2021年四川省自貢市共和中學高二數學理模擬試題含解析

1、2021年四川省自貢市共和中學高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中,若sinAsinBsinC324，則cosC的值為( ) A. B. C. D. 參考答案：B略2. 對兩個變量與進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關系數如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）.模型的相關系數為 .模型的相關系數為 .模型的相關系數為 .模型的相關系數為參考答案：A3. 大學生小紅與另外3名大學生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小紅恰好分配到甲村小學的方

2、法數為（ ）A. 3B. 18C. 12D. 6參考答案：C【分析】分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【詳解】大學生小紅與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，每個村小學至少分配1名大學生，分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數故選：C【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4. 在3和9之間插入兩個正數，使前3個數成等比數列，后3個數成等差數列，則這兩個正數之和為（ ）A B C D參考答案：A略5. 已知定義在(0,+)上的函數f(x)的導函數為，且，

3、則（ ）A B C. D參考答案：B令g（x）= ，則g（x） ,故g（x）在（0，+）遞增，故g（e）g（e2）g（e3），故6f（e）3f（e2）2f（e3），故選：B6. 已知，則 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C考點：比較大小【方法點睛】比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟：作差；變形；定號；結論其中關鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當兩個式子都為正數時，有時也可以先平方再作差(2)作商法：一般步驟：作商；變形；判斷商與1的大?。唤Y論KS5UKS5U(3)函數的單調性法：將要比較的兩個數作為一個函數的兩個函數值，根據函數的單調性得出大

4、小關系(4)借助第三量比較法7. 袋中裝有3個黑球，4個白球，從中任取4個球，則至少有1個白球和至少有1個黑球； 至少有2個白球和恰有3個黑球；至少有1個黑球和全是白球； 恰有1個白球和至多有1個黑球.在上述事件中，是互斥事件但不是對立事件的為（ ）A B C. D參考答案：D至少有1個白球和至少有1個黑球，能同時發(fā)生，故不是互斥事件；至少有2個白球和恰有3個黑球，既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，故二者是對立事件；至少有1個黑球和全是白球，既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，故二者是對立事件；恰有1個白球和至多有1個黑球，不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故二者是互斥事件不是對立事件.故選：D8.

5、 設是任意等比數列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是（ ）（A） （B）（B） （D）參考答案：D9. 某同學每次投籃命中的概率為，則他連續(xù)投籃3次，第3次才投中的概率為（ ）A B C. D參考答案：B10. 設函數f（x）=（ex1）（x1）k ， kN* ， 若函數y=f（x）在x=1處取到極小值，則k的最小值為（ ） A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：B【考點】利用導數研究函數的極值 【解析】【解答】解：f（x）=ex（x1）k+k（ex1）（x1）k1=（x1）k1ex（x1）+k（ex1）， 若函數y=f（x）在x=1處取到極小值，則x1時，f（x）0

6、，x1時，f（x）0，故k10，k1，而kN* ， 故k的最小值是2，故選：B【分析】求出函數的導數，根據函數的極值點，得到k10，結合kN* ， 求出k的最小值即可 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若經過坐標原點的直線與圓相交于不同的兩點，則弦的中點的軌跡方程為_.參考答案：12. 在梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BC=2AD=2AB=4，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖

7、：旋轉體是底面半徑為2，高為4的圓柱，挖去一個相同底面高為2的倒圓錐，幾何體的體積為： =故答案為：13. 觀察下列的數表： 設2018是該數表第行第列的數，則 參考答案：4980第一行有1個偶數，第二行有2個偶數，第三行有個偶數，所以第行有個偶數，所以前n行共有個偶數，所以前n行最后一個偶數是所以第10行最后一個是2046，第10行有512個偶數，所以2018在第498個，所以m=10,n=498,所以4980，故填4980.14. 四位同學在研究函數時，分別給出下面四個結論：函數的圖象關于軸對稱； 函數的值域為 (1,1)；若則一定有；若規(guī)定, ，則 對任意恒成立你認為上述四個結論中正確的

8、有 參考答案：略15. 三個學習小組分別對不同的變量組（每組為兩個變量）進行該組兩變量間的線性相關作實驗，并用回歸分析的方法分別求得相關系數與方差如下表所示，其中第 小組所研究的對象（組內兩變量）的線性相關性更強。參考答案：二略16. 若曲線y=ax2+（a，b為常數）過點P（2，5），且該曲線在點P處的切線與直線2x7y+3=0垂直，則a+b的值等于 參考答案：3【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】由曲線y=ax2+（a，b為常數）過點P（2，5），且該曲線在點P處的切線與直線2x7y+3=0垂直，可得y|x=2=5，且y|x=2=，解方程可得答案【解答】解：直線2x7y+3=0的

9、斜率k=，切線的斜率為，曲線y=ax2+（a，b為常數）過點P（2，5），且該曲線在點P處的切線與直線2x7y+3=0垂直，y=2ax，解得：a=1，b=2，故a+b=3，故答案為：317. 已知函數，若，則 參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分）已知函數(為常數,是自然對數的底數),曲線在點處的切線與軸平行.(1)求的值;(2)求的單調區(qū)間.參考答案：解（1）由f(x) = 可得,而,即,解得; (2),令可得, 當時,;當時,. 于是在區(qū)間內為增函數;在內為減函數.略19. 在ABC中，A、B、C所對的邊分別是

10、a、b、c，bcos B是acos C，ccos A的等差中項（1）求B的大??；（2）若，求ABC的面積參考答案：略20. 參考答案：解析：（）設當的斜率為1時，其方程為到的距離為 故 ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 得 ，=（）C上存在點，使得當繞轉到某一位置時，有成立。由 （）知C的方程為+=6. 設() C 成立的充要條件是， 且整理得 故 將 于是 , =, 代入解得，此時 于是=， 即 因此， 當時， ；當時， 。（）當垂直于軸時，由知，C上不存在點P使成立。綜上，C上存在點使成立，此時的方程為.21. 已知長方體A1B1C1D1ABCD的高為，兩個底面均為邊長為1的

11、正方形（1）求證：BD平面A1B1C1D1；（2）求異面直線A1C與AD所成角的大小參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；異面直線及其所成的角【分析】（1）連結B1D1，推導郵四邊形B1BDD1為平行四邊形，從而BDB1D1，由此能證明BD平面A1B1C1D1（2）由：ADA1D1，知CA1D1或其補角是A1C與AD所成角，由此能求出異面直線A1C與AD所成角【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）連結B1D1，A1B1C1D1ABCD是長方體，B1BD1D且B1B=D1D，四邊形B1BDD1為平行四邊形，BDB1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，BD?平面A1B1C1D1，BD平面A1

12、B1C1D1解：（2）由長方體的性質得：ADA1D1，CA1D1或其補角是A1C與AD所成角連結D1C，A1D1平面D1DCC1，A1D1D1C，在RtA1D1C中，A1D1=1，即異面直線A1C與AD所成角為60022. （本小題滿分13分）泉州市組織群眾性登清源山健身活動,招募了名師生志愿者,現(xiàn)將所有志愿者按年齡情況分為等六組,其頻率分布直方圖如下圖所示: 已知之間的志愿者共人.（1）求和之間的志愿者人數;（2）已知和之間各有名數學教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取人擔任接待工作,設兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數學教師的概率?（3）組織者從之間的志愿者(其中共有名女教師，其余全為男教師)中隨機選取名擔任后勤保障工作,其中女教師的人數為,求的分布列和數學期望. 參考答案：解: （1）設頻率分布直方圖中個組的頻率分別為，所以,