粒子群優(yōu)化算法的改進

1、粒子群優(yōu)化算法的改進第1頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常見粒子群優(yōu)化算法的改進1。模糊慣性權(quán)重(fuzzy inertia weight ) 法Shi 等提出用模糊控制器來動態(tài)自適應(yīng)地改變慣性權(quán)重的技術(shù) ?？刂破鞯妮斎胧钱斍皯T性權(quán)重w和當前最好性能評價值(CBPE) , CBPE 衡量PSO目前找到的最好候選解的性能; 輸出是w 的改變量。由于不同的問題有不同范圍的性能評價值, 因此需要對CBPE 進行如下的規(guī)范化NCBPE =（CBPE CBPEmin）/（CBPEmax CBPEmin）NCBPE 是規(guī)范化后的評價值, CBPEmin和CBPEmax依問題而定,

2、且需事先得知或者可估計。模糊w 法與線性下降w 方法的比較結(jié)果顯示, 后者不知道應(yīng)該降低w 的合適時機, 而自適應(yīng)模糊控制器能預測使用什么樣的w 更合適, 可以動態(tài)地平衡全局和局部搜索能力。但是由于需知道CBPEmin和CBPEmax等, 使得模糊權(quán)重法的實現(xiàn)較為困難, 因而無法廣泛使用。第2頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常見粒子群優(yōu)化算法的改進2。壓縮因子(constriction factor) 法Clerc得出結(jié)論: 壓縮因子有助于確保PSO 算法收斂。這種方法的速度更新方程為其中, 為壓縮因子， , 且 4 。約束因子法控制系統(tǒng)行為最終收斂, 且可以有效搜索不

3、同的區(qū)域, 該法能得到高質(zhì)量的解。第3頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常見粒子群優(yōu)化算法的改進3?；谶z傳思想改進的PSO 算法選擇( selection) 法主要應(yīng)用PSO 的基本機制以及演化計算所采用的自然選擇機制。由于PSO 搜索過程依賴pbest 和gbest , 所以搜索區(qū)域有可能被他們限制住了。選擇PSO 算法. 在一般粒子群算法中,每個粒子的最優(yōu)位置的確定相當于隱含的選擇機制. 為此,Angeline 將選擇算子引入進了PSO 算法中 ,選擇每次迭代后較好的粒子復制到下一代,以保證每次迭代的粒子群都具有較好的性能,實驗表明這種算法對某些測試函數(shù)具有優(yōu)越性.

4、自然選擇機制的引入將會逐漸減弱其影響。測試結(jié)果顯示, 雖然在大多數(shù)測試函數(shù)中選擇法取得了比基本PSO 更好的效果, 卻在Griewank 函數(shù)上得到了較差的結(jié)果。因此該法提高了PSO 的局部搜索能力, 但同時削弱了全局搜索能力。第4頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常見粒子群優(yōu)化算法的改進4。線性減少權(quán)系數(shù)法Shi Y提出了帶有慣性權(quán)重的改進PSO 算法,進化方程為:式中w 0 ,稱為慣性因子.它隨著迭代次數(shù)的增加而線性遞減,使算法在初期具有較強的全局尋優(yōu)能力,而晚期具有較強的局部收斂能力,一定程度上提高了算法的性能. 如w ( t) = ( w1 - w2) （iter

5、max iter）/ itermax+ w2 式中: w1 和w2 是慣性權(quán)重的初始值和最終值,itermax和iter 分別為最大迭代次數(shù)和當前迭代次數(shù).第5頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常見粒子群優(yōu)化算法的改進通過經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)慣性權(quán)重為0.7298、加速系數(shù)為1.49618 時，總能導致收斂的軌跡。朱小六等人提出的動態(tài)自適應(yīng)慣性權(quán)重改變方法：先引入兩個變量粒子進化度 粒子聚合度 然后，定義權(quán)重變換公式：w=w0-0.5*e+0.1*a其中，w0為w 的初始值，一般取0.9；由e、a 的定義可知0e1、0a1，所以w0-0.5ww0+0.1。試驗證明該方法提高了粒子群收

6、斂的精度，加強了全局搜索的能力。第6頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常見粒子群優(yōu)化算法的改進速度上限選擇粒子的最大速度Vmax 控制粒子絕對速度上限，以免粒子的位置坐標越出搜索空間。標準PSO 算法中，Vmax 取固定值，粒子搜索的區(qū)域大小在整個過程中不變，這不符合普遍的搜索規(guī)則在大范圍搜索之后，應(yīng)有細致的局部區(qū)域搜索過程。因此，較好的做法應(yīng)該是，在PSO 算法的開始Vmax 取較大值，以利于算法的大范圍搜索； 在算法的后期Vmax 取較小值，以利于算法的局部搜索。例如，給Vmax 引入一個權(quán)重=（runmax-run）/runmax， 從1 到0 線性遞減。應(yīng)該說明，

7、通?？梢栽O(shè)置Vmax 為整個搜索空間大小， 例如位置矢量分量-5xi5， 則可取Vmax=10。有些研究者認為，已經(jīng)在速度更新公式中使用了收縮因子或慣性權(quán)重， 最大速度的限制是多余的，至少沒有它也能保證算法收斂。但是， 在許多情況下，Vmax 對最優(yōu)值的搜索仍有改善作用。第7頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常見粒子群優(yōu)化算法的改進加速系數(shù)的修正通常可選擇加速系數(shù)C1=C2=1.49618，一般取C1=C2，。Ratnaweera 等提出自適應(yīng)公式：其中，C1i，C1f，C2i，C2f為常數(shù)，run 為當前迭代次數(shù)，runmax 為算法迭代總數(shù)。這樣的修正可以在優(yōu)化早期促

8、進對整個搜索空間的全局搜索，而在搜索末尾鼓勵粒子收斂到全局最優(yōu)。第8頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常見粒子群優(yōu)化算法的改進繁殖(Breeding) 法L.vbjerg 等人將遺傳算法中的復制和重組這些稱為繁殖的操作加入到全局版PSO 中, 該方法是對按概率Pi 選出的粒子進行如下式child1 ( Xi) = p parent1 ( Xi) +(1.0 - pi) parent2 ( Xi)child2 ( Xi) = pi parent2 ( Xi) +(1.0 - pi) parent1 ( Xi)child1 ( V i) =parent1 ( V i) + p

9、arent2 ( V i)| parent1 ( V i) + parent2 ( V i) | parent1 ( V i) |child2 ( V i) =parent1 ( V i) + parent2 ( V i)| parent1 ( V i) + parent2 ( V i) | parent2 ( V i) |的代數(shù)雜交操作, 產(chǎn)生子代的粒子取代父代。選擇父代沒有基于適應(yīng)值, 防止了基于適應(yīng)值的選擇對那些多局部極值的函數(shù)帶來潛在問題。pi 是(0 , 1) 間的隨機數(shù)(經(jīng)驗值約為0.2) 。理論上講繁殖法可以更好地搜索粒子間的空間, 2 個在不同次優(yōu)峰處的粒子經(jīng)繁殖后, 可以從局

10、部最優(yōu)逃離。結(jié)果顯示, 對單峰函數(shù), 繁殖法雖略加快了收斂速度, 卻不如基本PSO 和GA 找到的解好, 而對于多局部極值的函數(shù), 繁殖PSO 不僅加快了收斂速度, 而且找到了同樣好或更好的解。第9頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二粒子群優(yōu)化算法的研究方向算法的數(shù)學分析. 目前,大多數(shù)研究者主要還是致力于PSO 算法的應(yīng)用研究,很少涉及對算法內(nèi)部機理的數(shù)學分析,表現(xiàn)為: PSO 算法中位置和速度的構(gòu)造及參數(shù)的設(shè)計理論不成熟; 對PSO 算法中的參數(shù)分析,沒有實質(zhì)性的認識,都處在實驗分析階段; PSO 算法的改進算法及其應(yīng)用也都停留在實驗階段,缺乏理論支持; 還沒有給出收斂

11、性、收斂速度估計等方面的數(shù)學證明. 因此,開展一些對PSO 算法機理的研究,不但可以加深對PSO 算法機制的認識,而且對于擴展PSO 算法的應(yīng)用領(lǐng)域也具有比較深遠的意義.第10頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二粒子群優(yōu)化算法的研究方向參數(shù)的選擇與優(yōu)化. 參數(shù)w 控制了粒子的全局搜索能力與局部搜索能力之間的平衡,為此如何構(gòu)造一個慣性權(quán)重的自適應(yīng)調(diào)整模型,達到控制粒子的全局搜索能力與局部搜索能力之間的平衡是今后研究的一個重要方向. 同時,加速因子c1 和c2 協(xié)同控制著算法朝最優(yōu)解方向的進化,決定了收斂精度和早熟的平衡問題, 因此如何構(gòu)造一個加速因子的協(xié)調(diào)模型同樣十分重要.第11頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二粒子群優(yōu)化算法的研究方向粒子群的拓撲結(jié)構(gòu). 不同的粒子群鄰域拓撲結(jié)構(gòu)是對不同類型社