式對任意及 恒成立（14分）略21. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，若（nN*），則稱an是“緊密數(shù)列”；（1）若a1=1，a3=x，a4=4，求x的取值范圍；（2）若an為等差數(shù)列，首項a1，公差d，且0da1，判斷an是否為“緊密數(shù)列”；（3）設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，若數(shù)列an與Sn都是“緊密數(shù)列”，求q的取值

8、范圍參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用【分析】（1）由題意，且，即可求出x的取值范圍；（2）由題意，an=a1+（n1）d， =1+，根據(jù)“緊密數(shù)列”的定義即可證明結(jié)論；（3）先設(shè)公比是q并判斷出q1，由等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式化簡，根據(jù)“緊密數(shù)列”的定義列出不等式組，再求出公比q的取值范圍【解答】解：（1）由題意，且，2x3，x的取值范圍是2，3；（2）由題意，an=a1+（n1）d，=1+，隨著n的增大而減小，所以當(dāng)n=1時，取得最大值，2，an是“緊密數(shù)列”；（3）由題意得，等比數(shù)列an的公比q當(dāng)q1時，所以an=a1qn1，Sn=， =，因為數(shù)列an與Sn都是“緊密數(shù)列”，所以， 2，解得，當(dāng)q=1時，an=a1，Sn=na1，則 =1， =1+（1，符合題意，q的取值范圍是22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）3ax（1）若f（x）在x0處取得極值，求曲線yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若關(guān)于