直線與圓基礎(chǔ)知識(shí)

1、（一）直線1、 直線的斜率與傾斜角(1) 斜率：兩點(diǎn)的斜率公式：P( x1 , y1), Q( x2 , y2 ) ，則 kPQy2y1 (x2 x1 )x2x1直線的傾斜角范圍： 0 ,180（3）斜率與傾斜角的關(guān)系：ktan(90 )注：（ 1）每條直線都有傾斜角，但不是每條直線都有斜率；（2）特別地，傾斜角為0 的直線斜率為0 ；傾斜角為 90 的直線斜率不存在。2、直線方程點(diǎn)斜式： y y0 k( x x0 ) ；適用于斜率存在的直線（2）斜截式：ykxb ；適用于斜率存在的直線注： b 為直線在y 軸上的截距，截距不是距離，截距可正，可負(fù)，可為零（3）兩點(diǎn)式：xx1yy1 (x1x2

2、 , y1 y2 ) ；適用于斜率存在且不為零的直線x2x1y2y1（4）截距式： xy1 ；適用于斜率存在，且不為零且不過原點(diǎn)的直線ab（5）一般式： Ax ByC0（ A,B 不同時(shí)為 0 ）（6）特殊直線方程斜率不存在的直線（與y 軸垂直）： xx0 ；特別地， y 軸： x0斜率為 0 的直線（與 x 軸垂直）： yy0 ；特別地， x 軸： y0在兩軸上截距相等的直線：（） yxb ；（） y kx在兩軸上截距相反的直線：（） yxb；（） y kx在兩軸上截距的絕對值相等的直線：（） yxb ；（） yxb ；（） ykx3、平面上兩直線的位置關(guān)系及判斷方法（1） l1 : yk1

3、 xb1; l2 : yk2 xb2平行： k1k2 且 b1b2 （注意驗(yàn)證 b1b2 ）重合： k1k2 且 b1b2相交： k1k2特別地，垂直： k1k21（2） l1 : A1xB1 yC10;l 2 : A2 xB2 yC20平行： A1B2A2B1 且 AC1 2A2C1 （驗(yàn)證）重合： A BA B且 AC2A C1221121相交： A1B2A2 B1特別地，垂直：A1A2B1B20（3）與直線 AxByC0 平行的直線可設(shè)為：AxBym0與直線 AxByC0垂直的直線可設(shè)為：BxAyn04、其他公式（1）平面上兩點(diǎn)間的距離公式：A( x1, y1 ), B( x2 , y2

4、 ) ，則 AB( x1x2 ) 2( y1y2 )2（2）線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式：A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ，則 A, B 中點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x1x2 , y1y2 )22（ 3）三角形重心坐標(biāo)公式：A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ), C( x3 , y3 ) ，則三角形 ABC 的重心坐標(biāo)公式為： ( x1x2x3 , y1y2y3 )33（4）點(diǎn) P( x0 , y0 ) 到直線 l : AxByC0的距離公式： dAx0By0CA2B2（ 5） 兩 平 行 線 l1 : AxByC1 0;l2 : Ax ByC20(C1C2)間的距離：dC2C1

5、（用此公式前要將兩直線中x, y 的系數(shù)統(tǒng)一）A2B2（6）點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) P 的對稱點(diǎn) B 的求法：點(diǎn)P 為 A, B 中點(diǎn)（7）點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn)B 的求法： 利用直線AB 與直線 l 垂直以及 AB 的中點(diǎn)在直線上，列出方程組，求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)。（二）、圓1、圓的方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ( x a)2( yb) 2r 2 ，其中 (a, b) 為圓心， r 為半徑（ 2 ） 圓 的 一 般 方 程 ： x2y2DxEy F 0(D 2E24F 0)，其中圓心為(D ,E ) ，半徑為1D 2E 24F (只有當(dāng) x2 , y2 的系數(shù)化為1 時(shí)才能用上述公式 )222注意

6、：已知圓上兩點(diǎn)求圓方程時(shí)，運(yùn)用圓心在這兩點(diǎn)的垂直平分線上這個(gè)條件可簡化計(jì)算。2、直線與圓的位置關(guān)系(1) 直線 l : AxByC0 ，圓 C :( x a) 2( yb) 2r 2 ，記圓心 C (a, b) 到直線 l 的距離Aa BbCdB2A2直線與圓相交 ,則 0dr 或方程組的0直線與圓相切，則dr 或方程組的0直線與圓相離，則dr 或方程組的0（2）直線與圓相交時(shí)，半徑r ，圓心到弦的距離d ，弦長 l ，滿足： l 2 r 2d23）直線與圓相切時(shí)，切線的求法：（）已知切點(diǎn)（圓上的點(diǎn)）求切線,有且只有一條切線 ,切點(diǎn)與圓心的連線與切線垂直；（）已知切線斜率求切線，有兩條互相平行

7、的切線，設(shè)切線方程為y kxb ，利用圓心到切線的距離等于半徑列出方程求出b 的值；（）已知過圓外的點(diǎn)P( x0 , y0 ) 求圓 C : ( x a)2( yb)2r 2 的切線，有兩條切線，若切線的斜率存在，設(shè)切線方程為：yy0k ( x x0 ) ，利用圓心到切線的距離等于半徑列出方程求出 k 的值；若切線的斜率不存在，則切線方程為xx0 ，驗(yàn)證圓心到切線距離是否等于半徑。由圓外點(diǎn) P( x0 , y0 )向圓 C : ( xa)2( yb) 2r 2 引切線，記 P,C 兩點(diǎn)的距離為 d ，則切線長 ld2r 2（ 4）直線與圓相離時(shí)，圓心到直線距離記為d ，則圓上點(diǎn)到直線的最近距離為d r ，最遠(yuǎn)距離為 dr3、兩圓的位置關(guān)系圓 C :( x a ) 2( y b )2r2， 圓 C: (x a 2)( y b2)2，r 兩 圓 圓 心 距 離11112222d( a1a2 ) 2(b1b2 )2(1) 兩圓相離，則 dr1r2（ 2）兩圓相外切，則 d r1r2（ 3）兩圓相交，則 r1 r2d r1 r2注：圓 C1 : x2y2D1xE1