陜西省榆林市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理含解析

1、PAGE 陜西省榆林市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（含解析）滿分150分，時(shí)間120分鐘.一選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給集合，直接求交集即可得解.【詳解】由，故選：C.2. 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)結(jié)合數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列可求得的值.【詳解】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得。因此，.故選：C.3. 若，則是（ ）A. 第一

2、象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各象限的三角函數(shù)的符號(hào)判斷即可【詳解】解：，在第二、四象限，在第二、三象限，故的終邊在第二象限，故選：4. 如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖和俯視圖，則它的側(cè)視圖為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由正視圖和俯視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成的，結(jié)合正視圖的寬及俯視圖的直徑可知其側(cè)視圖為B,故選B點(diǎn)睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視

3、圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.5. 如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn).若，則下列向量中與相等的向量是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空間向量的運(yùn)算，用為基底表示出.【詳解】依題意可知是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，所以.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知，那么在下列不等式中，不成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用作差法

4、可判斷A、B選項(xiàng)的正誤，利用正弦、余弦值的有界性可判斷C、D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】，則，又、，.可得：ABC成立，D不成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷，一般利用作差法來(lái)進(jìn)行判斷，同時(shí)也要注意正弦、余弦有界性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.7. 已知直線平面，則“直線平面”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用線面垂直的性質(zhì)和判定定理，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】充分性：直線平面，垂直于平面內(nèi)所有直線，又直線平面，直線直線，充分性成立；必要性：若且直線

5、平面，則直線平面不成立，必要性不成立.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定、性質(zhì)定理以及充分必要條件，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C：相切，且與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A. 4B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先可得在圓上，然后可得切點(diǎn)與圓心連線與直線平行，即可建立方程求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)滿足圓的方程，所以在圓上，又過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線與直線平行，所以直線的斜率為：，故選：D9. 已知函數(shù)，若對(duì)任意，且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可判斷函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)

6、二次函數(shù)圖像性質(zhì)求參數(shù)取值范圍.【詳解】由題干任意，且，都有，得函數(shù)在單調(diào)遞增，又函數(shù)為二次函數(shù)，故其開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)，即，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法一般從：開(kāi)口方向；對(duì)稱軸位置；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析10. 邊長(zhǎng)為4的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，與平面所成角為，則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)線面角求得球的半徑，再由球的表面積公式可得選項(xiàng).【詳解】如圖，設(shè)正方形外接圓的圓心為，由題意，則，球的表面

7、積.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中的線面角的定義和計(jì)算，以及球的表面積，屬于中檔題.11. 已知是一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)題意求出，再利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【詳解】是一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則，解得，所以，所以，所以的前項(xiàng)和為，則.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前和公式的性質(zhì)、裂項(xiàng)求和法，考查了計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知雙曲線(，)的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】

8、【分析】根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系，結(jié)合圖形，得到直線的斜率與雙曲線的漸近線的斜率的關(guān)系，求得結(jié)果.【詳解】己知雙曲線(，)的右焦點(diǎn)為，若有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，離心率，.故選：A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與雙曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題，解決該題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，得到其斜率所滿足的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題目二填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 已知向量不共線，若，則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】【分析】根據(jù)，且向量不共線，可得比例式，即可求解處的值.【詳解】，向量不共線，則.故答案為：.14. 某商店的有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)中僅有一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)鼓勵(lì)獎(jiǎng)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中中一

9、等獎(jiǎng)的概率為0.05，中二等獎(jiǎng)的概率為0.16，中鼓勵(lì)獎(jiǎng)的概率為0.40，則不中獎(jiǎng)的概率為_(kāi).【答案】0.39【解析】【分析】利用互斥事件和對(duì)立事件的概率公式即可求解該題.【詳解】中獎(jiǎng)可分為三個(gè)互斥事件：一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和鼓勵(lì)獎(jiǎng)，故中獎(jiǎng)的概率為：，中獎(jiǎng)與不中獎(jiǎng)互為對(duì)立事件，故不中獎(jiǎng)的概率為：.故答案為：.15. 為了凈化水質(zhì)，向一游泳池加入某種藥品，加藥后，池水中該藥品的濃度(單位：)隨時(shí)間(單位：)的變化關(guān)系為，則池水中藥品的濃度最大可達(dá)到_.【答案】4【解析】【分析】，然后利用對(duì)勾函數(shù)的知識(shí)可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)故答案為：416. 已知函數(shù)，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函

10、數(shù)的圖像，現(xiàn)有如下命題：函數(shù)的最小正周期是；：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；：函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?則下述命題中所有真命題的序號(hào)是_.；.【答案】【解析】分析】首先根據(jù)平移變換規(guī)律求函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)判斷三個(gè)命題的真假，最后根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷方法判斷選項(xiàng).【詳解】，的周期，所以函數(shù)的最小正周期是，所以是假命題；當(dāng)時(shí)，再次區(qū)間函數(shù)先減后增，所以是假命題；時(shí)，所以，函數(shù)的值域是，所以是真命題.根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷方法可知正確.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查的解析式和性質(zhì)的判斷，可以整體代入驗(yàn)證的方法判斷函數(shù)性質(zhì)：（1）對(duì)于函數(shù)，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)一定

11、是函數(shù)的零點(diǎn)，因此判斷直線或點(diǎn)是否是函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心時(shí)，可通過(guò)驗(yàn)證的值進(jìn)行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，也可以求的范圍，驗(yàn)證次區(qū)間是否是函數(shù)的增或減區(qū)間.三解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟)17. （1）解不等式；（2）已知函數(shù)，若對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）不等式等價(jià)于，且，解出即可；（2）由條件可得，解出即可.【詳解】（1）不等式可轉(zhuǎn)化成不等式，但，解得或，原不等式的解集為.（2），由二次函數(shù)的性質(zhì)，得，解得，故的取值范圍是.18. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求；（2）設(shè)，證

12、明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；.【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的求和公式和基本量運(yùn)算得到；（2）利用定理證明數(shù)列是等比數(shù)列，公式法求和即可【詳解】（1）由題可知是等差數(shù)列.由，聯(lián)立解得，所以；（2）由，得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19. 在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，.（1）求的值；（2）設(shè)在邊上，且，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化角為邊，再由余弦定理求出cosB，從而求出sinB的值；（2）根據(jù)題意畫出圖形，

13、利用余弦定理求出BD的值，再求ABC的面積【詳解】（1）ABC中，sin2A+sin2Csin2BsinAsinC，由正弦定理得，a2+c2b2ac，所以cosB；又B（0，），所以sinB；（2）如圖所示，設(shè)BDAD2DCx，由cAB2，利用余弦定理得，AD2AB2+BD22ABBDcosB，即x222+x222x，解得x3，CDx，所以ABC的面積為SABCABBCsinB2（3+）3【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角形面積的常用方法：.20. 為了更好地刺激經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，增加就業(yè)崗位，多地政府出臺(tái)支持“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”的舉措.某市城管委對(duì)所在城市約個(gè)流動(dòng)商販進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、果蔬、玩具

14、、飾品等，各類商販所占比例如圖.（1）該市城管委為了更好地服務(wù)百姓，打算從流動(dòng)商販經(jīng)營(yíng)點(diǎn)中隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行政策問(wèn)詢.如果按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)抽取小吃類、果蔬類商販各多少家？（2）為了更好地了解商販的收入情況，工作人員還對(duì)某果蔬經(jīng)營(yíng)點(diǎn)最近天的日收入（單位：元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，所得頻率分布直方圖如圖.若從該果蔬經(jīng)營(yíng)點(diǎn)的日收入超過(guò)元的天數(shù)中機(jī)抽取兩天，求這兩天的日收入至少有一天超過(guò)元的概率.【答案】（1）應(yīng)抽取小吃類商販（家），果蔬類商販（家）；（2）.【解析】【分析】（1）求出小吃類、果蔬類商販的占比，再乘以可得結(jié)果；（2）計(jì)算可知該果蔬經(jīng)營(yíng)點(diǎn)的日收入超過(guò)元的天數(shù)為天，其中超過(guò)元的有天，記

15、為、，其余天為、，列舉出所有的基本事件，并確定事件“兩天的日收入至少有一天超過(guò)元”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】（1）由題意知，小吃類商販所占比例為，按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取，應(yīng)抽取小吃類商販：（家），果蔬類商販：（家）.（2）該果蔬經(jīng)營(yíng)點(diǎn)的日收入超過(guò)元的天數(shù)為天，其中超過(guò)元的有天，記日收入超過(guò)元的天為、，其余天為、，隨機(jī)抽取兩天的所有可能情況有：、，共種，其中至少有一天超過(guò)元所有可能情況有：、，、，共種.所以，這兩天的日收入至少有一天超過(guò)的概率為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解古典概型概率的方法如下：（1）樹(shù)狀圖法；（2）列舉法；（3）列表法；（4）排列組

16、合數(shù)應(yīng)用.21. 已知橢圓：的離心率為，拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，的中心與的頂點(diǎn)重合.過(guò)且與軸垂直的直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè)為與的公共點(diǎn)，若，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】（1）；（2）橢圓方程，拋物線方程為.【解析】【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為，拋物線方程為，然后分別求出、即可；（2）聯(lián)立橢圓和拋物線的方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由求出即可.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以設(shè)其方程為，令解得，所以，又拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，所以設(shè)其方程為，令解得，所以，故.（2）由消去得：，解得或（舍）.所以，因?yàn)?，所?即橢圓方程為，拋物線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查的是橢圓和拋物線的綜合問(wèn)題，考查了學(xué)生的分析能力，屬于基礎(chǔ)題.22. 如圖，四邊形與四邊形均為菱形，且（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）與交于點(diǎn)，連接，證明，然后得到平面即