2022年北京朝陽區(qū)數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

2、項(xiàng)是符合題目要求的.1一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，結(jié)果獲利28元，若設(shè)這件夾克衫的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是 ( )A(150%)x80%x28B(150%)x80%x28C(150%x)80%x28D(150%x)80%x282如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，C，D，若，則（ ）A大于5B小于5C等于5D不能確定3如圖，AOB是平角，AOC30，BOD60，OM、ON分別是AOC、BOD的平分線，MON等于（）A90B135C150D1204列圖形中，是正方體展開圖的是( )ABCD5如圖，直線AB直線CD，垂足為O，直線

3、EF經(jīng)過點(diǎn)O,若，則( )A35B45C55D1256有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式成立的是（ ）ABCD7按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第2020個(gè)單項(xiàng)式是（ ）A2020aB-2020aCD8如圖，已知點(diǎn)P(0，3) ，等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC，BC=2，BC邊在x軸上滑動(dòng)時(shí)，PA+PB的最小值是 （ ）ABC5D29某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（250.1）kg，（250.2）kg，（250.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（ ）A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg10表示有理數(shù)a、b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，

4、則a+b的值為( )A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非正數(shù)D非負(fù)數(shù)11下列運(yùn)算正確的是（）ABCD12用四舍五入按要求對分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（ ）A0.1（精確到0.1）B0.06（精確到千分位）C0.06(精確到百分位)D0.0602（精確到0.0001）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13如圖，圖，圖，圖，是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字，則第個(gè)“山”字中的棋子個(gè)數(shù)是_14已知點(diǎn)A，B，C都在直線l上，點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn).設(shè)，則線段BC的長為_（用含a，b的代數(shù)式表示）15甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官?，?guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，甲、乙兩隊(duì)共比賽6場，

5、甲隊(duì)保持不敗，共得14分，甲隊(duì)勝_場.16一旅客攜帶了30千克行李乘飛機(jī)，按民航規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶20千克行李，超出部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的購買行李票，該旅客此次機(jī)票與行李票共花了920元，則他的飛機(jī)票價(jià)是_元17一家商店把一種旅游鞋按成本價(jià)a元提高50%標(biāo)價(jià)，然后再以8折優(yōu)惠賣出，則每雙旅游鞋的利潤是_元（用含a的最簡式子表示）三、解答題 （本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18（5分）小玲準(zhǔn)備完成題目：化簡,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚,她的哥哥小明說：“我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)”通過計(jì)算說明原題中“”是多少？若設(shè)“”是，試通過計(jì)算求出的值19（5分）

6、化簡：（1）（2）20（8分）甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為千米/小時(shí)，同時(shí)一輛出租車比乙城開往甲城，車速為90千米/小時(shí).（1）設(shè)客車行駛時(shí)間為（小時(shí)），當(dāng)時(shí)，客車與乙城的距離為_千米（用含的代數(shù)式表示）；（2）已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米.求客車與出租車相距200千米時(shí)客車的行駛時(shí)間；（列方程解答）已知客車和出租車在甲、乙之間的處相遇時(shí)，出租車乘客小李突然接到開會(huì)通知，需要立即返回，此時(shí)小李有兩種返回乙城的方案；方案一：繼續(xù)乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油的時(shí)間忽略不計(jì)；方案二：在處換乘客車返回乙城.試通過計(jì)算，分析小李選擇哪

7、種方案能更快到達(dá)乙城？21（10分）化簡：3（a22ab）2（3ab+b2）22（10分）（背景知識(shí)）數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，則兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為（問題情境）已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別為和40，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）運(yùn)動(dòng)開始前，兩點(diǎn)之間的距離為_，線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)為_；（2）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相遇？相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是多少？（3）當(dāng)為多少秒時(shí)，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為8？（情景擴(kuò)展）已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別為和40，若在點(diǎn)之間有一點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為5，點(diǎn)開始

8、在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒5個(gè)單位長度和2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)（4）請問：的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值23（12分）如圖已知點(diǎn)及直線，根據(jù)下列要求畫圖：（1）作直線，與直線相交于點(diǎn)；（2）畫線段，并取的中點(diǎn)，作射線；（3）連接并延長至點(diǎn)，使得（4）請?jiān)谥本€上確定一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最小.參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：根據(jù)售價(jià)的兩種表示方法解答，關(guān)系式為：標(biāo)價(jià)80%=進(jìn)價(jià)+28，把相關(guān)

9、數(shù)值代入即可解：標(biāo)價(jià)為：x（1+50%），八折出售的價(jià)格為：（1+50%）x80%；可列方程為：（1+50%）x80%=x+28，故選B考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程2、A【分析】根據(jù)數(shù)軸，判斷出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的大小，進(jìn)而可得結(jié)論【詳解】解：由數(shù)軸可得，ad，cb，a+cb+db+d=5a+c5故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)加法法則以及有理數(shù)的大小比較，屬于中等題型3、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；【詳解】AOB是平角，AOC30，BOD60，COD90（互為補(bǔ)角）OM，ON分別是AOC，BOD的平分線，MOC+NOD（30+60）45（角平分線定義）MON90+4513

10、5故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的求解，準(zhǔn)確利用角平分線計(jì)算是關(guān)鍵4、B【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題即可；【詳解】解：選項(xiàng)A中，由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A選項(xiàng)不符合正方體的展開圖，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，B選項(xiàng)符合正方體的展開圖，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C中，由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，C選項(xiàng)不符合正方體的展開圖，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，D選項(xiàng)不符合正方體的展開圖，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的展開圖，掌握正方體的展開與折疊是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

11、根據(jù)對頂角相等可得：,進(jìn)而可得的度數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意可得：，.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是對頂角和互余的知識(shí)，解題關(guān)鍵在于等量代換.6、A【解析】試題解析：數(shù)軸右邊的數(shù)大于數(shù)軸左邊的數(shù)，正確；，；故錯(cuò)誤.在的右邊，；故錯(cuò)誤.，異號，故錯(cuò)誤.故選7、D【分析】根據(jù)題目中的單項(xiàng)式，可以發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式的變化特點(diǎn)，從而可以寫出第個(gè)單項(xiàng)式，然后即可寫出第2020個(gè)單項(xiàng)式【詳解】解：一列單項(xiàng)式為：，第個(gè)單項(xiàng)式為，當(dāng)時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、單項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的單項(xiàng)式8、B【分析】過點(diǎn)P作PDx軸，做點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)A

12、，延長A A交x軸于點(diǎn)E，則當(dāng)A、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB的值最小，根據(jù)勾股定理求出的長即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PDx軸，做點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)A，延長A A交x軸于點(diǎn)E，則當(dāng)A、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB的值最小，等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC，BC=2，AE=BE=1，P(0，3) ，A A=4，AE=5，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是作出點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)，找出PA+PB的值最小時(shí)三角形ABC的位置9、B【分析】根據(jù)題意給出三袋面粉的質(zhì)量波動(dòng)范圍，并求出任意兩袋質(zhì)量相差的最大數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意從中找出兩袋

13、質(zhì)量波動(dòng)最大的（250.3）kg，則相差0.3-（-0.3）=0.6kg故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正、負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量10、B【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a，b的符號和絕對值的大小，從而判斷出|b|a|，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可判定出a+b的符號【詳解】根據(jù)數(shù)軸可得：b1，a1，|b|a|，則a+b1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法、數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想11、A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則即可求出答案【詳解】解：（B）原式=3m，故B錯(cuò)誤； （C）原式=a2b-ab2，故C錯(cuò)

14、誤； （D）原式=-a3，故D錯(cuò)誤； 故選A【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型12、B【解析】A.0.060190.1(精確到0.1)，所以A選項(xiàng)的說法正確；B.0.060190.060(精確到千分位)，所以B選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；C.0.060190.06(精確到百分)，所以C選項(xiàng)的說法正確；D.0.060190.0602(精確到0.0001)，所以D選項(xiàng)的說法正確故選B.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5n+2.【解析】圖中，棋子的個(gè)數(shù)是23+1；圖中，棋子的個(gè)數(shù)是33+3；圖中，棋子的個(gè)數(shù)是43+5，依此類推即可求解.

15、【詳解】解：結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)“山字中的棋子個(gè)數(shù)是3（n+1）+2n-1=5n+2.故選：5n+2.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖形，總結(jié)規(guī)律；此類題找規(guī)律的方法常常不唯一，可以結(jié)合圖形，進(jìn)行分割找到點(diǎn)的排列規(guī)律.14、2b-a或2b+a或a-2b【分析】由于點(diǎn)A. B、C三點(diǎn)都在直線l上, 點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，故分點(diǎn)B在A的右側(cè)，點(diǎn)B在AP之間, 點(diǎn)B在PC之間,點(diǎn)B在C的左側(cè)四種情況進(jìn)行討論.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B在A的右側(cè)，如圖，AP=b-a點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)PC=AP=b-aBC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a當(dāng)點(diǎn)B在AP之間, 如圖，AP=b+a點(diǎn)P是線段AC的

16、中點(diǎn)PC=AP=b+aBC=BP+ PC=b+（b+a）=2b+a當(dāng)點(diǎn)B在PC之間, 如圖，AP=a-b點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)PC=AP=a-b，BC= PC-PB=（a-b）-b=a-2b當(dāng)點(diǎn)B在C的左側(cè)，如圖，AP=a-b點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)AC=2AP=2a-2b，BC= AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a綜上所述： BC=2b-a或 BC =2b+a，或BC=a-2b故答案為：2b-a或2b+a或a-2b【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，注意圖形不確定時(shí)需要進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.15、4【分析】根據(jù)題意，甲隊(duì)獲勝場的分?jǐn)?shù)+甲隊(duì)平的場數(shù)的分?jǐn)?shù)=14，解方程即可【詳解】甲隊(duì)保持不敗設(shè)甲

17、勝x場，平（6-x）場由題可知，3x+(6-x)=14解得，x=4甲隊(duì)勝4場【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡單題找到兩個(gè)未知量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵16、1【分析】設(shè)他的飛機(jī)票價(jià)是x元，根據(jù)“一旅客攜帶了30千克行李乘飛機(jī)，按民航規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶20千克行李，超出部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的購買行李票，該旅客此次機(jī)票與行李票共花了920元”，得到關(guān)于x的一元一次方程，解之即可【詳解】解：設(shè)他的飛機(jī)票價(jià)是x元，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵17、0.2a【分析】旅游鞋的標(biāo)價(jià)為元，售價(jià)為元，再根據(jù)利

18、潤=售價(jià)-成本價(jià)計(jì)算即可【詳解】解：由題意得出：元故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式，需要掌握列代數(shù)式時(shí)的注意事項(xiàng)三、解答題 （本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1【分析】將a代入原式，將原式去括號、合并同類項(xiàng)后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項(xiàng)系數(shù)為0，據(jù)此得出a的值【詳解】解：設(shè)“”是，原式標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，解得，的值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號、合并同類項(xiàng)法則19、（1）6n-4；（2）x【分析】（1）先去括號再合并同類項(xiàng)即可；（2）利用去括號法則先去括號，然后再合并同類項(xiàng)即可【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛

19、】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、（1）（8003a）；（2）小李選擇方案一能更快到達(dá)乙城【分析】（1）根據(jù)剩下的路程=總路程-已行駛的路程即可得到答案；（2）設(shè)當(dāng)客車與出租車相距200千米時(shí)客車的行駛時(shí)間是小時(shí)，分相遇前、相遇后兩種情況列方程解答；設(shè)客車和出租車x小時(shí)相遇，列方程求出x的值得到丙城與M處之間的距離為60km，再分別計(jì)算兩種方案所需的時(shí)間即可得到答案.【詳解】（1）客車已行駛的路程是3a千米，當(dāng)時(shí)，客車與乙城的距離為（8003a），故答案為：（8003a）；（2）設(shè)當(dāng)客車與出租車相距200千米時(shí)客車的行駛時(shí)間是小時(shí)，a：當(dāng)客車和出租車沒有相遇時(shí)，60902

20、00800 ，解得4， b：當(dāng)客車和出租車相遇后，6090200800，解得：， 當(dāng)客車與出租車相距200千米時(shí)客車的行駛時(shí)間是4小時(shí)或小時(shí)；設(shè)客車和出租車x小時(shí)相遇，60 x90 x=800 ，x， 此時(shí)客車走的路程為320km，出租車走的路程為480km，丙城與M處之間的距離為60km，方案一：小李需要的時(shí)間是（6060+480）90小時(shí)；方案二：小李需要的時(shí)間是480608小時(shí)8，小李選擇方案一能更快到達(dá)乙城【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，（2）中需分情況解答不要漏值.21、3a11b1【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果【詳解】原式= 【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解