天津市濱海新區(qū)泰達(dá)一中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、PAGE PAGE 18天津市濱海新區(qū)泰達(dá)一中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單選題（每小題3分，共36分）.1已知集合Mx|x21，Nx|y，則MN（）A（1，+）B（1）1，+）C1，+）D（1，12“l(fā)nmlnn”是“m2n2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3下列函數(shù)中，值域?yàn)?，+）的是（）Ay2xByxCylnxDyx34設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（1）（）A3B1C1D35已知a0.31.5，blog1.50.3，c1.50.3，則（）AabcBbacCac

2、bDbca6甲袋里有5只白球，7只紅球，乙袋里有4只白球，2只紅球，從兩個(gè)袋中任取一袋，然后從所取到的袋中任取一球，則取到的球是白球的概率為（）ABCD7某高中期中考試需要考查九個(gè)學(xué)科（語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、生物、物理、化學(xué)、政治、歷史、地理），已知語(yǔ)文考試必須安排在首場(chǎng)，且物理考試與英語(yǔ)考試不能相鄰，則這九個(gè)學(xué)科不同的考試順序共有（）種AABAACAADAA8已知函數(shù)f（x）（2x+2x）ln|x|的圖象大致為（）ABCD9曲線f（x）（x1）x（x+1）在x1處的切線方程為（）Ay3x+2By3x4Cy3x+2Dyx10函數(shù)f（x）exx22x極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D311關(guān)于函數(shù)f（

3、x）x2ln|x|1有下述四個(gè)結(jié)論：f（x）是偶函數(shù)；f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞增；f（x）有4個(gè)零點(diǎn)；f（x）的最小值為其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）ABCD12已知aR設(shè)函數(shù)f（x）若關(guān)于x的不等式f（x）0在R上恒成立，則a的取值范圍為（）A0，1B0，2C0，eD1，e二、單空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）13若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足f（4）3f（2），則f（2）的值等于 14函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?15已知函數(shù)，則f（2020） 16已知集合A1，Bx|mx10，若ABB，則所有實(shí)數(shù)m組成的集合是 17已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且滿足，則x+y的最小值為 18已知函數(shù)f

4、（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x），關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）b20有且僅有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是 三、解答題（本大題共4小題，共60分）19甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為（）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望E；（）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；（）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率20已知函數(shù)f（x）（x22ax+3）（1）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（3，+），求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋ǎ?，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若函數(shù)f（x）在（，1上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21（17分）已知函數(shù)f（

5、x）ax3（a+2）x2+6x+1（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（3）若函數(shù)f（x）在x1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（17分）已知函數(shù)f（x）aexlnx1（1）當(dāng)a1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）設(shè)g（x），若g（x）1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、單選題（每小題3分，共36分）.1已知集合Mx|x21，Nx|y，則MN（）A（1，+）B（1）1，+）C1，+）D（1，1【分析】可求出集合M，N，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可解：Mx|x1或x1，Nx|x1，MN（

6、，1）1，+）故選：B2“l(fā)nmlnn”是“m2n2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】判斷條件和結(jié)論，互推關(guān)系即可解：lnmlnn，則0mn，故m2n2，反之，m2n2，得|m|n|，故前者是后者的充分不必要條件，故選：A3下列函數(shù)中，值域?yàn)?，+）的是（）Ay2xByxCylnxDyx3【分析】由題意利用基本初等函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論解：由于y2x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+），故A不滿足條件；由于y，它的定義域?yàn)?，+），值域?yàn)?，+），故B滿足條件；由于ylnx的定義域?yàn)椋?，+），值域?yàn)镽，故C不滿足條件；由于yx3的定義域?yàn)镽，值域

7、為R，故D不滿足條件，故選：B4設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（1）（）A3B1C1D3【分析】首先由奇函數(shù)性質(zhì)f（0）0求出f（x）的解析式，然后利用定義f（x）f（x）求f（1）的值解：因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）20+20+b0，解得b1，所以當(dāng)x0時(shí)，f（x）2x+2x1，又因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（1）f（1）（21+211）3，故選：A5已知a0.31.5，blog1.50.3，c1.50.3，則（）AabcBbacCacbDbca【分析】利用有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較a，b，c與0和1的

8、大小得答案解：0a0.31.50.301，blog1.50.3log1.510，c1.50.31.501，bac故選：B6甲袋里有5只白球，7只紅球，乙袋里有4只白球，2只紅球，從兩個(gè)袋中任取一袋，然后從所取到的袋中任取一球，則取到的球是白球的概率為（）ABCD【分析】把取出白球分為甲袋中取出白球和乙袋中取出白球兩類進(jìn)行計(jì)算解：取出甲袋且取出白球的概率為：；取出乙袋且取出白球的概率為；所以取出白球的概率為故選：C7某高中期中考試需要考查九個(gè)學(xué)科（語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、生物、物理、化學(xué)、政治、歷史、地理），已知語(yǔ)文考試必須安排在首場(chǎng)，且物理考試與英語(yǔ)考試不能相鄰，則這九個(gè)學(xué)科不同的考試順序共有（）種

9、AABAACAADAA【分析】由題意利用兩個(gè)基本原理，排列組合的知識(shí)，求出這九個(gè)學(xué)科不同的考試順序的種數(shù)解：語(yǔ)文考試必須安排在首場(chǎng)，方法，除了物理、英語(yǔ)外，還有6科，這6科任意排，方法種，這6科中間有7個(gè)空，從這7個(gè)空中，插入物理、英語(yǔ)這2科，方法有種，則這九個(gè)學(xué)科不同的考試順序共有 種，故選：C8已知函數(shù)f（x）（2x+2x）ln|x|的圖象大致為（）ABCD【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和零點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及利用極限思想進(jìn)行求解即可解：f（x）（2x+2x）ln|x|（2x+2x）ln|x|f（x），則f（x）是偶函數(shù)，排除D，由f（x）0得ln|x|0得|x|1，即x1或x1，即f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，

10、排除C，當(dāng)x+，f（x）+，排除A，故選：B9曲線f（x）（x1）x（x+1）在x1處的切線方程為（）Ay3x+2By3x4Cy3x+2Dyx【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x1處的導(dǎo)數(shù)，再求出f（1），利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案解：由f（x）（x1）x（x+1），得f（x），f（1）3，又f（1）1，曲線f（x）在x1處的切線方程為y+13（x1），即y3x4故選：B10函數(shù)f（x）exx22x極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】求出f（x），令f（x）0，構(gòu)造g（x）ex，h（x）2（x+1），將函數(shù)的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）與函數(shù)h（x）的圖象的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合法，分析判斷

11、即可解：函數(shù)f（x）exx22x，則f（x）ex2x2，令f（x）0，即ex2x20，故ex2（x+1），令g（x）ex，h（x）2（x+1），在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出兩條函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可知，函數(shù)g（x）與函數(shù)h（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程ex2（x+1）有兩個(gè)不同的根，故f（x）0有兩個(gè)不同的根，且兩個(gè)根左右的單調(diào)性不同，由極值點(diǎn)的定義可知，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)故選：C11關(guān)于函數(shù)f（x）x2ln|x|1有下述四個(gè)結(jié)論：f（x）是偶函數(shù)；f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞增；f（x）有4個(gè)零點(diǎn)；f（x）的最小值為其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）ABCD【分析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)

12、性和奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷的結(jié)論解：函數(shù)f（x）x2ln|x|1（x0），故函數(shù)滿足f（x）f（x）故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故正確；當(dāng)x0時(shí)，f（x），所以，所以在x0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），故錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，所以在x0時(shí)，函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)f（x）與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，故正確；由于函數(shù)在x1時(shí)函數(shù)取得極小值，f（1），由于函數(shù)的對(duì)稱性，故為函數(shù)的最小值，故正確；故選：A12已知aR設(shè)函數(shù)f（x）若關(guān)于x的不等式f（x）0在R上恒成立，則a的取值范圍為（）A0，1B0，

13、2C0，eD1，e【分析】分2段代解析式后，分離參數(shù)a，再構(gòu)造函數(shù)求最值可得解：當(dāng)x1時(shí)，f（1）12a+2a10恒成立；當(dāng)x1時(shí)，f（x）x22ax+2a02a恒成立，令g（x）（1x+2）（22）0，2ag（x）max0，a0當(dāng)x1時(shí)，f（x）xalnx0a恒成立，令h（x），則h（x），當(dāng)xe時(shí)，h（x）0，h（x）遞增，當(dāng)1xe時(shí)，h（x）0，h（x）遞減，xe時(shí)，h（x）取得最小值h（e）e，ah（x）e，綜上a的取值范圍是0，e故選：C二、單空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）13若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足f（4）3f（2），則f（2）的值等于 3【分析】由題意利用查冪函

14、數(shù)的定義和性質(zhì)，求得2a 得值，可得要求式子的值解：設(shè)冪函數(shù)f（x）xa，它滿足f（4）3f（2），4a32a，求得2a3，則f（2）2a3，故答案為：314函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?（0，1）（1，2【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求出使函數(shù)有意義的x的范圍，即為所求解：對(duì)于函數(shù)f（x），應(yīng)有 ，即 ，求得0 x1 或1x2，故答案為：（0，1）（1，215已知函數(shù)，則f（2020）1【分析】根據(jù)解析式推導(dǎo)出f（2020）f（2017）f（2014）f（1）f（2），由此能求出結(jié)果解：因?yàn)楹瘮?shù)，故f（2020）f（2017）f（2014）f（1）f（2）log3（2+1）21，故答案為：116已知集

15、合A1，Bx|mx10，若ABB，則所有實(shí)數(shù)m組成的集合是1，0，2【分析】由已知得BA，從而B，或B1或B，由此能求出所有實(shí)數(shù)m組成的集合解：A1，Bx|mx10，ABB，BA，B，或B1或B，m0或m1或m2，所有實(shí)數(shù)m組成的集合是1，0，2故答案為：1，0，217已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且滿足，則x+y的最小值為6【分析】由可得xyx+y+3，然后結(jié)合基本不等式即可求解解：由可得xyx+y+3又因?yàn)?，所以，即（x+y）24（x+y）120，即（x+y6）（x+y+2）0，所以x+y2或x+y6又因?yàn)閤，y均為正實(shí)數(shù)，所以x+y6（當(dāng)且僅當(dāng)xy3時(shí)，等號(hào)成立），即x+y的最小值為6故答案為：

16、618已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x），關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）b20有且僅有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是 （0，1）【分析】根據(jù)題意作出f（x）的圖象，令tf（x），則方程為t2+atb20，若方程f2（x）+af（x）b20有且僅有6個(gè)不同的實(shí)根，則方程t2+atb20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可得出答案解：根據(jù)題意作出f（x）的圖象，令tf（x），則方程為t2+atb20，若方程f2（x）+af（x）b20有且僅有6個(gè)不同的實(shí)根，則方程t2+atb20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以其中一個(gè)根為0，且另一根在區(qū)間（，0），所以，解得0a1，所以a的取值范圍（0，1）故答案為：（0，1）

17、三、解答題（本大題共4小題，共60分）19甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為（）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望E；（）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；（）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率【分析】（1）由題意得甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為0、1、2、3，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到變量對(duì)應(yīng)的概率，當(dāng)變量為0時(shí)表示沒有擊中目標(biāo)，當(dāng)變量為1時(shí)表示擊中目標(biāo)1次，當(dāng)變量為2時(shí)表示擊中目標(biāo)2次，當(dāng)變量為3時(shí)表示擊中目標(biāo)3次，寫出分布列和期望（2）乙至多擊中目標(biāo)2次的對(duì)立事件是乙能擊中3次，由對(duì)立事件的概率公式得到要求的概率（3）甲恰比乙多擊中目標(biāo)2次包含甲恰擊中目標(biāo)2次且

18、乙恰擊中目標(biāo)0次和甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次，且這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果解：（I）由題意得甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為0、1、2、3，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到變量對(duì)應(yīng)的概率，當(dāng)變量為0時(shí)表示沒有擊中目標(biāo)，當(dāng)變量為1時(shí)表示擊中目標(biāo)1次，當(dāng)變量為2時(shí)表示擊中目標(biāo)2次，當(dāng)變量為3時(shí)表示擊中目標(biāo)3次，P（0），P（1），P（2），P（3），的概率分布如下表：0123P EO+1+2+31.5，（或E31.5）；（II）乙至多擊中目標(biāo)2次的對(duì)立事件是乙能擊中3次，有對(duì)立事件的概率公式得到概率為1；（III）設(shè)甲恰比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件

19、B1，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件B2，則AB1+B2，B1，B2為互斥事件P（A）P（B1）+P（B2）+甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為20已知函數(shù)f（x）（x22ax+3）（1）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（3，+），求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋ǎ?，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若函數(shù)f（x）在（，1上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】由題目可知f（x）為對(duì)數(shù)型函數(shù)，因此真數(shù)位置上的部分大于零（1）由函數(shù)定義域可以求的真數(shù)位置二次函數(shù)的兩根與系數(shù)的關(guān)系，從而求得參數(shù)a的值；（2）由函數(shù)的定義域可以得到真數(shù)位置二次函數(shù)的判別式與零的大小關(guān)系，根據(jù)值域求

20、得參數(shù)a的值；（3）由函數(shù)的f（x）的單調(diào)性可以求得真數(shù)位置二次函數(shù)的單調(diào)性，以此求得參數(shù)a的取值范圍【解答】（1）令u（x）x22ax+3，由題意，對(duì)于函數(shù)u（x），其對(duì)稱軸x，即a2（2）由題意，對(duì)于函數(shù)u（x），（2a）24130，即，由函數(shù)f（x）的值域可得當(dāng)xa時(shí)，有f（a）1，解得a1或1（3）函數(shù)f（x）在（，1上為增函數(shù)，則u（x）在（，1上為減函數(shù)，所以對(duì)于函數(shù)u（x），有對(duì)稱軸xa1，并且當(dāng)x1時(shí)，有f（x）minf（1）12a+30，即a2，所以a的取值范圍是1a221（17分）已知函數(shù)f（x）ax3（a+2）x2+6x+1（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a1

21、時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（3）若函數(shù)f（x）在x1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（1）求導(dǎo)得f（x）3（ax2）（x1），分三種情況：當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，分析f（x）的正負(fù)，f（x）的單調(diào)性，即可得出答案（2）當(dāng)a1時(shí)，f（x）x3x2+6x+1，求導(dǎo)得f（x）3（x2）（x1），分析f（x）單調(diào)性，即可得出f（x）的極值（3）由（1）可知，可得f（x）的極值，進(jìn)而可得a的取值范圍解：（1）f（x）3ax23（a+2）x+63（ax2）（x1），當(dāng)a0時(shí)，f（x）6（x1），在（，1）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，在（1，+）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)a0時(shí)

22、，若a0，1時(shí)，即a2時(shí)，在（，），（1，+）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，在（，1）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，1時(shí)，即a2時(shí)，在（，+）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，1時(shí)，即0a2時(shí)，在（，1），（，+）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，在（1，）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，若a0，1時(shí)，即a0時(shí)，在（，），（1，+）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，在（，1）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)a2時(shí)，f（x）在（，），（1，+）上單調(diào)遞增，在（，1）上f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)a2時(shí)，f（x）在（，+）上f（x）單

23、調(diào)遞增，當(dāng)0a2時(shí)，f（x）在（，1），（，+）上f（x）單調(diào)遞增，在（1，）上單調(diào)遞減，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，），（1，+）上單調(diào)遞減，在（，1）上f（x）單調(diào)遞增（2）當(dāng)a1時(shí)，f（x）x3x2+6x+1，f（x）3x29x+63（x23x+2）3（x2）（x1），在（，1），（2，+）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，在（1，2）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，所以f（x）極大值f（1），f（x）極小值f（2）3（3）由題意可知，函數(shù)f（x）在x1處取得極大值，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，所以x1處取得極大值，符合題意，當(dāng)a2時(shí)，f（x）在（，），（1，+）上單調(diào)遞增，在（，1）上f（x）單調(diào)遞減，所以x1處取得極小值，不符合題意；當(dāng)a2時(shí)，f（x）在（，+）上f（x）單調(diào)遞增，沒有極值，不合題意，當(dāng)0a2時(shí)，f（x）在（，1），（，+）上f（x）單調(diào)遞增，在（1，）上單調(diào)遞減，所以x1處取得極大值，符合題意，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，），（1，+）上單調(diào)遞減，在（，1）上f（x）單調(diào)遞增所以x1處取得極大值，符合題意，綜上所述a的取值范圍為（，2）22（17分）已知函數(shù)f（x）aexlnx1（1）當(dāng)a1時(shí)，求曲