北京市2018中考數(shù)學(xué)試題解析

1、.北京市2018年中考數(shù)學(xué)試卷解析考生須知1本試卷共8頁,共三道大題,28道小題,滿分100分考試時(shí)間120分鐘2在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效4在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答5考試結(jié)束,將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回一、選擇題本題共16分,每小題2分第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1下列幾何體中,是圓柱的為ABCD答案A解析A選項(xiàng)為圓柱,B選項(xiàng)為圓錐,C選項(xiàng)為四棱柱,D選項(xiàng)為四棱錐考點(diǎn)立體圖形的認(rèn)識(shí)2實(shí)數(shù),在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是ABCD答

2、案B解析,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；數(shù)軸上表示的點(diǎn)在表示的點(diǎn)的左側(cè),故B選項(xiàng)正確；,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤考點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸3方程組的解為ABCD答案D解析將4組解分別代入原方程組,只有D選項(xiàng)同時(shí)滿足兩個(gè)方程,故選D考點(diǎn)二元一次方程組的解4被譽(yù)為中國(guó)天眼的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為,則FAST的反射面積總面積約為ABC D答案C解析,故選C考點(diǎn)科學(xué)記數(shù)法5若正多邊形的一個(gè)外角是,則該正多邊形的內(nèi)角和為ABCD答案C解析由題意,正多邊形的邊數(shù)為,其內(nèi)角和為考點(diǎn)正多邊形,多邊形的內(nèi)外角和6如果,那么代數(shù)式的值為ABCD答案A解

3、析原式,原式考點(diǎn)分式化簡(jiǎn)求值,整體代入7跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度單位：與水平距離單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的與的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí),水平距離為ABCD答案B解析設(shè)對(duì)稱軸為,由,和,可知,由,和,可知,故選B考點(diǎn)拋物線的對(duì)稱軸8右圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖在圖中,分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,有如下四個(gè)結(jié)論：當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為0,0,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為,時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為5,；當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)

4、為0,0,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為,時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為10,；當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為1,1,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為,時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為,；當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為,時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為,上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是ABCD答案D解析顯然正確；是在的基礎(chǔ)上,將所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位得到,故正確；是在當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為0,0,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為,時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為,的基礎(chǔ)上,將所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位得到,故正確考點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)坐標(biāo)的確定,點(diǎn)的平移二、填空題本題共16分,每小題2分9右圖所示的網(wǎng)

5、格是正方形網(wǎng)格,_填,或答案解析如下圖所示,是等腰直角三角形,另：此題也可直接測(cè)量得到結(jié)果考點(diǎn)等腰直角三角形10若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_答案解析被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),故考點(diǎn)二次根式有意義的條件11用一組,的值說明命題若,則是錯(cuò)誤的,這組值可以是_,_,_答案答案不唯一,滿足,即可,例如：,解析不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變考點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)12如圖,點(diǎn),在上,則_答案解析,考點(diǎn)圓周角定理,三角形內(nèi)角和定理13如圖,在矩形中,是邊的中點(diǎn),連接交對(duì)角線于點(diǎn),若,則的長(zhǎng)為_答案解析四邊形是矩形,在中,是中點(diǎn),考點(diǎn)矩形的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的性質(zhì)及判定14從甲地到

6、乙地有A,B,C三條不同的公交線路為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(shí)單位：分鐘的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下：公交車用時(shí)公交車用時(shí)的頻數(shù)線路合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間,乘坐_填A(yù),B或C線路上的公交車,從甲地到乙地用時(shí)不超過45分鐘的可能性最大答案C解析樣本容量相同,C線路上的公交車用時(shí)超過分鐘的頻數(shù)最小,所以其頻率也最小,故選C考點(diǎn)用頻率估計(jì)概率15某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船限乘兩人四人船限乘四人六人船限乘六人八人船限乘八人每

7、船租金元/小時(shí)90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船,若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí),則租船的總費(fèi)用最低為_元答案解析租用四人船、六人船、八人船各1艘,租船的總費(fèi)用為元考點(diǎn)統(tǒng)籌規(guī)劃162017年,部分國(guó)家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示,中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第_答案解析從左圖可知,創(chuàng)新綜合排名全球第22,對(duì)應(yīng)創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11；從右圖可知,創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11,對(duì)應(yīng)創(chuàng)新效率排名全球第3考點(diǎn)函數(shù)圖象獲取信息三、解答題本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題6分,第27,28題,每小題7分解答應(yīng)寫出

8、文字說明、演算步驟或證明過程17下面是小東設(shè)計(jì)的過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線的尺規(guī)作圖過程已知：直線及直線外一點(diǎn)求作：,使得作法：如圖,在直線上取一點(diǎn),作射線,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；在直線上取一點(diǎn)不與點(diǎn)重合,作射線,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；作直線所以直線就是所求作的直線根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,1使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形；保留作圖痕跡2完成下面的證明證明：_,_,_填推理的依據(jù)解析1尺規(guī)作圖如下圖所示：2,三角形中位線平行于三角形的第三邊考點(diǎn)尺規(guī)作圖,三角形中位線定理18計(jì)算：解析解：原式考點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算19解不等式組：解析解：由得,由得,不等式的解集為

9、考點(diǎn)一元一次不等式組的解法20關(guān)于的一元二次方程1當(dāng)時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況；2若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的,的值,并求此時(shí)方程的根解析1解：由題意：,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2答案不唯一,滿足即可,例如：解：令,則原方程為,解得：考點(diǎn)一元二次方程21如圖,在四邊形中,對(duì)角線,交于點(diǎn),平分,過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接1求證：四邊形是菱形；2若,求的長(zhǎng)解析1證明：平分又又四邊形是平行四邊形又是菱形2解：四邊形是菱形,對(duì)角線、交于點(diǎn),在中,在中,為中點(diǎn)考點(diǎn)菱形的性質(zhì)和判定,勾股定理,直角三角形斜邊中線22如圖,是的直徑,過外一點(diǎn)作的兩條切線,切點(diǎn)分別為,連接,1求證：；

10、2連接,若,求的長(zhǎng)解析1證明：、與相切于、,平分在等腰中,平分于,即2解：連接、同理：在等腰中,與相切于在中,考點(diǎn)切線的性質(zhì),切線長(zhǎng)定理,銳角三角函數(shù)23在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,1,直線與圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)1求的值；2橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)記圖象在點(diǎn),之間的部分與線段,圍成的區(qū)域不含邊界為當(dāng)時(shí),直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍解析1解：點(diǎn)4,1在的圖象上,2 3個(gè)1,0,2,0,3,0當(dāng)直線過4,0時(shí)：,解得當(dāng)直線過5,0時(shí)：,解得當(dāng)直線過1,2時(shí)：,解得當(dāng)直線過1,3時(shí)：,解得綜上所述：或考點(diǎn)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合,區(qū)域

11、內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)問題24如圖,是與弦所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn),是弦上一動(dòng)點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接已知,設(shè),兩點(diǎn)間的距離為,兩點(diǎn)間的距離為,兩點(diǎn)間的距離為小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù),隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小騰的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整：1按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到了,與的幾組對(duì)應(yīng)值；01234562在同一平面直角坐標(biāo)系中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并畫出函數(shù),的圖象；3結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題：當(dāng)為等腰三角形時(shí),的長(zhǎng)度約為_解析12如下圖所示：3或或如下圖所示,個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求考點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)圖象問題,函數(shù)探究25某年級(jí)共有

12、300名學(xué)生為了解該年級(jí)學(xué)生A,B兩門課程的學(xué)習(xí)情況,從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,獲得了他們的成績(jī)百分制,并對(duì)數(shù)據(jù)成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析下面給出了部分信息A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下數(shù)據(jù)分成6組：,；A課程成績(jī)?cè)谶@一組是：70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79 A,B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AB7083根據(jù)以上信息,回答下列問題：1寫出表中的值；2在此次測(cè)試中,某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分,B課程成績(jī)?yōu)?1分,這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是_填A(yù)或B,理由是_；3假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試,估計(jì)A課程成績(jī)超過分的人數(shù)解析12

13、B該學(xué)生A課程分?jǐn)?shù)低于中位數(shù),排名在中間位置之后,而B課程分?jǐn)?shù)高于中位數(shù),排名在中間位置之前3解：抽取的60名學(xué)生中A課程成績(jī)超過的人數(shù)為36人人答：該年級(jí)學(xué)生都參加測(cè)試估計(jì)A課程分?jǐn)?shù)超過的人數(shù)為180人考點(diǎn)頻數(shù)分布直方圖,中位數(shù),用樣本估計(jì)總體26在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn),將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)1求點(diǎn)的坐標(biāo)；2求拋物線的對(duì)稱軸；3若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍解析1解：直線與軸、軸交于、,0,0,45,42解：拋物線過,對(duì)稱軸為3解：當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí),解得當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí),解得當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在上時(shí)此時(shí)頂點(diǎn)為1,4,解得綜上所述或或考點(diǎn)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),點(diǎn)的平移,拋物線對(duì)稱軸,拋物線與線段交點(diǎn)問題27如圖,在正方形中,是邊上的一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn),重合,連接,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接1求證：；2用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系,并證明解析1證明：連接,關(guān)于對(duì)稱在和中四邊形是正方形在和2證明：在上取點(diǎn)使得,連接四這形是正方形同理：在和