材料力學(xué)強(qiáng)度計(jì)算

1、材料力學(xué)強(qiáng)度計(jì)算第1頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四一、應(yīng)力概念桿件截面上某一點(diǎn)處的內(nèi)力集度稱為該點(diǎn)的應(yīng)力第2頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四應(yīng)力圖a所示桿m-m截面上K點(diǎn)處的應(yīng)力，在K點(diǎn)周圍取一微小面積A，設(shè)A面積上分布內(nèi)力的合力為P，則p為A上的平均應(yīng)力一般來說，截面上的內(nèi)力分布并不是均勻的，因而，我們將微面積A趨向于零時(shí)的極限值稱為K點(diǎn)的內(nèi)力集度，即K點(diǎn)的應(yīng)力p第3頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四應(yīng)力p是一個(gè)矢量。通常情況下，它既不與截面垂直，也不與截面相切。為了研究問題時(shí)方便，習(xí)慣上常將它分解為與截面垂

2、直的分量和與截面相切的分量。稱為正應(yīng)力，稱為切應(yīng)力。對(duì)于正應(yīng)力規(guī)定：拉應(yīng)力（箭頭背離截面）為正，壓應(yīng)力（箭頭指向截面）為負(fù)；對(duì)于切應(yīng)力規(guī)定：順時(shí)針（切應(yīng)力對(duì)研究部分內(nèi)任一點(diǎn)取矩時(shí)，力矩的轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針）為正，逆時(shí)針為負(fù)。應(yīng)力第4頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四二、軸向拉壓桿件的變形應(yīng)變胡克定律第5頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律軸向拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力軸向拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力是軸力，方向與橫截面垂直。由內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系，我們知道：在軸向拉（壓）桿橫截面上與軸力相應(yīng)的應(yīng)力只能是垂直于截面的正應(yīng)力。而

3、要確定正應(yīng)力，必須了解內(nèi)力在橫截面上的分布規(guī)律，不能由主觀推斷。應(yīng)力與變形有關(guān)，要研究應(yīng)力，可以先從較直觀的桿件變形入手。第6頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律可以看到所有的縱向線都仍為直線，都伸長相等的長度；所有的橫向線也仍為直線，保持與縱向線垂直，只是它們之間的相對(duì)距離增大了。由此，可以作出平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面，但沿軸線發(fā)生了平移。由材料的均勻連續(xù)性假設(shè)可知，橫截面上的內(nèi)力是均勻分布的，即各點(diǎn)的應(yīng)力相等第7頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四軸向拉（壓）桿橫截面上只有一種應(yīng)力正應(yīng)力

4、，并且正應(yīng)力在橫截面上是均勻分布的，所以橫截面上的平均應(yīng)力就是任一點(diǎn)的應(yīng)力。即拉（壓）桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式為對(duì)于等截面直桿，最大正應(yīng)力一定發(fā)生在軸力最大的截面上。軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律第8頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律第9頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四應(yīng)力集中桿件截面尺寸的突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。 應(yīng)力集中對(duì)桿件是不利的，實(shí)驗(yàn)表明：截面尺寸改變的越急劇，應(yīng)力集中的現(xiàn)象越明顯。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡可能不使桿的截面尺寸發(fā)生突變，避免帶

5、尖角的孔和槽，在階梯軸和凸肩處要用圓弧過渡，并且要盡量使圓弧半徑大一些。另外，應(yīng)力集中對(duì)桿件強(qiáng)度的影響還與材料有關(guān)。軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律第10頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四軸向拉(壓)桿的變形及其計(jì)算桿件在受到軸向拉(壓)力作用時(shí)，將主要產(chǎn)生沿軸線方向的伸長(縮短)變形，這種沿縱向的變形稱為縱向變形。同時(shí)，與桿軸線相垂直的方向（橫向）也隨之產(chǎn)生縮小(增大)的變形，將與桿軸線相垂直方向的變形稱為橫向變形。設(shè)直桿原長為l，直徑為d。在軸向拉力（或壓力）P作用下，變形后的長度為l1，直徑為d1，如圖所示。軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律第11頁，共110

6、頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四軸向拉伸（或壓縮）時(shí)，桿件長度的伸長（或縮短）量，稱為縱向變形，以l表示，即 l=l1-l拉伸時(shí)，l0；壓縮時(shí)，l0?？v向變形與桿件的原始長度有關(guān)，不能反映桿件的變形程度。通常用單位長度上的變形稱為相對(duì)變形或線應(yīng)變，以表示，即軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律第12頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四桿件在發(fā)生縱向變形的同時(shí)，也發(fā)生了橫性變形，通常把橫向尺寸的縮?。ɑ蛟龃螅┝?，稱為橫向變形，以d表示，即 d=d1-d拉伸時(shí)，d0；壓縮時(shí)，d0。對(duì)應(yīng)的單位橫向尺寸上的變形稱為橫向線應(yīng)變，以表示，即線應(yīng)變是無量綱的量，其正負(fù)號(hào)

7、規(guī)定與桿的縱向變形相同。軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律第13頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)軸向拉（壓）桿的應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變的比值的絕對(duì)值為一常數(shù)，通常將這一常數(shù)稱為泊松比或橫向變形系數(shù)。用表示。=泊松比軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律第14頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四胡克定律變形的計(jì)算建立在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)表明：工程中使用的大部分材料都有一個(gè)彈性范圍。在彈性范圍內(nèi)，桿的縱向變形量l與桿所受的軸力FN，桿的原長l成正比，而與桿的橫截面積A成反比，即：引進(jìn)比例常數(shù)E（E稱為材料的彈性

8、模量，可由實(shí)驗(yàn)測出）后，得軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律第15頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四從上式可以推斷出：對(duì)于長度相同，軸力相同的桿件，分母EA越大，桿的縱向變形l就越小，可見EA反映了桿件抵抗拉（壓）變形的能力，稱為桿件的抗拉（壓）剛度。若將式的兩邊同時(shí)除以桿件的原長l，并將代入，于是得上式是胡克定律的另一表達(dá)形式。它表明：在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。比例系數(shù)即為材料的彈性模量E。軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律第16頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四材料名稱E值（單位GPa）值低碳鋼（Q235）2002100.240

9、.2816錳鋼2002200.250.33鑄鐵115-1600.230.27鋁合金70-720.260.33混凝土15-360.160.18木材（順紋）9-12磚石料2.73.50.120.20花崗巖490.160.34工程中常用材料的彈性模量E見表5-1軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律第17頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四 拉壓桿的位移等直桿在軸向外力作用下，發(fā)生變形，會(huì)引起桿上某點(diǎn)處在空間位置的改變，即產(chǎn)生了位移。 軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律第18頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四 P 1=30kN，P 2=10kN , AC

10、段的橫截面面積 A AC=500mm2,CD段的橫截面面積ACD=200mm2，彈性模量E=200GPa。試求： （1）各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；（2）桿件內(nèi)最大正應(yīng)力；（3）桿件的總變形。 軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律第19頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四解：(1)、計(jì)算支反力=20kN(2)、計(jì)算各段桿件橫截面上的軸力AB段： FNAB=FRA=20kN BD段： FNBD=F2=10kN 軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律第20頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四(3)、畫出軸力圖，如圖（c）所示。 (4)、計(jì)算各段應(yīng)力AB段：

11、BC段：CD段：(5)、計(jì)算桿件內(nèi)最大應(yīng)力軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律第21頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四（6）計(jì)算桿件的總變形整個(gè)桿件伸長0.015mm。=0.015mm軸向拉壓桿件的變形、應(yīng)變、胡克定律第22頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四 三、材料在拉伸(壓縮)時(shí)的力學(xué)性能第23頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：是材料在受力過程中表現(xiàn)出的各種物理性質(zhì)。 在常溫、靜載條件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。標(biāo)準(zhǔn)試樣若k 為5.65的值不能符合這一

12、最小標(biāo)距要求時(shí)，可以采取較高的值（優(yōu)先采用11.3值）。 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能試樣原始標(biāo)距與原始橫截面面積 關(guān)系者,有為比例試樣。國際上使用的比例系數(shù)k的值為5.65。第24頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四試樣按照GB/T2975的要求切取樣坯和制備試樣。 采用圓形試樣，換算后材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能第25頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四低碳鋼為典型的塑性材料。在應(yīng)力應(yīng)變圖中呈現(xiàn)如下四個(gè)階段：材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能第26頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能1、彈性階段（oa 段

13、）oa段為直線段，點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為比例極限，用 表示正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系，即遵循胡克定律彈性模量E 和 的關(guān)系：第27頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四曲線過b點(diǎn)，應(yīng)力變化不大，應(yīng)變急劇增大，曲線上出現(xiàn)水平鋸齒形狀，材料失去繼續(xù)抵抗變形的能力，發(fā)生屈服現(xiàn)象 工程上常稱下屈服強(qiáng)度為材料的屈服極限，用 表示材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能2、屈服階段（bc 段）材料屈服時(shí)，在光滑試樣表面可以觀察到與軸線成的紋線，稱為45滑移線。第28頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四材料晶格重組后，又增加了抵抗變形的能力，要使試件繼續(xù)伸長就必須再增加拉，這

14、階段稱為強(qiáng)化階段。 冷作硬化現(xiàn)象，在強(qiáng)化階段某一點(diǎn)f處，緩慢卸載，則試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線會(huì)沿著fo1回到o1，冷作硬化使材料的彈性強(qiáng)度提高，而塑性降低。材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能3、強(qiáng)化階段（ cd 段）曲線最高點(diǎn)d處的應(yīng)力，稱為強(qiáng)度極限( )第29頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由于該區(qū)域橫截面的收縮，形成了圖示的“頸縮”現(xiàn)象最后在“頸縮”處被拉斷。 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能4、局部變形階段（de段）第30頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四代表材料強(qiáng)度性能的主要指標(biāo)：可以測得表示材料塑性變形能力的兩個(gè)指標(biāo)：

15、伸長率和斷面收縮率。 （1）伸長率 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能（2）斷面收縮率 屈服極限強(qiáng)度極限第31頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四灰口鑄鐵是典型的脆性材料，其應(yīng)力應(yīng)變圖是一微彎的曲線，如圖示 沒有明顯的直線。無屈服現(xiàn)象，拉斷時(shí)變形很小，對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能其伸長率強(qiáng)度指標(biāo)只有強(qiáng)度極限稱為名義屈服極限，用 表示。第32頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四（2002年的標(biāo)準(zhǔn)稱為規(guī)定殘余延伸強(qiáng)度，用 Rf 表示，例如，Rf0.2表示規(guī)定殘余延伸率為0

16、.2%時(shí)的應(yīng)力。）材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能第33頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能金屬材料的壓縮試樣，一般制成短圓柱形，柱的高度約為直徑的1.5 3倍，試樣的上下平面有平行度和光潔度的要求非金屬材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。低碳鋼是塑性材料，壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變圖，如圖示。 在屈服以前，壓縮時(shí)的曲線和拉伸時(shí)的曲線基本重合，屈服以后隨著壓力的增大，試樣被壓成“鼓形”，最后被壓成“薄餅”而不發(fā)生斷裂，所以低碳鋼壓縮時(shí)無強(qiáng)度極限。材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能第34頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四鑄鐵是脆性材料，壓縮時(shí)的

17、應(yīng)力應(yīng)變圖，如圖示，試樣在較小變形時(shí)突然破壞，壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸強(qiáng)度極限（約為3 6倍），破壞斷面與橫截面大致成45的傾角。鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能第35頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四建筑專業(yè)用的混凝土，壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變圖，如圖示。 混凝土的抗壓強(qiáng)度要比抗拉強(qiáng)度大10倍左右。 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能第36頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四 安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件 安全因數(shù)與許用應(yīng)力塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，構(gòu)件已發(fā)生明顯的塑性變形，影響其正常工作，稱之為失效，因此把屈服極限作為塑性

18、材料極限應(yīng)力。 脆性材料，直到斷裂也無明顯的塑性變形，斷裂是失效的唯一標(biāo)志，因而把強(qiáng)度極限作為脆性材料的極限應(yīng)力。 根據(jù)失效的準(zhǔn)則，將屈服極限與強(qiáng)度極限通稱為極限應(yīng)力( )材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能第37頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四把極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的因數(shù)，得到的應(yīng)力值稱為許用應(yīng)力( )大于1的因數(shù)n 稱為安全因數(shù)。 許用拉應(yīng)力( )、許用壓應(yīng)力用( )工程中安全因數(shù)n的取值范圍，由國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，一般不能任意改變。 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能第38頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四四、軸向拉壓桿件的強(qiáng)度問題第39頁，共110頁

19、，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四軸向拉壓桿件的強(qiáng)度問題為了保障構(gòu)件安全工作，構(gòu)件內(nèi)最大工作應(yīng)力必須小于許用應(yīng)力。 公式稱為拉壓桿的強(qiáng)度條件 利用強(qiáng)度條件，可以解決以下三類強(qiáng)度問題：1、強(qiáng)度校核：在已知拉壓桿的形狀、尺寸和許用應(yīng)力及受力情況下，檢驗(yàn)構(gòu)件能否滿足上述強(qiáng)度條件，以判別構(gòu)件能否安全工作。第40頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四3、計(jì)算許用載荷：已知拉壓桿的截面尺寸及所用材料的許用應(yīng)力，計(jì)算桿件所能承受的許可軸力，再根據(jù)此軸力計(jì)算許用載荷，表達(dá)式為： 2、設(shè)計(jì)截面：已知拉壓桿所受的載荷及所用材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面的形狀和尺寸，表達(dá)式為

20、：在計(jì)算中，若工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力的5%，在工程中仍然是允許的。軸向拉壓桿件的強(qiáng)度問題第41頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四例題 已知：一個(gè)三角架，AB桿由兩根0807等邊角鋼組成，橫截面積為A1，長度為2 m，AC桿由兩根10號(hào)槽剛組成，橫截面積為A2，鋼材為3號(hào)鋼，容許應(yīng)力 求：許可載荷？軸向拉壓桿件的強(qiáng)度問題第42頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四解：（2）、計(jì)算許可軸力查型鋼表： （1）、對(duì)A節(jié)點(diǎn)受力分析：軸向拉壓桿件的強(qiáng)度問題第43頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四由強(qiáng)度計(jì)算公式： （3）、計(jì)算許可載荷

21、： 軸向拉壓桿件的強(qiáng)度問題第44頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四例題 起重吊鉤的上端借螺母固定，若吊鉤螺栓內(nèi)徑材料許用應(yīng)力試校核螺栓部分的強(qiáng)度。 計(jì)算螺栓內(nèi)徑處的面積吊鉤螺栓部分安全。解：軸向拉壓桿件的強(qiáng)度問題第45頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四例題 圖示一托架，AC是圓鋼桿，許用拉應(yīng)力，BC是方木桿， 試選定鋼桿直徑d？解：（1）、軸力分析。并假設(shè)鋼桿的軸力為研究對(duì)象。取結(jié)點(diǎn)軸向拉壓桿件的強(qiáng)度問題第46頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四軸向拉壓桿件的強(qiáng)度問題第47頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)

22、58分，星期四五、剪切、擠壓問題的實(shí)用計(jì)算第48頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四連接件的強(qiáng)度計(jì)算連接構(gòu)件用的螺栓、銷釘、焊接、榫接等 這些連接件，不僅受剪切作用，而且同時(shí)還伴隨著擠壓作用。 剪切實(shí)用計(jì)算在外力作用下，鉚釘?shù)?截面將發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，稱為剪切面。 第49頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四極限應(yīng)力 除以安全因數(shù)。在剪切面上與截面相切的內(nèi)力，如圖所示。 稱為剪力( )在剪切面上，假設(shè)切應(yīng)力均勻分布，得到名義切應(yīng)力，即：剪切極限應(yīng)力，可通過材料的剪切破壞試驗(yàn)確定。 即得出材料的許用應(yīng)力A為受剪切的面積第50頁，共110頁，2022年，5

23、月20日，21點(diǎn)58分，星期四剪切強(qiáng)度條件表示為： 剪切計(jì)算主要有以下三種：1、剪切強(qiáng)度校核；2、截面設(shè)計(jì)；3、計(jì)算許用荷載。 例題4.9 正方形截面的混凝土柱，其橫截面邊長為200mm，其基底為邊長1m的正方形混凝土板，柱承受軸向壓力 設(shè)地基對(duì)混凝土板的支反力為均勻分布，混凝土的許用切應(yīng)力:第51頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四試設(shè)計(jì)混凝土板的最小厚度為多少時(shí)，才不至于使柱穿過混凝土板？解：（1）、混凝土板的 受剪面面積（2）、剪力計(jì)算第52頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四（3）、混凝土板厚度設(shè)計(jì) (4)、取混凝土板厚度第53頁，共11

24、0頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四 擠壓實(shí)用計(jì)算連接件與被連接件在互相傳遞力時(shí)，接觸表面是相互壓緊的，接觸表面上總壓緊力稱為擠壓力，相應(yīng)的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力( )。第54頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四假定擠壓應(yīng)力在計(jì)算擠壓面上均勻分布，表示為： 上式計(jì)算得到的名義擠壓應(yīng)力與接觸中點(diǎn)處的最大理論擠壓應(yīng)力值相近。 按名義擠壓應(yīng)力公式得到材料的極限擠壓應(yīng)力 。從而確定了許用擠壓應(yīng)力 。 擠壓強(qiáng)度條件為：對(duì)于塑性材料： 第55頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四 圖所示一鉚釘連接件，受軸向拉力F作用。已知：F=100kN，鋼板厚=8m

25、m，寬b=100mm，鉚釘直徑d=16mm，許用切應(yīng)力=140MPa，許用擠壓應(yīng)力 =340MPa，鋼板許用拉應(yīng)力=170MPa。試校核該連接件的強(qiáng)度。 第56頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四第57頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四解：連接件存在三種破壞的可能：（1）鉚釘被剪斷；（2）鉚釘或鋼板發(fā)生擠壓破壞；（3）鋼板由于鉆孔，斷面受到削弱，在削弱截面處被拉斷。要使連接件安全可靠，必須同時(shí)滿足以上三方面的強(qiáng)度條件。第58頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四（1）鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度條件 連接件有n個(gè)直徑相同的鉚釘時(shí)，且對(duì)稱

26、于 外力作用線布置，則可設(shè)各鉚釘所受的力相等現(xiàn)取一個(gè)鉚釘作為計(jì)算對(duì)象，畫出其受力圖，每個(gè)鉚釘所受的作用力剪切面上的剪力第59頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四所以鉚釘滿足剪切強(qiáng)度條件剪力 （2）擠壓強(qiáng)度校核 每個(gè)鉚釘所受的擠壓力剪應(yīng)力的計(jì)算及強(qiáng)度校核第60頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四所以連接件滿足擠壓強(qiáng)度條件。擠壓應(yīng)力的計(jì)算及強(qiáng)度校核（3）板的抗拉強(qiáng)度校核 兩塊鋼板的受力情況及開孔情況相同，只要校核其中一塊即可?，F(xiàn)取下面一塊鋼板為研究對(duì)象，畫出其受力圖和軸力圖。第61頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四截面1-1

27、和3-3的凈面積相同，而截面3-3的軸力較小，故截面3-3不是危險(xiǎn)截面。截面2-2的軸力雖比截面1-1小，但凈面積也小，故需對(duì)截面1-1和2-2進(jìn)行強(qiáng)度校核。截面1-1：第62頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四截面2-2：所以鋼板滿足抗拉強(qiáng)度條件。 經(jīng)以上三方面的校核，該連接件滿足強(qiáng)度要求。第63頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四六、圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算第64頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力實(shí)心圓軸橫截面上的應(yīng)力 變形后，圓軸上所有的橫截面均保持為平面， 即平面假設(shè)； 橫截面上的半徑仍保持

28、為直線； 各橫截面的間距保持不變。第65頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四2、物理關(guān)系第66頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四3、靜力學(xué)關(guān)系 稱截面的極慣性矩 得到圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上任意點(diǎn)切應(yīng)力公式第67頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四當(dāng) 時(shí)，表示圓截面邊緣處的切應(yīng)力最大 它是與截面形狀和尺寸有關(guān)的量。 極慣性矩和抗扭截面系數(shù)實(shí)心圓截面的極慣性矩： 第68頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四抗扭截面系數(shù)為：空心圓極慣性矩軸： 式中為空心圓軸內(nèi)外徑之比?？招膱A的抗扭截面系數(shù)第69頁，共110頁，

29、2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四極慣性矩的量綱是長度的四次方，常用的單位為mm4抗扭截面系數(shù)的量綱是長度的三次方，常用單位為mm3第70頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四工程上要求圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的最大切應(yīng)力不得超過材料的許用切應(yīng)力，即 等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件上式稱為圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件。塑性材料 脆性材料 試驗(yàn)表明，材料扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力第71頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四例題5.2 汽車的主傳動(dòng)軸，由45號(hào)鋼的無縫鋼管制成， 外徑 ，壁厚工作時(shí)的最大扭矩 ，若材料的許用切應(yīng)力 ，試校核該軸的強(qiáng)度。解：1、計(jì)算抗扭截面

30、系數(shù) 主傳動(dòng)軸的內(nèi)外徑之比抗扭截面系數(shù)為第72頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四2、計(jì)算軸的最大切應(yīng)力3、強(qiáng)度校核主傳動(dòng)軸安全 第73頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四例題5.3 如把上題中的汽車主傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來的空心軸強(qiáng)度相同，試確定實(shí)心軸的直徑，并比較空心軸和實(shí)心軸的重量。解：1、求實(shí)心軸的直徑，要求強(qiáng)度相同，即實(shí)心軸的最大切應(yīng)力也為 ， 即 第74頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四2、在兩軸長度相等、材料相同的情況下，兩軸重量之比等于兩軸橫截面面積之比，即：由此題結(jié)果表明，在其它條件相同的情況下

31、，空心軸的重量只是實(shí)心軸重量的31%，其節(jié)省材料是非常明顯的。討論：第75頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度條件軸的扭轉(zhuǎn)變形用兩橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：相距長度為l的兩橫截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為 當(dāng)扭矩為常數(shù)，且 也為常量時(shí)，第76頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四式中 稱為圓軸扭轉(zhuǎn)剛度，它表示軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。相對(duì)扭轉(zhuǎn)角的正負(fù)號(hào)由扭矩的正負(fù)號(hào)確定，即正扭矩產(chǎn)生正扭轉(zhuǎn)角，負(fù)扭矩產(chǎn)生負(fù)扭轉(zhuǎn)角。若兩橫截面之間T有變化，或極慣性矩變化，亦或材料不同（切變模量G變化），則應(yīng)通過積分或分段計(jì)算出各段的扭轉(zhuǎn)角，然后代

32、數(shù)相加，即：第77頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四對(duì)于受扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度通常用相對(duì)扭轉(zhuǎn)角沿桿長度的變化率用表示，稱為單位長度扭轉(zhuǎn)角。即： 圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件對(duì)于建筑工程、精密機(jī)械，剛度的剛度條件：在工程中 的單位習(xí)慣用（度/米）表示，將上式中的弧度換算為度，得：第78頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四對(duì)于等截面圓軸，即為：許用扭轉(zhuǎn)角的數(shù)值，根據(jù)軸的使用精密度、生產(chǎn)要求和工作條件等因素確定。對(duì)于精密機(jī)器的軸，對(duì)一般傳動(dòng)軸 第79頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四例題5.4 圖示軸的直徑試計(jì)算該軸兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角。切變模

33、量第80頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四解：兩端面之間扭轉(zhuǎn)為角：第81頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四第82頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力FAyFSM七、彎曲應(yīng)力及強(qiáng)度條件第83頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四純彎曲和橫力彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力橫力彎曲第84頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四平面假設(shè)：橫截面變形后保持為平面，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。第85頁，共110頁，20

34、22年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長中間一層纖維長度不變中性層中間層與橫截面的交線中性軸第86頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四物理關(guān)系胡克定律第87頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四靜力學(xué)條件第88頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四正應(yīng)力公式變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系為梁彎曲變形后的曲率為曲率半徑第89頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四正應(yīng)力分布第90頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四常見截面的 IZ 和 WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面第91頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件1.彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠(yuǎn)處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮 與第92頁，共110頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)58分，星期四第93頁，共