天津薊縣西龍虎峪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津薊縣西龍虎峪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的實(shí)部記作，則A. B. C. D.參考答案：B2. 已知雙曲線E：=1（a0b0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為雙曲線E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線E的離心率是2直線AC的斜率為k則|k|等于（）A2BCD3參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=，再由題意設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，由離心率公式，可得a，b，c的關(guān)系，運(yùn)用直線的斜率公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】

2、解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=b=，由題意可設(shè)A（c，），B（c，），C（c，），D（c，），由雙曲線E的離心率是2，可得e=2，即c=2a，b=a，直線AC的斜率為k=即有|k|=故選：B3. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角B為銳角，且2sinAsinC=sin2B，則的取值范圍為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【分析】正弦定理化簡已知的式子得2ac=b2，結(jié)合余弦定理求出（a+c）2，代入化簡后，由B的范圍和余弦函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍【解答】解：在ABC中，2sinAsinC=sin2B，由正弦定理得2ac=b2，由余弦定理得：b2=a2+c22ac

3、cosB，a2+c22accosB=2ac，得（a+c）2=4ac+2accosB，=，角B為銳角，cosB（0，1），則，故選：B4. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：A ，所以，選A.5. 設(shè)集合，則（ ）A B C DR參考答案：B略6. 已知:函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則所圍成的平面區(qū)域的面積是（ ）A 2 B 4 C 5 D 8 參考答案：B略7. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=i

4、+1對應(yīng)的點(diǎn)（1，1）位于第一象限故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)0a1，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則a，ae，ea-1的大小關(guān)系為（ ）Aea-1aae Baeaea-1 C.aeea-1a Daea-1ae參考答案：B在 R 上單調(diào)遞減得：，由函數(shù)在 在上的單調(diào)性知（求導(dǎo)）：也可取特殊值估算檢驗(yàn)得 B 正確.【命題意圖】此題考查了單調(diào)性比較大小，構(gòu)造函數(shù)策略.5. 已知，為直線，為平面，下列結(jié)論正確的是A. 若 ，則 B. 若 ，則 C. 若 ，則 D. 若 ，則 參考答案：B由題可得，對于選項(xiàng)A，由直線與平面垂直的判定可知，直線必

5、須垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，直線才能垂直平面，所以錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，由垂直于同一平面的兩條直線平行可知，選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，平行與同一平面的兩條直線可以平行，也可以相交或異面，所以錯(cuò)誤；. 當(dāng)，有或或，所以錯(cuò)誤.10. 若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D將曲線的方程化簡為 ，即表示以為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得或結(jié)合圖像可得故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使得的解集恰為，則的取值范圍是 參考答案：12. 已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且則參考答案：13. 已知函數(shù)

6、，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則的最大值為_參考答案：214. 曲線的一條切線方程為，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：215. 在ABC中，sinA=， =6，則ABC的面積為 參考答案：4【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算和同角的平方關(guān)系可得|?|=10，而SABC=|?|?sinA，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得【解答】解：sinA=，cosA=，=6，|?|?=6，|?|=10，SABC=|?|?sinA=10=4，故答案為：416. 觀察下列問題：已知=，令，可得，令，可得，請仿照這種“賦值法”，令，得到=_ _,并求出_。參考答案：1、-1略17. ，則使成立的所有值的和

7、為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在內(nèi)，分別為角所對的邊，成等差數(shù)列，且.（）求的值；（）若，求的值。參考答案：解（）因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以a+c=2b, 2分 又，可得， 4分 所以，6分（）由（），所以， 8分因?yàn)樗裕?10分得，即. 12分略19. 如圖，底面為菱形的直四棱柱，所有棱長都為2, ，E為的延長線上一點(diǎn)，(1) 求線段的長度及三棱錐的體積(2) 設(shè)交于點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，？若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案：略20. 如圖：三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均相等，AA1平面ABC，E

8、為AA1的中點(diǎn)（1）求證：平面BC1E平面BCC1B1；（2）求直線BC1與平面BB1A1A所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定【分析】（1）連接CB1交BC1于點(diǎn)O，連接EC，EB1，推導(dǎo)出EOCB1，EOBC1，從而EO平面BCC1B1，由此能證明平面EBC1平面BCC1B1（2）取A1B1的中點(diǎn)為H，連接C1H、BH，推導(dǎo)出C1H平面BB1A1A，則C1BH為直線BC1與平面BB1A1A所成的角，由此能求出直線BC1與平面BB1A1A所成角的正弦值【解答】證明：（1）如圖1，連接CB1交BC1于點(diǎn)O，則O為CB1與BC1的中點(diǎn)，連接EC，EB1，依題意

9、有；EB=EC1=EC=EB1，EOCB1，EOBC1，CB1BC1=O，EO平面BCC1B1，OE?平面BC1E，平面EBC1平面BCC1B1解：（2）如圖2，取A1B1的中點(diǎn)為H，連接C1H、BH，AA1平面ABC，平面A1B1C1平面BB1A1A，平面A1B1C1平面BB1A1A=A1B1，又A1C1=B1C1，H為A1B1的中點(diǎn)，C1HA1B1，C1H平面BB1A1A，則C1BH為直線BC1與平面BB1A1A所成的角令棱長為2a，則C1H=，BC1=，所以直線BC1與平面BB1A1A所成角的正弦值為21. 已知函數(shù)，（1）若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)、的值；（2）當(dāng)時(shí)，若曲線

10、與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求證：點(diǎn)唯一；（3）若，且曲線與總存在公切線，求正實(shí)數(shù)的最小值參考答案：解：（1），曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線， 解得， 3分（2）設(shè)，則由題設(shè)有 又在點(diǎn)有共同的切線代入得 5分設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，所以 0最多只有個(gè)實(shí)根，從而，結(jié)合（）可知，滿足題設(shè)的點(diǎn)只能是 7分（3）當(dāng)，時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即由，得 曲線與總存在公切線， 關(guān)于的方程，即 總有解 9分若，則，而，顯然不成立，所以 10分從而，方程可化為 令，則 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在的最小值為，所以，要使方程有解，只須，即14分略22. （本小題滿分12分）已知f（x）=2sinx+（1）求f(x)的值域，并求f(x)取得最大值時(shí)x的取值集合（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域