山西省長治市官灘中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析

1、山西省長治市官灘中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=ax3x2+1存在唯一的零點x0，且x00，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，）B（，2）C（，+）D（，+）參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】通過討論a=0，a0，a0的情況，結合函數(shù)的單調性從而確定a的范圍即可【解答】解：當a=0得，函數(shù)有兩個零點，不合題意；當a0時，f（x）=3ax23x=3x（ax1），由f（x）=0，得，若a0，則，由f（x）0得或x0；由f（x）0得，故函數(shù)f（x）

2、在上單調遞減，在上單調遞增，又f（0）=1，故函數(shù)f（x）存在零點x00，如圖121，此情況不合題意；若a0，則，由f（x）0得；由f（x）0得x0或，故函數(shù)f（x）在上單調遞減，在上單調遞增，如圖122，要使函數(shù)f（x）存在唯一的零點x0，且x00，則必須滿足，由得故選：D2. 設集合M=1,2，則MN=（ ）A1,2 B(1,3) C1 D1,2參考答案：D ，所以，故選D3. 函數(shù)的圖像的一條對稱軸是( ) A B C D參考答案：B略4. 已知 ，那么 ( ）A B。 C。 D。參考答案：C 5. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+?）（A0，0）的圖象與直線y=a（0aA）的三個相鄰交

3、點的橫坐標分別是2，4，8，則f（x）的單調遞減區(qū)間是（）A6k，6k+3（kZ）B6k3，6k（kZ）C6k，6k+3（kZ）D6k3，6k（kZ）參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意可得，第一個交點與第三個交點的差是一個周期；第一個交點與第二個交點的中點的橫坐標對應的函數(shù)值是最大值從這兩個方面考慮可求得參數(shù)、的值，進而利用三角函數(shù)的單調性求區(qū)間【解答】解：與直線y=b（0bA）的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8知函數(shù)的周期為T=2（），得=，再由五點法作圖可得 ?+=，求得=，函數(shù)f（x）=Asin（x）令2k+x2k+，kz，解得：6k+3x6k+6，kz，即x6k3，6

4、k（kZ），故選：D6. 是定義在上的連續(xù)的偶函數(shù)，當時，且，則不等式的解集是（ ）A B C D參考答案：C略7. 命題“若，則”的逆否命題是A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則參考答案：C8. 已知全集，則集合等于（ ）A BC D參考答案：B9. 已知圓C的方程是x2+y24x4y10=0，直線l：y=x，則圓C上有幾個點到直線l的距離為（）A1個B2個C3個D4個參考答案：B【考點】點到直線的距離公式；圓的一般方程【專題】計算題；數(shù)形結合【分析】先把圓的方程轉化為標準形式，求出圓心和半徑；再根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即可得出結論【解答】解：圓C的方程是x

5、2+y24x4y10=0，即（x2）2+（y2）2=18，圓心為（2，2），r=3又因為（2，2）到直線y=x的距離d=3所以圓與直線相交，而到直線l的距離為的點應在直線兩側，且與已知直線平行的直線上兩平行線與圓相交的只有一條故滿足條件的點只有兩個故選B【點評】本題主要考查圓的標準方程和一般方程的相互轉化以及點到直線的距離公式的應用解決本題需要有很強的分析能力10. 若復數(shù)滿足，則在復平面內對應的點的坐標是（ ）（A），（B），（C），（D），參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象，其中A，B兩點

6、之間的距離為5，那么f（1）=參考答案：2【考點】： 由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)的值【專題】： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質【分析】： 由函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，1），代入解析式得sin=，解出=根據(jù)A、B兩點之間的距離為5，由勾股定理解出橫坐標的差為3，得函數(shù)的周期T=6，由此算出=，得出函數(shù)的解析式，從而求出f（1）的值解：函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，1），f（0）=2sin=1，可得sin=，又，=其中A、B兩點的縱坐標分別為2、2，設A、B的橫坐標之差為d，則|AB|=5，解之得d=3，由此可得函數(shù)的周期T=6，得=6，解之得=函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（x+

7、），可得f（1）=2sin（+）=2sin=2故答案為：2【點評】： 本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象，確定其解析式并求f（1）的值著重考查了勾股定理、由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式等知識，屬于中檔題12. 若變量x，y滿足約束條件且z5yx的最大值為a，最小值為b，ab的值是_參考答案：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，意在考查考生對基礎知識的掌握約束條件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)為頂點的四邊形區(qū)域，檢驗四個頂點的坐標可知，當x4，y4時，azmax54416；當x8，y0時，bzmin5088，ab24.13. 正方形的四個頂點A(1，1)，B(1，1)，C(

8、1，1)，D(1，1)分別在拋物線yx2和yx2上，如圖所示若將一個質點隨機投入正方形ABCD中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是 參考答案：【知識點】積分的意義；幾何概型.B13 K3 【答案解析】 解析：因為，所以在第一象限有，則在第一象限的陰影部分的面積為，所以概率為，故答案為.【思路點撥】先利用積分的意義求出圖形在第一象限的陰影部分的面積，然后求概率即可.14. 若函數(shù)在區(qū)間是偶函數(shù)，則_.參考答案：略15. 若圓x2y24上有且只有四個點到直線12x5y+c=0的距離等于1，則實數(shù)c的取值范圍是 參考答案：16. 給出下列四個命題：命題：“設，若，則或”的否命題是“設，若，則且”；將函

9、數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；用數(shù)學歸納法證明時，從“”到“”的證明，左邊需增添的一個因式是；函數(shù)有兩個零點.其中所有真命題的序號是 .參考答案：答案：17. 當恒成立，則的取值范圍是 參考答案：答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點C是橢圓短軸的一個端點，且離心率動直線，與橢圓于M、N兩點(I)求橢圓的方程；(II)若橢圓上存在點P，滿足（O為坐標原點），求的取值范圍；(III)在(II)的條件下，當取何值時，的面積最大，并求出這個最

10、大值。參考答案：略19. （）比較x2+y2+1與2（x+y1）的大??；（） 已知a，bR+，求證：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）8a3b3參考答案：考點：不等式比較大小 專題：不等式分析：（）作差配方即可比較出大??；（）利用基本不等式即可得到結論解答：解：（）x2+y2+12（x+y1）=（x1）2+（y1）2+10，x2+y2+12（x+y1）；（）（a+b）（a2+b2）（a3+b3）2?2ab?28a3b3，當且僅當a=b時取等號問題得以證明點評：本題考查了“作差法”、“配方法”“基本不等式”比較數(shù)的大小，屬于基礎題20. 設函數(shù)，其中.已知.（）求；（）將函數(shù)的圖象上各點的橫

11、坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.參考答案：() .() .試題分析：（）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡得到由題設知及可得.（）由（）得從而根據(jù)得到，進一步求最小值.試題解析：（）因為，所以由題設知，所以，.故，又，所以.（）由（）得所以.因為，所以，當，即時，取得最小值.【名師點睛】此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當經(jīng)典.解答本題，關鍵在于能利用三角公式化簡函數(shù)、進一步討論函數(shù)的性質，本題易錯點在于一是圖象的變換與解析式的對應，二是忽視設定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復雜式子的變形能力等.21

12、. （本小題滿分13分） 已知x滿足, 函數(shù)y的值域為, 求a的值. 參考答案：略22. 已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)f（x）在，上的圖象參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應用 【專題】綜合題；數(shù)形結合；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質【分析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式進行化簡整理求得函數(shù)的解析式，進而根據(jù)正弦函數(shù)的單調性求得單調增區(qū)間；（2）利用左加右減，上加下減的原則，將函數(shù)y=sinx縱坐標不變，橫坐標縮小到倍得到y(tǒng)=sin2x，再向左平移個單位得到函數(shù)y=sin（2x+），橫坐標不變，縱坐標擴大2倍得到y(tǒng)=2sin（2x+），即可得出結論【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsi