變換以及其應(yīng)用

1、關(guān)于變換及其應(yīng)用第1頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)加深對(duì)離散系統(tǒng)變換域分析z變換的理解。(2)掌握進(jìn)行z變換和z反變換的基本方法，了解部分分式法在z反變換中的應(yīng)用。(3)掌握使用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行z變換和z反變換的常用子函數(shù)。第2頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四二、實(shí)驗(yàn)涉及的MATLAB子函數(shù)1.ztrans功能：返回?zé)o限長(zhǎng)序列函數(shù)x(n)的z變換。調(diào)用格式：Xztrans(x)；求無(wú)限長(zhǎng)序列函數(shù)x(n)的z變換X(z)，返回z變換的表達(dá)式。第3頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四2.iztrans功能：求函數(shù)

2、X(z)的z反變換x(n)。調(diào)用格式：xiztrans(X)；求函數(shù)X(z)的z反變換x(n)，返回z反變換的表達(dá)式。第4頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四3.syms功能：定義多個(gè)符號(hào)對(duì)象。調(diào)用格式：symsabw0；把字符a，b，w0定義為基本的符號(hào)對(duì)象。第5頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四4.residuez功能：有理多項(xiàng)式的部分分式展開(kāi)。調(diào)用格式：residuez(b，a)；把b(z)/a(z)展開(kāi)成(如式(7-3)部分分式。b，aresiduez(rpc)；根據(jù)部分分式的r、p、c數(shù)組，返回有理多項(xiàng)式。其中：b，a為按降冪排列的多項(xiàng)式(如式(

3、7-1)的分子和分母的系數(shù)數(shù)組；r為余數(shù)數(shù)組；p為極點(diǎn)數(shù)組；c為無(wú)窮項(xiàng)多項(xiàng)式系數(shù)數(shù)組。第6頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四三、實(shí)驗(yàn)原理1.用ztrans子函數(shù)求無(wú)限長(zhǎng)序列的z變換MATLAB為我們提供了進(jìn)行無(wú)限長(zhǎng)序列的z變換的子函數(shù)ztrans。使用時(shí)須知，該函數(shù)只給出z變換的表達(dá)式，而沒(méi)有給出收斂域。另外，由于這一功能還不盡完善，因而有的序列的z變換還不能求出，z逆變換也存在同樣的問(wèn)題。第7頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四例7-1 求以下各序列的z變換。解 syms w0 n z ax1an；X1ztrans(x1)x2n；X2ztrans(x2)

4、x3(n*(n1)/2；X3ztrans(x3)x4exp(j*w0*n)；X4ztrans(x4)x51/n*(n1)；X5ztrans(x5)第8頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四程序運(yùn)行結(jié)果如下：X1z/a/(z/a1)X2z/(z1)2X31/2*z/(z1)21/2*z*(z1)/(z1)3X4z/exp(i*w0)/(z/exp(i*w0)1)?Errorusingsym/maple 表示(x5)不能求出z變換ZK(Error，(inconvert/hypergeom)Summandissingularatn0intheintervalofsummation第9

5、頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四ErrorinC：MATLAB6p1toolboxsymbolicsymztrans.mOnline81Fmaple(map，ztrans，f，n，z)；第10頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四2.用iztrans子函數(shù)求無(wú)限長(zhǎng)序列的z反變換MATLAB還提供了進(jìn)行無(wú)限長(zhǎng)序列的z反變換的子函數(shù)iztrans。例7-2 求下列函數(shù)的z反變換。第11頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四解 symsnzaX1z/(z1)；x1iztrans(X1)X2a*z/(az)2；x2iztrans(X2)X3z/(z

6、1)3；x3iztrans(X3)X4(1zn)/(1z1)；x4iztrans(X4)程序運(yùn)行結(jié)果如下：x11x2n*anx31/2*n1/2*n2x4iztrans(1z(n)/(11/z)，z，n)第12頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四3.用部分分式法求z反變換部分分式法是一種常用的求解z反變換的方法。當(dāng)z變換表達(dá)式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以表示為(7-1)將該多項(xiàng)式分解為真有理式與直接多項(xiàng)式兩部分，即得到：第13頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四(7-2)當(dāng)式中M1，試用部分分式法求z反變換，并列出N20點(diǎn)的數(shù)值。解 由表達(dá)式和收斂域條件可知，所求序

7、列x(n)為一個(gè)右邊序列，且為因果序列。將上式按式(7-1)的形式整理得：第17頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四求z反變換的程序如下：b1，0，0；a1，1.5，0.5；r p cresiduez(b，a)在MATLAB命令窗將顯示：r 2 1p 1.0000 0.5000第18頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四c 由此可知，這是多項(xiàng)式M0r(2).*(n1).*p(2).n.*n10；subplot(1，2，1)，stem(n，h)；title(用部分分式法求反變換h(n)；h2impz(b，a，N)；subplot(1，2，2)，stem(n，h2

8、)；title(用impz求反變換h(n)；執(zhí)行結(jié)果如圖7-2所示。第25頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四圖7-2 用部分分式法和impz子函數(shù)求解例7-4的z反變換第26頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四注意：impz是一個(gè)求解離散系統(tǒng)沖激響應(yīng)的子函數(shù)，在實(shí)驗(yàn)中我們已使用過(guò)。如果把H(z)看成是一個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，則H(z)的z反變換就等于這個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。因此，可以用impz的結(jié)果來(lái)檢驗(yàn)用部分分式法求得的z反變換結(jié)果是否正確。第27頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四例7-5 用部分分式法求解例4-2系統(tǒng)函數(shù)的z反變換，并用圖形

9、與impz求得的結(jié)果相比較。解 由上式可知，該函數(shù)表示一個(gè)6階系統(tǒng)。其程序如下：a1，0，0.34319，0，0.60439，0，0.20407；b0.1321，0，0.3963，0，0.3963，0，0.1321；r p cresiduez(b，a)第28頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四此時(shí)在MATLAB命令窗將顯示：r 0.13200.0001i 0.13200.0001i 0.13200.0001i 0.13200.0001i 0.65370.0000i 0.65370.0000i第29頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四p 0.62210.624

10、0i 0.62210.6240i 0.62210.6240i 0.62210.6240i 0 0.5818i 0 0.5818ic = 0.6473 第30頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四由于該系統(tǒng)函數(shù)分子項(xiàng)與分母項(xiàng)階數(shù)相同，符合MN，因此具有沖激項(xiàng)?？梢杂蓃、p、c的值寫(xiě)出z反變換的結(jié)果。如果要求解z反變換的數(shù)值結(jié)果，并用圖形表示，同時(shí)與impz求解的沖激響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較，可以在上述程序加：N=40;n=0:N1;h=r(1)*p(1).nr(2)*p(2).nr(3)*p(3).nr(4)*p(4).nr(5)*p(5).nr(6)*p(6).nc(1).*n= =0

11、;subplot(1,2,1),stem(n,real(h),k);第31頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四title(用部分分式法求反變換h(n);h2=impz(b,a,N);subplot(1,2,2),stem(n,h2,k);title(用impz求反變換h(n);由該圖7-3顯示的結(jié)果可以看出，系統(tǒng)函數(shù)的z反變換與impz求解沖激響應(yīng)的圖形相同?？梢?jiàn)，用部分分式求系統(tǒng)函數(shù)的z反變換，也是一種求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的有效方法。 第32頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四 4.從變換域求系統(tǒng)的響應(yīng)在實(shí)驗(yàn)4中，我們用圖4-1表示了離散系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)

12、系。由圖可知，系統(tǒng)的響應(yīng)既可以用時(shí)域分析的方法求解，也可以用變換域分析法求解。當(dāng)已知系統(tǒng)函數(shù)H(z)，又已知系統(tǒng)輸入序列的z變換X(z)，則系統(tǒng)響應(yīng)序列的z變換可以由Y(z)H(z)X(z)求出。第33頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四例7-6 已知一個(gè)離散系統(tǒng)的函數(shù)，輸入序列，求系統(tǒng)在變換域的響應(yīng)Y(z)及時(shí)間域的響應(yīng)y(n)。解 根據(jù)實(shí)驗(yàn)4、5、6和本實(shí)驗(yàn)已掌握的方法，我們可以采用各種方法求解。本例僅采用先從變換域求解Y(z)，再用反變換求y(n)的方法，以鞏固本實(shí)驗(yàn)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。第34頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四MATLAB程序如下：syms

13、zXz./(z1)；Hz.2./(z.21.5*z0.5)；YX.*Hyiztrans(Y)程序運(yùn)行后，將顯示以下結(jié)果：Y z3/(z1)/(z23/2*z1/2)y 2*n2(n)第35頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四如果要觀察時(shí)域輸出序列y(n)，可以在上面的程序后編寫(xiě)以下程序段：n0：20；y2*n2.(n)；stem(n，y)；程序執(zhí)行的結(jié)果如圖7-4所示。第36頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四圖7-4 例7-6的時(shí)域輸出序列y(n)第37頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四四、實(shí)驗(yàn)任務(wù)(1)輸入并運(yùn)行例題程序，理解每一條程序的意義。(2)求以下各序列的z變換：第38頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四(3)求下列函數(shù)的z反變換：第39頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四(4)用部分分式法求解下列系統(tǒng)函數(shù)的z反變換，寫(xiě)出x(n)的表示式，并用圖形與impz求得的結(jié)果相比較，取前10個(gè)點(diǎn)作圖。*第40頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)9分，星期四五、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)(1)認(rèn)真閱讀實(shí)驗(yàn)原理部分，學(xué)