tl流體力學(xué)劉鶴年版課件第2章

1、tl流體力學(xué)劉鶴年版課件第2章第一頁，共105頁。平面上的靜水總壓力第二頁，共105頁。曲面上的靜水總壓力第三頁，共105頁。第2章 流體靜力學(xué)引言 重點(diǎn)：流體靜力學(xué)研究流體的平衡規(guī)律，由平衡條件求靜壓強(qiáng)分布，并求靜水總壓力 靜止是相對(duì)于坐標(biāo)系而言的，不論相對(duì)于慣性系（靜 止）或非慣性系（相對(duì)平衡）靜止的情況，流體質(zhì)點(diǎn) 之間肯定沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這意味著粘性將不起作用， 所以流體靜力學(xué)的討論不須區(qū)分流體是實(shí)際流體或理 想流體。第四頁，共105頁。第2章 流體靜力學(xué)第一節(jié) 靜止流體中應(yīng)力的特性1 流體靜壓強(qiáng)流體處于靜止或相對(duì)靜止時(shí)的壓強(qiáng) 。（1 ） 靜壓強(qiáng)定義第五頁，共105頁。 方向性靜壓強(qiáng)的方向

2、垂直于作用面原因:（1）靜止流體不能承受剪切力，即 ， 故p垂直于受壓面； （2）因流體幾乎不能承受拉力，故p指向受壓面。（2 ） 靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性第一節(jié) 靜止流體中應(yīng)力的特性第六頁，共105頁。 各向等值性靜壓強(qiáng)的大小各向相等 P17第一節(jié) 靜止流體中應(yīng)力的特性第七頁，共105頁。第2章 流體靜力學(xué)第三節(jié) 重力場中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律1 流體靜力學(xué)基本方程 作用在流體上的質(zhì)量力只有重力； 均勻的不可壓縮流體。P21公式2-9 2-10重點(diǎn) 適用于重力場中同種、連續(xù)、靜止的均質(zhì)流體。xzyp0AZ0hZ第八頁，共105頁。第三節(jié) 重力作用下的流體靜壓強(qiáng)p靜水液體內(nèi)部某點(diǎn)壓強(qiáng)，p0自由面上的氣體

3、壓強(qiáng)，壓強(qiáng)隨淹沒深度h按線性規(guī)律增加！ 靜止液體內(nèi)任意點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)有兩部分組成：一部分是自由面上的氣體壓強(qiáng)p0，另一部分相當(dāng)于單位面積上高度為h的液柱重量。 式中， h 為該點(diǎn)在液面下的埋深,淹深。 第九頁，共105頁。第三節(jié) 重力作用下的流體靜壓強(qiáng)推論：壓強(qiáng)的大小與容器的形狀無關(guān)兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，等于兩點(diǎn)間單位面積垂直液柱的重量第十頁，共105頁。第四節(jié) 壓強(qiáng)的度量與測壓儀表練習(xí) 一封閉水箱，如圖所示，水面上壓強(qiáng)p0 = 85 kPa，求水面下h = 1m點(diǎn)C的壓強(qiáng) , = 1000kg/m3。解：由壓強(qiáng)公式 得C點(diǎn)壓強(qiáng)為 第十一頁，共105頁。帕斯卡原理壓強(qiáng)等值傳遞規(guī)律應(yīng)用：水壓機(jī)，液壓傳動(dòng)

4、平衡液體中，邊界上的壓強(qiáng)將等值地傳遞到液體內(nèi)的一切點(diǎn)上；即當(dāng)p0增大或減小時(shí)，液體內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)也相應(yīng)地增大或減小同樣數(shù)值。即：第二節(jié) 流體平衡微分方程第十二頁，共105頁。第三節(jié) 重力作用下的流體靜壓強(qiáng)靜止液體中的等壓面推論： 自由液面為水平面也為等壓面； 不同液體交界面為水平面也為等壓面； 壓強(qiáng)的大小與容器的形狀無關(guān)；即等壓面為水平面。第十三頁，共105頁。AhAhAhAh 液體對(duì)容器底部的作用力F ？ 桌子對(duì)杯子的支撐力F? F與F相等嗎?思考題：靜水奇象1234第十四頁，共105頁。第三節(jié) 重力作用下的流體靜壓強(qiáng)氣體壓強(qiáng)計(jì)算 以上規(guī)律，雖然是在液體的基礎(chǔ)上提出來的，但對(duì)于不可壓縮氣體也

5、仍然適用。 由于氣體密度很小，在高差不大的情況下，可忽略氣柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，認(rèn)為空間各點(diǎn)氣體壓強(qiáng)相等。例如液體容器，測壓管，鍋爐等上部的空間，我們就認(rèn)為各點(diǎn)的壓強(qiáng)也是相等的。儲(chǔ)氣罐內(nèi)各點(diǎn)壓強(qiáng)相等。第十五頁，共105頁。第2章 流體靜力學(xué)3 壓強(qiáng)的度量 大氣壓強(qiáng)是地面以上的大氣層的重量所產(chǎn)生的。根據(jù)物理學(xué)中托里拆利實(shí)驗(yàn)，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(Standard atmospheric pressure)相當(dāng)于76cm高的水銀柱在其底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。即0.1MPa 。相當(dāng)于10.33m水柱在其底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。 衡量壓強(qiáng)的大小根據(jù)起量點(diǎn)的不同，分絕對(duì)壓強(qiáng)(Absolute pressure)和相對(duì)壓強(qiáng)(Rel

6、ative pressure)第十六頁，共105頁。第2章 流體靜力學(xué)3 壓強(qiáng)的度量A 點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)A 點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)ABB 點(diǎn)真空度B 點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)0pap壓強(qiáng)按計(jì)量基準(zhǔn)的不同可區(qū)分為絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。絕對(duì)壓強(qiáng)：以毫無一點(diǎn)氣體存在的絕對(duì)真空為零點(diǎn)起算的壓強(qiáng)，稱為絕對(duì)壓強(qiáng)。當(dāng)涉及流體本身的性質(zhì)，例如采用氣體狀態(tài)方程進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須采用絕對(duì)壓強(qiáng)。相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛閴簭?qiáng)零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用p表示。相對(duì)壓強(qiáng)為儀表測量和工程計(jì)算常用的壓強(qiáng)。又稱為表壓強(qiáng)，它表示絕對(duì)壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)的差。表示： pabs 或 p 第十七頁，共105頁。第2章 流體靜力學(xué)3壓強(qiáng)的度量大氣壓強(qiáng)完全真空真空 絕對(duì)壓強(qiáng)

7、相對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng) 今后討論壓強(qiáng)一般指相對(duì)壓強(qiáng)，省略下標(biāo)，記為 p，若指絕對(duì)壓強(qiáng)則特別注明。 金屬壓力表第十八頁，共105頁。第2章 流體靜力學(xué)真空度如以液柱高度表示式中hv稱為真空高度。例題P24 2-1真空度 ：是指絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮旱氖軌籂顟B(tài),是負(fù)的相對(duì)壓強(qiáng)，值是正的。第十九頁，共105頁。第四節(jié) 壓強(qiáng)的度量與測壓儀表練習(xí) 一封閉水箱，如圖所示，水面上壓強(qiáng)p0 = 85 kN/m2，求水面下h = 1m點(diǎn)C的絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空壓強(qiáng)。已知當(dāng)?shù)卮髿鈮?pa = 98 kN/m2 , = 1000kg/m3。解：由壓強(qiáng)公式 得C點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)為 第二十頁，共105頁。第四節(jié) 壓強(qiáng)的度量與測

8、壓儀表相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，說明C點(diǎn)存在真空。，C點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為 由公式相對(duì)壓強(qiáng)的絕對(duì)值等于真空壓強(qiáng)，即 第二十一頁，共105頁。第四節(jié) 壓強(qiáng)的度量與測壓儀表壓強(qiáng)的度量單位 應(yīng)力單位 從壓強(qiáng)的定義出發(fā)，以“單位面積上的力”來表示。N/m2 ，以符號(hào)Pa表示。 大氣壓單位 用大氣壓的倍數(shù)來表示標(biāo)準(zhǔn)大氣壓l atm = 101.325 kPa；工程大氣壓l at = 98 kPa 液柱高度 常用水柱高度或汞柱高度，其單位為 mH2O、mmHg。第二十二頁，共105頁。2.4 重力場中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律液體靜力學(xué)基本方程P21 2-10各項(xiàng)的幾何和能量意義的解釋幾何意義位置水頭壓強(qiáng)水頭測壓管水頭它們都代

9、表一定的液柱高度4 測壓管水頭第二十三頁，共105頁。第三節(jié) 重力作用下的流體靜壓強(qiáng)4 測壓管水頭各項(xiàng)的幾何和能量意義的解釋 在靜水壓強(qiáng)分布公式 中，各項(xiàng)都為長度量綱，稱為水頭（液柱高）。 位置水頭，以任取水平面為基準(zhǔn)面 z=0 ，鉛垂向 上為正。 壓強(qiáng)水頭，以大氣壓為基準(zhǔn)，用相對(duì)壓強(qiáng)代入計(jì)算。 測壓管水頭。第二十四頁，共105頁。第三節(jié) 重力作用下的流體靜壓強(qiáng)4 測壓管水頭幾何意義（水力學(xué)意義） 物理意義z 位置高度（位置水頭） 單位重量流體具有的位能 壓強(qiáng)高度（壓強(qiáng)水頭） 單位重量流體具有的壓能 測壓管水面到基準(zhǔn)面的高度（測壓管水頭） 單位重量流體具有的總勢能 第二十五頁，共105頁?？倓?/p>

10、能(Total potential energy) ： 稱為總勢能。 從能量的意義上來看，流體靜力學(xué)基本方程式表明：在處于絕對(duì)平衡狀態(tài)的流場中，任意兩點(diǎn)的總勢能相等。 流體靜力學(xué)基本方程式是物理學(xué)中的能量守恒與轉(zhuǎn)化定律在流體靜力學(xué)中的具體應(yīng)用。第二十六頁，共105頁。第三節(jié) 重力作用下的流體靜壓強(qiáng)物理意義：僅受重力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體中，任意點(diǎn)對(duì)同一基準(zhǔn)面的單位勢能為一常數(shù)，即各點(diǎn)測壓管水頭 相等，位頭z增高，壓頭 減小。 在均質(zhì)（ =常數(shù)）、連續(xù)、靜止的液體中，水平面 （z1 = z2=常數(shù)）必然是等壓面（p1 = p2=常數(shù)）。 第二十七頁，共105頁。第四節(jié) 壓強(qiáng)的度量與測壓儀表 液柱

11、式測壓計(jì) 測壓管是以液柱高度，表征測量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管，一端接于測點(diǎn)，另一端開口通大氣的豎直玻璃管。優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單缺點(diǎn)：只能測量較小的壓強(qiáng)，不適合測真空。 測壓管 第二十八頁，共105頁。（1）由圖（A）和（B）可知：連通器內(nèi)裝有不同液體，液面相平時(shí)，管內(nèi)的液體 （選填“能”或“不能”）保持靜止?fàn)顟B(tài)（2）由圖（A）、（B）、（C）和（D）可知靜止在連通器中的同一種液體，各部分直接與大氣接觸的液面總在同一水平面上；靜止在連通器中的不同液體，各部分直接與大氣接觸的液面不在同一水平面上U型管測壓計(jì) 等壓面 第二十九頁，共105頁。第三十頁，共105頁。第四節(jié) 壓強(qiáng)的度量與測壓儀表 U型管測壓計(jì) 在U型

12、管內(nèi)裝入分界面清晰的工作液體，常用水銀。U型管測壓計(jì)用于測定管道或容器中某點(diǎn)流體壓強(qiáng)，通常被測點(diǎn)壓強(qiáng)較大，并可測真空度。第三十一頁，共105頁。圖3-12 微壓計(jì)(Inclined-tube manometer) 第三十二頁，共105頁。例：活塞直徑d=35mm，重15N，油密度1=920kg/m3，水銀密度2=13600kg/m3，h=0.7m，求h。解：活塞重量造成的其底面壓強(qiáng)為 1-1為等壓面，壓強(qiáng)關(guān)系為 解得先找等壓面，不同液體交界面第三十三頁，共105頁。例：已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000kg/m3，2=80

13、0kg/m3，3=13598kg/m3，求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。解：1-1、2-2、3-3均為等壓面，各點(diǎn)壓強(qiáng)為 逐一代入，得第三十四頁，共105頁。第三節(jié) 重力作用下的流體靜壓強(qiáng) 一封閉容器盛有 的兩種液體，試分析同一水平 線上的1、2、3、4、5各點(diǎn)的壓強(qiáng)比較大小？練習(xí)第三十五頁，共105頁。 用真空計(jì)B測得封閉水箱液面上的真空度為0.98 kPa，若敞口油箱的液面低于水箱液面 ,水銀壓差計(jì)的讀數(shù) ，求油的容重。 第四節(jié) 壓強(qiáng)的度量與測壓儀表練習(xí)第三十六頁，共105頁。第三節(jié) 重力作用下的流體靜壓強(qiáng)練習(xí)二水池中盛水如圖。已知液面壓強(qiáng) 。求水中C點(diǎn)，以及池壁A，B點(diǎn)和池底D點(diǎn)所受的靜水壓強(qiáng)。第

14、三十七頁，共105頁。2.3小結(jié)液體靜力學(xué)基本方程氣體：小范圍內(nèi)，空間各點(diǎn)的壓強(qiáng)均相等，即OO第三十八頁，共105頁。第2章 流體靜力學(xué)第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力 工程實(shí)踐中，需要解決作用在結(jié)構(gòu)物表面上的流體靜壓力的問題。 本節(jié)研究作用在平面上的液體靜壓力，也就是研究它的大小、方向和作用點(diǎn)。 由于流體靜壓力的方向指向作用面的內(nèi)法線方向，因此只須求總作用力的大小和作用點(diǎn)。 第三十九頁，共105頁。第2章 流體靜力學(xué)第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力1 解析法1.總壓力的大小和方向 MN為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面成角，面積為A，其形心為C。 平面上各點(diǎn)所受液體壓力均沿平面的內(nèi)法線

15、方向，組成一平行力系，其合力的方向也必然沿受壓面的內(nèi)法線方向。 1 解析法2 圖解法第四十頁，共105頁。第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力 總壓力大小P29注：式中 為受壓面積A對(duì)x軸的靜面矩，等于受壓面積 A與其形心坐標(biāo)yc的 乘積。又因第四十一頁，共105頁。第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力 總壓力大小結(jié)論：潛沒于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力P，大 小等于受壓面面積A與其形心點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)pc之積。 第四十二頁，共105頁。第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力 總壓力作用點(diǎn)（壓力中心） 淹沒在靜止液體的平面上總壓力的作用點(diǎn)，即總壓力作用線與平面的交點(diǎn)，稱為壓力中心。由合力矩定理可知，總壓力對(duì)

16、OX軸之矩等于各微元面積上的總壓力對(duì)OX軸之矩的代數(shù)和。xyoadpdAhyhcCychDDyDP取D為作用點(diǎn)，坐標(biāo)yD，淹深hD靜水壓力P對(duì)x軸的力矩為：因?yàn)?為受壓面 A對(duì)Ox軸的慣性矩第四十三頁，共105頁。第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力總壓力的大小和方向結(jié)論：1. 當(dāng)平面面積與形心深度不變時(shí)，平面上的總壓力大小與平面傾角無關(guān)； 2. 總壓力作用點(diǎn)的位置與受壓面傾角無關(guān)，并且總壓力作用點(diǎn)總是在形心之下；只有當(dāng)受壓面位置為水平放置時(shí)，總壓力作用點(diǎn)與形心才重合。大小p30 2-29作用點(diǎn)p30 2-29yc不是形心到圖像邊的距離第四十四頁，共105頁。第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力 總壓

17、力作用點(diǎn)（壓力中心）按照上述方法同理可求得壓力中心的x坐標(biāo) P31式中XC 平面形心x的坐標(biāo)； Ixyc 平面面積對(duì)于通過形心而平行于坐標(biāo)系兩軸的慣性矩。 通常，實(shí)際工程中遇到的平面多數(shù)是對(duì)稱的，因此壓力中心的位置是在平面對(duì)稱的中心線上，此時(shí)不必求xD的坐標(biāo)值，只需求得yD坐標(biāo)值即可。第四十五頁，共105頁。第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力P31 表2-1第四十六頁，共105頁。 【例題】在一城市給水系統(tǒng)輸水渠道中，有一平板矩形閘門。閘門寬度b=0.8m，閘門前水深h=1.5m，試求作用在閘門上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)。 解: 第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力畫門畫坐標(biāo)系 x y o第四十七頁，

18、共105頁。 【例題】在一城市給水系統(tǒng)輸水渠道中，有一平板三角形閘門。閘門寬度b=0.8m，閘門前水深h=1.5m，試求作用在閘門上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)。 解: 第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力畫門畫門畫坐標(biāo)系 x y o第四十八頁，共105頁。 【例題】在一城市給水系統(tǒng)輸水渠道中，水深1.5m，有一平板矩形閘門。閘門寬度b=0.8m，閘門高1m，上端離水面0.5m，試求作用在閘門上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)。 第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力h畫門畫坐標(biāo)系 x y o第四十九頁，共105頁。第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力 【例題】一垂直放置的圓形平板閘門如圖所示，已知閘門半徑R=1m，形心在

19、水下的淹沒深度hc=8m，試用解析法計(jì)算作用于閘門上的靜水總壓力。hchDFP 解：答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為246kN，方向水平向右，在水面下8.03m處。P32 例2-6斜面 yc和hc有區(qū)別第五十頁，共105頁。原理：靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積（不是面積，有寬度），其作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心（不是受壓面的形心），該作用線與受壓面的交點(diǎn)便是壓力中心D。適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的求解。第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力第2章 流體靜力學(xué)2 圖解法第五十一頁，共105頁。2 圖解法 求解矩形平面板上的的水的靜壓力的問題，采用圖解法不僅能直接反映力的實(shí)際分布，而

20、且有利于對(duì)受壓結(jié)構(gòu)物進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算。 使用圖解法，需先繪出水的靜壓分布圖，然后根據(jù)它計(jì)算水的靜壓力。計(jì)算內(nèi)容仍為壓力大小和作用點(diǎn)問題。 水的壓強(qiáng)分布圖是根據(jù)基本方程 ，直接繪在受壓面上表示各點(diǎn)壓強(qiáng)大小及方向的圖形。 實(shí)際工程計(jì)算中，只考慮相對(duì)壓強(qiáng)的作用，即： 。第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力第2章 流體靜力學(xué)第五十二頁，共105頁。第三節(jié) 重力作用下的流體靜壓強(qiáng)1. 壓強(qiáng)分布圖 根據(jù)靜力學(xué)基本方程 繪制靜水壓強(qiáng)大小；靜水壓強(qiáng)垂直于受壓平面且為壓應(yīng)力。其繪制規(guī)則為： 按一定比例尺，用一定長度的線段代表靜水壓強(qiáng)的大??； 用箭頭標(biāo)出靜水壓強(qiáng)的方向，并與該處受壓面垂直。即表示受壓面上各點(diǎn)壓強(qiáng)（大小和方

21、向）分布的圖形，簡稱靜水壓強(qiáng)圖第五十三頁，共105頁。第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力ABCPP作用線：過壓強(qiáng)分布圖形心作用點(diǎn):位于對(duì)稱軸上第五十四頁，共105頁。畫出下列AB或ABC面上的靜水壓強(qiáng)分布圖ABghBABCABAB第五十五頁，共105頁。第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力靜水壓強(qiáng)分布圖實(shí)例第五十六頁，共105頁。第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力相對(duì)壓強(qiáng)大于0第五十七頁，共105頁。第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力練習(xí)1課本P33 2-7第五十八頁，共105頁。第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力作用點(diǎn)：1、當(dāng)壓強(qiáng)為三角形分布時(shí)，壓力中心D離底部距離為 ； 第五十九頁，共105頁。第五節(jié)

22、 液體作用在平面上的總壓力2、當(dāng)壓強(qiáng)為梯形分布時(shí)，壓力中心離底的距離 ?？梢曰删匦魏腿切蔚诹?，共105頁。【例題】如圖所示，某擋水矩形閘門，門寬b=2m，一側(cè)水深h1=4m，另一側(cè)水深h2=2m，試用圖解法求該閘門上所受到的靜水總壓力。解：首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。方向向右依力矩定理：可解得：e=1.56m答:該閘門上所受的靜水總壓力大小為117.6kN，方向向右，作用點(diǎn)距門底1.56m處。合力對(duì)任一軸的力矩等于各分力對(duì)該軸力矩的代數(shù)和。h1h2h1/3h2/3e第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力第六十一頁，共105頁。第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力練習(xí)1寬為1 m，長為A

23、B的矩形閘門，傾角為45o，左側(cè)水深 ，右側(cè)水深 ，求作用于閘門上的水靜壓力及其作用點(diǎn)。第六十二頁，共105頁。2.5小結(jié)OO液體作用在平面上的總壓力2 圖解法1 解析法其作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積第六十三頁，共105頁。第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力規(guī)則矩形 圖算 和解析結(jié)果一樣作業(yè) P39 選擇2-12-9P42 2-17 2-21 2-24 2-25 2-26第六十四頁，共105頁。第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力第六十五頁，共105頁。第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力 由于曲面形狀任意，各處作用力大小和方向變化，總作用力計(jì)算較復(fù)雜。這里采用分力求和的

24、簡易方法，即分別求出總作用力P的分力Px,Py,Pz后得 其方向和作用點(diǎn)須由曲面的具體情況確定。 本節(jié)主要研究工程中的兩向曲面來推求計(jì)算方法，如圖所示。第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力第六十六頁，共105頁。 作用于曲面任意點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)都沿其作用面的內(nèi)法線方向垂直于作用面，但曲面各處的內(nèi)法線方向不同，彼此互不平行，也不一定交于一點(diǎn)。因此，求曲面上的水靜壓力時(shí)，一般將其分為水平方向和鉛直方向的分力分別進(jìn)行計(jì)算。 第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力第六十七頁，共105頁。靜止流體作用在曲面上的總壓力(Hydrostatic force on a curved surface)P34 圖2-23 作

25、用在曲面上的總壓力第六十八頁，共105頁。水平分力(Horizontal force) 壓力體(Pressurized fluid volume)： 為由三個(gè)面圍成的體積,曲面、自由表面和穿過曲面的邊界線向自由表面所引的垂線組成的柱面，稱此體積為壓力體.鉛垂分力(Vertical force) 總壓力(Hydrostatic force) 第六十九頁，共105頁。2.壓力體式中V稱為壓力體，即垂直分力的大小等于壓力體的重量。壓力體由三個(gè)面組成：1、受力作用為曲面； 2、過曲面邊緣作的鉛垂面； 3、自由液面或其延伸面。第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力壓力體的界定方法是，設(shè)想取鉛垂線沿曲面邊緣平行

26、移動(dòng)一周，割出的沿自由液面（或延伸面）為上底，曲面本身為下底的柱體就是壓力體。第七十頁，共105頁。第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力PzdPABPzdPABPzABC實(shí)壓力體虛壓力體壓力體疊加 純粹的幾何空間，與該空間是否充滿液體無關(guān)，但有虛實(shí)之分：當(dāng)液體與壓力體位于曲面同側(cè)時(shí)稱實(shí)壓力體，其垂直分力Pz向下；當(dāng)液體與壓力體位于曲面異側(cè)時(shí)稱虛壓力體，其垂直分力Pz向上。2.壓力體第七十一頁，共105頁。第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力對(duì)于復(fù)雜曲面：（1）進(jìn)行分段處理。（2）對(duì)每段曲面，畫出壓力體。（3）判斷每段曲面的垂直分力的方向。（4）疊加（5）兩邊有水的情況，先分別畫出各邊的壓力體，再疊加。

27、第七十二頁，共105頁。第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力 + + =第七十三頁，共105頁。ABABABC第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力第七十四頁，共105頁。練習(xí)：繪壓力體，并標(biāo)出垂直分力是向上還是向下。 第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力第七十五頁，共105頁。 總壓力P的作用線必通過Px、Pz的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn) 不一定位于曲面上。結(jié)論： 水平分力Px 等于作用于該曲面的垂直投影面（矩形 平面）上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用 線通過面積Ax的壓強(qiáng)分布圖體積的形心。 鉛垂分力Pz等于該曲面上的壓力體所包含的液體重， 其作用線通過壓力體的形心，方向鉛垂指向受力面。第六節(jié) 液體作用在曲

28、面上的總壓力第七十六頁，共105頁?！纠}】一弧形閘門如圖所示，閘門寬度b=4m，圓心角=45，半徑R=2m，閘門旋轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平。求水對(duì)閘門的靜水總壓力。解：閘門前水深為ABhOR水平分力：鉛直分力：靜水總壓力的大?。红o水總壓力與水平方向的夾角：靜水總壓力的作用點(diǎn)：ZDD答：略。返回第七十七頁，共105頁。練習(xí)圖示的一儲(chǔ)水容器，容器壁上有三個(gè)半球形的蓋。設(shè) 。試求作用在每個(gè)球蓋上的液體總壓力。第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力第七十八頁，共105頁。第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力3.液體作用在潛體和浮體上的總壓力 浮力原理 Pz1JKABCDEFPx2PzPx1 Pz2第七十九頁，共105

29、頁。第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力3.液體作用在潛體和浮體上的總壓力物體在靜止液體中的浮沉 若物體在空氣中的自重為G，其體積為V，當(dāng)物體全部浸沒于水中時(shí)。 則 G 時(shí)，沉體。 G 時(shí)，浮體。 G 時(shí)，潛體。第八十頁，共105頁。第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力 綜上所述，液體作用在沉沒或漂浮物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等于物體所排開液體的重量，該力又稱為浮力，作用線通過壓力體的幾何中心，又稱浮心，這就是著名的阿基米德原理。作業(yè)2-29 2-33 2-35第八十一頁，共105頁。為什么要研究流體平衡微分方程？處于平衡狀態(tài)的流體受哪些力的作用？ 如何獲得流體處于平衡狀態(tài)時(shí)流體所受力之間的關(guān)

30、系？ 如何進(jìn)行分析，有什么研究路線？第二節(jié) 流體平衡微分方程第八十二頁，共105頁。研究對(duì)象-流體微元研究路線受力分析平衡分析-分力平衡微分方程第二節(jié) 流體平衡微分方程第八十三頁，共105頁。第二節(jié) 流體平衡微分方程1 流體平衡微分方程在靜止流體中取微小六面體：中心點(diǎn)A（x,y,z）的密度為，壓強(qiáng)為p。第2章 流體靜力學(xué)第八十四頁，共105頁。第二節(jié) 流體平衡微分方程1 流體平衡微分方程在靜止流體中取微小六面體：中心點(diǎn)A（x,y,z）的密度為，壓強(qiáng)為p(x,y,z) 。第2章 流體靜力學(xué)第八十五頁，共105頁。第二節(jié) 流體平衡微分方程1 流體平衡微分方程在靜止流體中取微小六面體：中心點(diǎn)A（x,

31、y,z）的密度為，壓強(qiáng)為p。以x方向?yàn)槔辛ζ胶夥匠淌?表面力： 質(zhì)量力： 第2章 流體靜力學(xué)第八十六頁，共105頁。 流體平衡微分方程（歐拉平衡微分方程） 物理意義： 流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，單位質(zhì)量流體所受的表面力與質(zhì)量力彼此相等。第二節(jié) 流體平衡微分方程適用范圍：靜止或相對(duì)靜止的可壓縮或不可壓縮流體。實(shí)際應(yīng)用對(duì)形式上變化。第八十七頁，共105頁。歐拉平衡微分方程(Euler Equilibrium Equation) 矢性微分算子Nabla第八十八頁，共105頁。壓強(qiáng)微分方程(Pressure Differential Equation) 歐拉平衡微分方程表征了流體處于平衡狀態(tài)下的規(guī)律，但

32、是直接利用歐拉平衡微分方程來求解壓強(qiáng)分布規(guī)律不太方便，因此我們將流體平衡微分方程式作以下變形處理：第八十九頁，共105頁。然后將三式左邊和右邊分別相加，合并為：因?yàn)?p = f(x, y, z),上式等號(hào)右邊括弧中為壓強(qiáng)p的全微分即所以第九十頁，共105頁。壓強(qiáng)微分方程(Pressure Differential Equation) 力的勢函數(shù)(Potential function) 函數(shù)反映了單位質(zhì)量流體的位能（或勢能）。利用水的勢能發(fā)電。 勢函數(shù)的物理含義：第九十一頁，共105頁。積分得積分常數(shù)C可結(jié)合邊界條件和已知條件確定。流體平衡微分方程有確定的解析解。第九十二頁，共105頁。等壓面(Equipressure Surface) 定義：流體中壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)組成的面稱 為等壓面。由等壓面定義，根據(jù)歐拉微分方程可得等壓面的定義式為：第九十三頁，共105頁。等壓面特性特性一：等壓面也是等勢面。特性二：在平衡的流體中，質(zhì)量力與