wuxian第十一章全等三角形復習學案

1、PAGE PAGE 6八年級數(shù)學上冊期末復習學案第十一章 全等三角形一、知識要點1、能夠_的兩個三角形叫做全等三角形,把兩個全等的三角形重合到一起,重合的頂點叫_,重合的邊叫_,重合的角叫_.2、平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形_.3、全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的_相等；（2）全等三角形的_相等；（3）全等三角形的_相等；（4）全等三角形的_相等；4、全等三角形的判定方法：_.5、角平分線的性質(zhì)定理：_. 用符號表示： QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 (已知） QDQE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 逆定理：_.用符號表示： QDOA，QEOB，QDQE（已知）點Q

2、在AOB的平分線上（到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上）6、用尺規(guī)作圖法做角的平分線。二、本章涉及到的題型和解決方法1、證明線段相等的方法： ； 。2、證明角相等的方法： 3、證明線段的和、差、倍、分的方法:將線段延長或者截取，轉(zhuǎn)化成證明線段相等的問題.要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補） 證明角的和、差、倍、分的方法:轉(zhuǎn)化成證明角相等的問題。4、利用全等三角形解決實際問題的方法： 先明確實際問題；根據(jù)實際抽象出幾何

3、圖形；經(jīng)過分析找出證明途徑；書寫證明。5、關于線段和角的計算問題： 利用全等三角形，將線段和角轉(zhuǎn)化成已知的線段和角。三、全等三角形的證明思路： 找夾角（SAS） 找夾邊（ASA）1、已知兩邊 找另一邊（SSS）2、已知兩角 找直角（HL）找任意一邊（AAS）邊為角的對邊找任意一角（AAS）3、已知一邊一角 找夾角的另一邊（SAS）邊為角的臨邊找邊的對角（AAS） 找夾角的另一邊（ASA）三、本章涉及的做輔助線的方法1、做輔助線構(gòu)造全等三角形。2、涉及角的平分線時，通常做角上的一點到角兩邊的垂線段。二、例題：例1.已知如圖（1），,其中的對應邊:_與_,_與_,_與_,對應角:_與_,_與_,_

4、與_.例2.如圖（2），若.指出這兩個全等三角形的對應邊；若,指出這兩個三角形的對應角。 （圖1） （圖2） （ 圖3） （ 圖4）例3如圖（3）, ，BC的延長線交DA于F，交DE于G, ,求、的度數(shù).例4如圖（4），在中,，D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DEAB。（5） （6） （7） （8）例5.如圖（5），AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求證：PD=PE.例6. 如圖（6），在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求證：MB=MC例7.如圖（7）,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證：例8.如圖（8

5、），梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于F求證：例9.如圖（9），在中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上。且,AD=DE 求證：.例10.如圖，在中,，沿過點B的一條直線BE折疊，使點C恰好落在AB變的中點D處，則A的度數(shù)= 。(9) (10) (11)例11（2006蕪湖課改）如圖，在中，平分，那么點到直線的距離是cm例12如圖，已知在RtABC中，C=90, BD平分ABC, 交AC于D.(1) 若BAC=30, 則AD與BD之間有何數(shù)量關系，說明你的理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度數(shù).三、練習題一.填空題1、如圖，已知AEC

6、E， BDAC若AD=5cm，BC=3cm，則CD+AB= 2、如圖，DO垂直AC，且AO=OC交AB于點D，若AB=7cm，BC=5cm，則BDC的周長是 第3題3.已知如圖，B=DEF，AB=DE，要說明ABCDEF，（1）若以“ASA”為依據(jù)，還缺條件 .（2）若以“AAS”為依據(jù)，還缺條件 .（3）若以“SAS”為依據(jù)，還缺條件 .4.已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面積為18cm2，則FE邊上的高為 cm.5.王師傅在做完門框后,常常在門框上斜釘兩根木條,這樣做的數(shù)學原理是 .6. 已知三角形兩邊長分別為5和7，則第三邊上的中線長x的取值范圍是 。二.選擇題7.下列各條

7、件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A已知兩邊和夾角 B已知兩角和夾邊C已知兩邊和其中一邊的對角 D已知三邊8.下列各組條件中，能判定ABCDEF的是() AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D，C=F，AC=EFCAB=DE，BC=EF，ABC的周長=DEF的周長 DA=D，B=E，C=F9.三角形內(nèi)到三條邊的距離相等的點是（ ）A、三角形的三條角平分線的交點 B、三角形的三條高的交點C、三角形的三條中線的交點 D、以上答案都不正確10.如圖，直線L1、L2、L3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（ ）A一處 B 二處 C 三處 D

8、四處11.如圖的BDC是將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊得到的，圖中（包括實線，虛線在內(nèi)）共有全等三角形（ ）A2對B3對C4對D5對12.如圖，ABC的三條角平分線AD、BE、CF交于點G，則與EGC互余的角是（ ）A. CGDBFAGC. ECGD. FBG13.如圖，已知點D在AC上，點B在AE上，ABCDBE，且BDA=A，若AC53，則DBC等于（ ）A3O B25C20D1515、如下圖，AC與BD相交于O，1=4，2=3，ABC的周長為25，AOD的周長為17，則AB=（ ）A、4 B、8 C、12 D、無法確定三.多項選擇題16.下列說法錯誤的是（ ）A有兩邊和第三邊上的高對

9、應相等的兩個三角形全等 B有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等 C有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等 D有兩邊和第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等17. 在ABC與DEF中，給出下列六個條件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）A=D；（5）B=E；（6）C=F，以其中三個條件為已知，能判斷ABC與DEF全等的是（ ）（1）（5）（2） （1）（2）（3） （4）（6）（1）（2）（3）（4） 四.解答題18. 如圖，AB =CD，AD =BC，O為BD上任意一點，過O點的直線分別交AD，BC于M、N點O.求證：DMN=BNO.19.如圖,點P

10、在AB上,1=2, 3=4,求證:AC=AD20 已知ABBC，ADDC，且BC=DC ， 求證：ABDADB21、如圖，在 ABC 中，點D是BC的中點， DEAB， DFAC，E、F為垂足，DEDF，求證： AB=ACMNABCP2MNABCP23、如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F，求證：點F在DAE的平分線上 24：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。25、已知BD、CE是ABC的高，點P在BD的延長線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB。判斷線段AP和AQ的關系，并證明.26.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE

11、= AD EEDCAB ACEBD27.如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分ACEBD 第十二章 軸對稱生活中的對稱生活中的對稱軸對稱軸對稱圖形的坐標特征等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定含30角的直角三角形的性質(zhì)兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定等腰三角形等邊三角形軸對稱的性質(zhì)中垂線的性質(zhì)與判定畫軸對稱圖形應 用軸對稱的畫法1、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱圖形區(qū)別（1）軸對稱圖形是指（ ）個具有特殊形狀的圖形，只對（ ）圖形而言。（2）軸對稱（ ）只有一條。（1）軸對稱是指（ ）圖形的位置關系，必須涉及（ ）；（2）只有（ ）對稱聯(lián)系如果把軸對稱圖形

12、沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形.2、垂直平分線的定義: 圖形軸對稱的性質(zhì): 軸對稱圖形的性質(zhì)： 線段垂直平分線的性質(zhì)： 垂直平分線的判定： 線段垂直平分線的集合定義：線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合。 如何做線段的垂直平分線、軸對稱圖形3、用坐標表示軸對稱: 點（x，y）關于x軸對稱點的坐標為（ ）；點（x，y）關于y軸對稱點的坐標為（ ）； 點(x,y)關于坐標原點的對稱點的坐標為（ ）。4、等腰三角形的性質(zhì)1: 等腰三角形的性質(zhì)2： 等腰三角形的判定方法： ； 等邊三

13、角形的性質(zhì)： 等邊三角形的判定： ； ； 5、有一個角為30的直角三角形的性質(zhì)： 6、做輔助線的方法：有垂直平分線時，一般連接垂直平分線上的點到線段兩端的距離。構(gòu)造全等三角形。構(gòu)造特殊角。構(gòu)造等腰三角形。7、證明角相等的方法： 練習專題一：作圖題：1.尺規(guī)作圖（1）作一條線段的垂直平分線;（2）作一個角的角平分線2、是三個村莊，現(xiàn)要修建一個自來水廠，使得自來水廠到三個村莊的距離相等，請你作出自來水廠的位置 3、.如圖，在直線上求作一點， 點使點到點和點的距離相等. 4、. 如圖，內(nèi)有兩點、，求作一點，使到兩邊的距離相等，且到點和點的距離相等. 4、如圖,寫出A、B、C關于y軸對稱的點坐標,并作

14、出與ABC關于x軸對稱的圖形.NMNMCBA如圖所示，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N，求證：CM=2BM2如圖所示，AD是ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線，交BC的延長線于點F，連結(jié)AF求證：BAF=ACF專題三：等腰三角形邊與角計算中的分類討論思想與方程思想1已知等腰三角形的一個內(nèi)角是800，則它的另外兩個內(nèi)角是 2已知等腰三角形的一個內(nèi)角是1000，則它的另外兩個內(nèi)角是 3已知等腰三角形有兩邊的長分別為6，3，則這個等腰三角形的周長是 4已知等腰三角形的周長為24，一邊長為6，則另外兩邊的長是 5已知等腰三角形的周長為24，一邊長

15、為10，則另外兩邊的長是 6等腰三角形的周長是16，其中兩邊之差為2，則它的三邊的長分別為 7等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則它的頂角度數(shù)為 FEDCBA8一等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成FEDCBA9如圖， DEF =36，AB=BC=CD=DE=EF，求A= 專題四.關于等腰三角形證明題 1、如圖所示，D為等腰ABC的腰BC延長線上一點，E為另一腰AC上的一點，CD=CE，DE的延長線角AB于F，試說明：DFAB.2、如圖14108所示，在ABC中，AB=AC，在AB上取一點E，在AC延長線上取一點F，使BE=CF，EF交BC于G.求證EG=FG. 2 如圖，E是AOB的平分線上一點，ECA