新教材2020-2021學年高二數(shù)學下學期暑假訓練3抽象函數(shù)的相關性質

1、 Page * MERGEFORMAT 103 抽象函數(shù)的相關性質例1設函數(shù)的定義域為R，對任意，有且，則函數(shù)是（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)例2（多選）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則下列結論一定正確的是（）A的圖象關于點中心對稱B是周期為的周期函數(shù)C的圖象關于直線軸對稱D為偶函數(shù)例3定義在R上的函數(shù)，當時，；，且對任意的，有（1）求證：；（2）求證：對任意的，恒有；（3）當，不等式恒成立，求a的取值范圍一、選擇題1已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，則關于的不等式（其中）的解集為（）AB或CD或2己知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有，則的值是（）A

2、0BC1D3若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的解集是（）ABCD4已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，恒成立，設，則a，b，c的大小關系是（）ABCD5已知是R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且，則的值為（）A0BC2D66（多選）已知函數(shù)的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足f(xy)f(x)f(y)，且，當時，則以下結論正確的是（）A，B為R上的減函數(shù)C為奇函數(shù)D為偶函數(shù)7（多選）已知函數(shù)，對于任意的，則（）A的圖象過點和B在定義域上為奇函數(shù)C若當時，有，則當時，D若當時，有，則的解集為二、解答題8已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，對于任意的都有，（1）求，并證明為上的奇函數(shù)；（2）若，解關于的不等式答案與解析答案

3、與解析例1【答案】B【解析】對任意，有，令，得，令，得，即，令，得，即函數(shù)為偶函數(shù)，故選B例2【答案】AD【解析】因為，所以的圖象關于點中心對稱，又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以是周期為的周期函數(shù)，且它的圖象關于點中心對稱和關于直線軸對稱，所以為偶函數(shù)，故選AD例3【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）證明：令，由，得，又，所以（2）由題設知：時，；由（1）知：，所以，要證時，只需證當時，令，由，得，當時，則，從而，綜上可知，對任意時，恒有（3）先用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)任取，且，則，所以，又，所以，從而，在上是增函數(shù)由，可得，所以，又，所以，上式又等價于令，則，令，得或（

4、舍），當時，遞增；當時，遞減，所以，故，即的取值范圍是一、選擇題1【答案】A【解析】任取，由已知得，即，所以函數(shù)單調遞減，由可得，即，所以，即，即，又因為，所以，此時原不等式解集為，故選A2【答案】A【解析】當且時，由，得，令，則是周期為1的函數(shù)，所以，當時，由，得，又是偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以，故選A3【答案】A【解析】由題意，是奇函數(shù)，所以等價于，當時，此時在上是增函數(shù)，且，所以解得；當時，因為是奇函數(shù)，所以解得，所以的解集為，故選A4【答案】D【解析】由題設知：時，單調遞增，是偶函數(shù)，關于對稱，即上，單調遞減，由對稱性可知：，而，即，故選D5【答案】C【解析】令，則，所以，則，故，所以是周期為的周期函數(shù)，所以，故選C6【答案】AC【解析】由已知，令，得，令，得，再令，得，A正確；，不是上的減函數(shù)，B錯誤；令，得，故C正確；令，由C可知g(x)為奇函數(shù)，即，故D錯誤，故選AC7【答案】AC【解析】因為函數(shù)，對于任意的，令，則，則，令，則，則，所以過點和，故A正確；令，則，即，所以為偶函數(shù)，故B錯誤；令，則，則，當時，所以，又，則，即當時，故C正確；令，則，則，當時，所以，又，則，即當時，因為是偶函數(shù)，所以時，所以的解集為，故D錯誤，故選AC二、解答題8【答案】（1），證明見解析；（2）【解析】（1）令，則有，令，則有，即，所以為