2023屆北京市西城區(qū)高三文科數(shù)學二模試題及答案

1、PAGE 第9頁 共9頁西城區(qū)高三模擬測試數(shù)學文科2023.5第一卷選擇題 共40分選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1假設(shè)集合，那么以下結(jié)論中正確的是A BCD2復(fù)數(shù)ABCD3以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是ABCD4某正四棱錐的正主視圖和俯視圖如下圖，該正四棱錐的側(cè)棱長是A BC D5向量在正方形網(wǎng)格中的位置如下圖假設(shè)向量與共線，那么實數(shù)ABCD6設(shè)，且那么“是“的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域為假設(shè)直線上存在區(qū)域上的點，那么實數(shù)的取值范圍是ABCD8地鐵

2、某換乘站設(shè)有編號為 A，B，C，D，E 的五個平安出口假設(shè)同時開放其中的兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間如下：平安出口編號A，BB，CC，DD，EA，E疏散乘客時間s120220160140200那么疏散乘客最快的一個平安出口的編號是AABBCDDE第二卷非選擇題 共110分二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分9函數(shù)的最大值是_10執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的值為_11在中，那么_12雙曲線的焦距是_；假設(shè)圓與雙曲線的漸近線相切，那么_13為綠化生活環(huán)境，某市開展植樹活動今年全年植樹6.4萬棵，方案3年后全年植樹12.5萬棵假設(shè)植樹的棵數(shù)每年的增長率均為，那么_14函數(shù)

3、 其中.如果函數(shù)恰有兩個零點，那么的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共80分解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15本小題總分值13分在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，求和的通項公式；求數(shù)列的前項和16本小題總分值13分函數(shù)求的定義域；求的取值范圍17本小題總分值13分在某地區(qū)，某項職業(yè)的從業(yè)者共約8.5萬人，其中約3.4萬人患有某種職業(yè)病為了解這種職業(yè)病與某項身體指標檢測值為不超過6的正整數(shù)間的關(guān)系，依據(jù)是否患有職業(yè)病，使用分層抽樣的方法隨機抽取了100名從業(yè)者，記錄他們該項身體指標的檢測值，整理得到如下統(tǒng)計圖：求樣本中患病者的人數(shù)和圖中a，b的值；試估計此地區(qū)該項身體指標檢測值不低于

4、5的從業(yè)者的人數(shù)；III某研究機構(gòu)提出，可以選取常數(shù)，假設(shè)一名從業(yè)者該項身體指標檢測值大于，那么判斷其患有這種職業(yè)病；假設(shè)檢測值小于，那么判斷其未患有這種職業(yè)病從樣本中隨機選擇一名從業(yè)者，按照這種方式判斷其是否患病，求判斷錯誤的概率18本小題總分值14分如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，為的中點，求證：平面；求證：平面平面；求多面體的體積19本小題總分值13分函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點求實數(shù)的值；設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值20本小題總分值14分橢圓：的離心率為，經(jīng)過點求橢圓的方程；設(shè)直線與橢圓交于，兩點，斜率為的直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點點與點，不重合當時，證明：；

5、寫出以為自變量的函數(shù)式只需寫出結(jié)論西城區(qū)高三模擬測試數(shù)學文科參考答案及評分標準2023.5一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.1C 2A 3D 4B5D6D 7B8C二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分. 9101112，1325%14注：第12題第一空3分，第二空2分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請參照評分標準給分. 15本小題總分值13分解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為依題意，得2分解得或舍去4分所以，6分因為，7分所以9分11分13分16本小題總分值13分解：由 ，2分得，3分所以，其中4分所以的定義域為5分因為 7分9分11

6、分由得，其中，所以，12分所以的取值范圍是 13分17本小題總分值13分解：根據(jù)分層抽樣原那么，容量為100的樣本中，患病者的人數(shù)為人 2分，4分指標檢測值不低于5的樣本中，有患病者人，未患病者人，共37人 6分此地區(qū)該項身體指標檢測值不低于5的從業(yè)者的人數(shù)約為人 8分當時，在100個樣本數(shù)據(jù)中，有名患病者被誤判為未患病，10分有名未患病者被誤判為患病者，12分因此判斷錯誤的概率為13分18本小題總分值14分解：因為，且， 所以 四邊形為平行四邊形，所以 2分因為平面， 3分所以平面 4分連接因為 平面平面，平面平面，所以 平面，所以 6分因為為的中點，所以，且；，且，所以四邊形和四邊形均為平行四邊形所以 ， 所以 7分因為，所以 四邊形為菱形，所以 8分所以 平面 9分所以 平面平面10分設(shè)由得，所以平面，由得，所以平面，所以平面平面，所以幾何體是三棱柱11分由得平面所以多面體的體積12分14分19本小題總分值13分解：的導(dǎo)函數(shù)為， 2分所以依題意，有 ，即 ，4分解得5分由得當時，所以，故單調(diào)遞增；當時，所以，故單調(diào)遞減所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減8分因為，所以最大值為9分設(shè)，其中10分那么，故在區(qū)間上單調(diào)遞增11分所以，即，12分