統(tǒng)計學一元線性回歸課后習題答案教學課件

1、一元線性回歸課后習題講解-第九組1一元線性回歸課后習題講解-第九組111.1 從某一行業(yè)中隨機抽取12家企業(yè)，所得產量與生產費用的數(shù)據(jù)如下：企業(yè)編號產量（臺）生產費用14013024215035015545514056515067815478416581001709116167101251801113017512140185211.1 從某一行業(yè)中隨機抽取12家企業(yè)，所得產量與生產費用產量和費用存在正的線性相關系數(shù)（1）繪制產量與生產費用的散點圖，判斷二者之間的關系形態(tài)。3產量和費用存在正的線性相關系數(shù)（1）繪制產量與生產費用的散點r=0.92022）計算產量與生產費用之間的線性相關系數(shù)。4r

2、=0.92022）計算產量與生產費用之間的線性相關系數(shù)。41、提出假設：H0： ；H1： 02、計算檢驗的統(tǒng)計量根據(jù)顯著性水平0.05，查t分布表得t(n-2)=2.2281由于t=7.435453t(12-2)=2.2281，拒絕H0，產量與生產費用之間存在著顯著的正線性相關關系（3）對相關系數(shù)的顯著性進行檢驗（ 0.05),并說明二者之間的關系強度。t(12-2)=2.228151、提出假設：H0： ；H1： 02、計算檢11.2 學生在期末考試之前用于復習的時間（單位：小時）和考試分數(shù)（單位：分）之間是否有關系？為研究這一問題，一位研究者抽取了由8名學生構成的一個隨機樣本，取得的數(shù)據(jù)如下

3、：復習時間X2016342327321822考試分數(shù)Y6461847088927277611.2 學生在期末考試之前用于復習的時間（單位：小時）和考復習時間和考試分數(shù)存在正的線性相關關系復習時間和考試分數(shù)存在正的線性相關關系復習時間和考試分數(shù)存在正的線性相關關系要求：（1）繪制復習時間和考試分數(shù)的散點圖，判斷二者之間的關系形態(tài)。7復習時間和考試分數(shù)存在正的線性相關關系復習時間和考試分數(shù)存在r=0.8621（2）計算相關系數(shù)，說明兩個變量之間的關系強度。8r=0.8621（2）計算相關系數(shù)，說明兩個變量之間的關系強11.3、根據(jù)一組數(shù)據(jù)建立的線性回歸方程 要求：1）解釋截距 的意義。1）解釋斜率

4、 的意義。2）當=6時的E（y）1）表示在沒有自變量X的影響時其他各種因素對因變量Y的影響為102）斜率的意義在于：自變量X變化對Y影響程度?；貧w方程中，當x增加一個單位時,y將減少0.5個單位。3）x=6時，代入方程，則，y=10-0.5 6=7911.3、根據(jù)一組數(shù)據(jù)建立的線性回歸方程 911.4 設SSR=36，SSE=4，n=18要求：1）計算判定系數(shù)R2并解釋其意義回歸直線對觀測值的擬合程度為0.9，說明變量Y的變異性中有90%是由自變量x引起的。2）計算估計標準誤差 并解釋其意義表示實際值與估計值之間的差異程度是0.51011.4 設SSR=36，SSE=4，n=18表示實際值11

5、.5一家物流公司的管理人員想研究貨物的運輸距離和運輸時間的關系，為此，他抽出了公司最近10個卡車的運貨記錄的隨機樣本，得到運送距離（單位：km）和運送時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：運送距離x825215107055048092013503256701215運送時間y3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 (1)繪制運送距離和運送時間的散點圖，判斷二者之間的關系形態(tài)(2)計算線性相關系數(shù)，說明兩個變量之間的關系強度。(3)利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。1111.5一家物流公司的管理人員想研究貨物的運輸距離和運輸時間根據(jù)圖表顯示

6、，二者可能存在正線性相關關系 (1)繪制運送距離和運送時間的散點圖，判斷二者之間的關系形態(tài)12根據(jù)圖表顯示，二者可能存在正線性相關關系 (1)繪制運送距離x與y的簡單相關系數(shù)是0.9489，兩變量之間呈現(xiàn)高度正相關關系 運送距離x運送時間y運送距離x1運送時間y0.948941(2)計算線性相關系數(shù)，說明兩個變量之間的關系強度13x與y的簡單相關系數(shù)是0.9489，兩變量之間呈現(xiàn)高度正相關最小二乘估計：y = 0+ 1 x將表中數(shù)據(jù)代入公式得：=0.118129 =0.003585 y=0.118129 + 0.003585x (3)利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。

7、 y關于x的回歸方程為y=0.118129 + 0.003585x表示運輸距離每增加1公里，運送時間平均增加 0.003585天。14最小二乘估計：y = 0+ 1 x將表中數(shù)據(jù)代入公式得11.6 下面是7個地區(qū)2000年的人均國內生產總值（GDP）和人均消費水平的統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 地區(qū) 人均GDP(元) 人均消費水平(元) 北京 遼寧 上海 江西 河南 貴州 陜西 22 460 11 226 34 547 4 851 5 444 2 662 4 549 7 326 4 490 11 546 2 396 2 208 1 608 2 0351511.6 下面是7個地區(qū)2000年的人均國內生產總值（GD

8、P要求： (1)人均GDP作自變量，人均消費水平作因變量，繪制散點圖，并說明二者之間的關系形態(tài)。產量和生產費用之間存在著正的線性相關關系16要求：產量和生產費用之間存在著正的線性相關關系16(2)計算兩個變量之間的線性相關系數(shù)，說明兩個變量之間的關系強度。說明兩個變量之間高度相關 17(2)計算兩個變量之間的線性相關系數(shù)，說明兩個變量之間的關系(3)利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。 y = 734.6928 + 0.308683x回歸系數(shù)的含義：人均GDP每增加1元，人均消費增加0.309元。18(3)利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際(4)計算

9、判定系數(shù)，并解釋其意義。 人均GDP對人均消費的影響達到99.6%。19(4)計算判定系數(shù)，并解釋其意義。 人均GDP對人均消費的影 (5)檢驗回歸方程線性關系的顯著性(a=0.05)。提出假設H0：1=0 人均消費水平與人均GDP之間的線性關系不顯著計算檢驗統(tǒng)計量F確定顯著性水平=0.05，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度7-2找出臨界值F =6.61作出決策：若FF ,拒絕H0，線性關系顯著20 (5)檢驗回歸方程線性關系的顯著性(a=0.05)。提出假 (6)如果某地區(qū)的人均GDP為5 000元，預測其人均消費水平。某地區(qū)的人均GDP為5 000元，預測其人均消費水平為2278.1078元

10、。21 (6)如果某地區(qū)的人均GDP為5 000元，預測其人均消(7)求人均GDP為5 000元時，人均消費水平95的置信區(qū)間和預測區(qū)間。解：已知n=7，t(7-2)=2.5706 置信區(qū)間為人均GDP為5 000元時，人均消費水平95的置信區(qū)間為1990.74915，2565.46399 1990.74915t=2.201，拒絕H0，回歸系數(shù)顯著提出假設 H0：b1 = 0 H1：b1 0 計算檢驗的統(tǒng)計量3）檢驗回歸系數(shù)的顯著性（a=0.05）=2.20127t=4.7684t=2.201，拒絕H0，回歸系數(shù)顯解：已知n=10，t(10-2)=2.306 置信區(qū)間為計算得4）如果航班正點率

11、為80%，估計顧客投訴次數(shù)5）求航班正點率為80%，顧客投訴次數(shù)95%的置信區(qū)間和預測區(qū)間28解：已知n=10，t(10-2)=2.306計算得4）已知n=10，t(10-2)=2.306 預測區(qū)間為計算得29已知n=10，t(10-2)=2.306計算得2911.8 下面是20個城市寫字樓出租率和每平方米月租金的數(shù)據(jù)。設月租金為自變量，出租率為因變量，用excel進行回歸，并對結果進行解釋和分析。地區(qū)編號出租率（%）每平方米月租金（元）170.699269.874373.483467.170570.184668.765763.467873.5105971.4951080.71071171.2

12、861262861378.71061469.5701568.7811669.5751767.7821868.4941972922067.9763011.8 下面是20個城市寫字樓出租率和每平方米月租金的數(shù)據(jù)回歸統(tǒng)計Multiple R0.79508R Square0.632151Adjusted R Square0.611715標準誤差8.568399觀測值20方差析dfSSMSFSignificance F回歸分析12271.0362271.03630.933182.8E-05殘差181321.51473.41746總計193592.5531回歸統(tǒng)計Multiple R0.79508R Sq

13、uare0Coefficients標準誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept-94.249832.07947-2.938010.008792-161.646-26.8534-161.646-26.8534X Variable 12.5364920.4560595.5617612.8E-051.5783473.4946371.5783473.49463732Coefficients標準誤差t StatP-value11.9 某汽車生產商欲了解廣告費用(x)對銷售量(y)的影響，收集了過去12年的有關數(shù)據(jù)。通過計算得到下

14、面的有關結果：方差分析表變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸2.17E09殘差40158.07總計111642866.67參數(shù)估計表Coefficients標準誤差tStatPvalueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E093311.9 某汽車生產商欲了解廣告費用(x)對銷售量(y)的 (1)完成上面的方差分析表。變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸11602708.61602708.6399.10000652.17E09殘差104015

15、8.074015.807總計111642866.67SSR=SST-SSE= 1642866.67-40158.07=1602708.6MSR=SSR/1= 1602708.6MSE=SSE/10= 4015.807F=MSR/MSE=399.100006534 (1)完成上面的方差分析表。dfSSMSFSignifi (2)汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費用的變動引起的? 汽車銷售量的變差中有97.56%是由于廣告費用的變動引起的 (3)銷售量與廣告費用之間的相關系數(shù)是多少? 35 (2)汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費用的變動引起的(4)寫出估計的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實際意義。

16、 回歸系數(shù)的意義：廣告費用每增加一個單位，汽車銷量就增加1.42個單位。(5)檢驗線性關系的顯著性(a0.05)。p=2.17E09，顯著。 36(4)寫出估計的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實際意義。 回歸系數(shù)11.10根據(jù)下面的數(shù)據(jù)建立回歸方程，計算殘差，判定R2，估計標準誤差se，并分析回歸方程的擬合程度。3711.1037殘差估計標準誤差se38殘差估計標準誤差se38本題判定系數(shù)R2=0.937348，可以看出擬合程度好。判定R239本題判定系數(shù)R2=0.937348，可以看出擬合程度好。判11.11 從20的樣本中得到的有關回歸結果是：SSR=60，SSE=40。要檢驗x與y之間的線性關

17、系是否顯著，即檢驗假設：。(1)線性關系檢驗的統(tǒng)計量F值是多少? 解：（1）SSR的自由度為1；SSE的自由度為n-2=18； F=27 (2)給定顯著性水平a0.05，F(xiàn)a是多少?=4.41 (3)是拒絕原假設還是不拒絕原假設? 拒絕原假設，線性關系顯著。 4011.11 從20的樣本中得到的有關回歸結果是：SSR=6 (4)假定x與y之間是負相關，計算相關系數(shù)r r=0.7746 由于是負相關，因此r=-0.7746(5)檢驗x與y之間的線性關系是否顯著? 從F檢驗看線性關系顯著。 F=27=4.41 41 (4)假定x與y之間是負相關，計算相關系數(shù)r r=0.11.12從n=20的樣本中

18、得到的有關回歸結果是： y=5+3x， =1 =2，要求1）當x=4時，構建y的平均值的95%的置信區(qū)間4211.12從n=20的樣本中得到的有關回歸結果是：要求422）當x=4時，構建y的平均值的95%的預測區(qū)間432）當x=4時，構建y的平均值的95%的預測區(qū)間43 11.13 一家公司擁有多家子公司，公司的管理者想通過廣告支出來估計銷售收入，為此抽取了8家子公司，得到廣告支出和銷售收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）廣告支出X12.53.721.66037.66.116.841.2銷售收入Y1485533899454189126379建立線性回歸模型，當x=40萬元時，構建銷售收入95%的置信區(qū)

19、間。44 11.13 一家公司擁有多家子公司，公司的管理者想通過4545y0=-46.2918+15.23977x當x=40萬元時 E（y0）=-46.2918+15.23977*40=563.299t/2=t0.025(6)=2.4469置信區(qū)間為441.559 , 685.03946置信區(qū)間為441.559 , 685.0394611.14從兩個回歸分析中得到的殘差如下：繪制殘差圖，你會得出什么結論。4711.14從兩個回歸分析中得到的殘差如下：繪制殘差圖，你會得回歸1 ：觀察圖像可以看出，殘差值基本上集中在兩條平行線之間，表明對于所有值，方差都相同，所以認定其假定描述變量x和y之間關系的

20、回歸模型是合理的。 48回歸1 ：觀察圖像可以看出，殘差值基本上集中在兩條平行線之間回歸2： 對于不同的x值殘差相差也較大，且其殘差值基本上集中在兩條曲線之間，這就意味著其違背了方差相等的，表明所選擇的回歸模型不合理，應該考慮曲線回歸或多元回歸。49回歸2： 對于不同的x值殘差相差也較大，且其殘差值11.15 隨機抽取7家超市，得到其廣告費支出和銷售額數(shù)據(jù)如下：11.15 隨機抽取7家超市，得到其廣告費支出和銷售額數(shù)據(jù)如下： 超市 廣告費支出(萬元) 銷售額(萬元) A B C D E F G l 2 4 6 10 14 20 19 32 44 40 52 53 545011.15 隨機抽取7家超市，得到其廣告費支出和銷售額數(shù)據(jù)解：（1）(1)用廣告費支出作自變量x，銷售額作因變量y，求出估計的回歸方程。Coefficients標準誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept29.399114.8072536.1155730.00169517.0416741.7565517.0416741.7