熱能系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模擬

1、第四章 熱能系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模擬第一節(jié) 熱能系統(tǒng)模型的基本概念一、熱能系統(tǒng)模擬的定義模擬：通過研究某種類型的系統(tǒng)，借以達到探索另一種類型系統(tǒng)的規(guī)律。即在模型上作試驗，以尋求原型中過程的規(guī)律性。模型：原型系統(tǒng)某一屬性的物理的或抽象的描述，與原型具有客觀的一致性。 實體模型模型數(shù)學模型 在熱能系統(tǒng)的研究中，主要使用數(shù)學模型。 數(shù)學模型是對原型系統(tǒng)本身性質(zhì)或主要現(xiàn)象的數(shù)學描述，該描述以某種反映系統(tǒng)變量與參數(shù)之間相互關系的數(shù)字結構來表示。數(shù)學模擬：對描述系統(tǒng)特性的數(shù)學模型在不同條件下進行解算試驗利用計算機實現(xiàn)計算機模擬應用：熱能系統(tǒng)的開發(fā)、設計、經(jīng)濟評價、節(jié)能挖潛、設備改造等通用模擬系統(tǒng)結構物性系統(tǒng)單元模塊

2、子程序庫設計和優(yōu)化子程序庫計算方法程序庫主執(zhí)行程序輸入輸出使用者二、數(shù)學模型的類型和建立模型反映系統(tǒng)的結構屬性表征功能方面的屬性系統(tǒng)模型（1）具體模型（或物理模型）（2）抽象模型（或數(shù)學模型）1、數(shù)學模型的基本類型 （1）按照模型建立的方法： 機理模型 白箱 經(jīng)驗模型 黑箱 （2）按照模型描述的內(nèi)容： 單元模型和結構模型 （3）按照系統(tǒng)所處的時態(tài)本質(zhì)： 穩(wěn)態(tài)模型和動態(tài)模型 （4）按照模型功能不同： 模擬模型、設計模型和最優(yōu)化模型 （5）按照系統(tǒng)輸入輸出的變化情況： 確定性模型和不確定性模型混合模型2、數(shù)學模型的建立數(shù)學模型限制條件 變量 參量 常數(shù)獨立變量 因變量操作變量 設備變量 物理變量建

3、立模型的一般步驟：（1）提出問題，明確系統(tǒng)的目的和功能；（2）基礎數(shù)據(jù)的收集和整理；（3）將系統(tǒng)化為子系統(tǒng)或單元；（4）建立單元數(shù)學模型；（5）建立系統(tǒng)的結構模型；（6）選擇解算的方法；（7）編程解算，將計算結果和已知結果進行核對。三、熱能系統(tǒng)模擬的任務和類型1、熱能系統(tǒng)模擬的任務 （1）可行性研究階段 （2）設計階段 （3）系統(tǒng)運行階段 （4）系統(tǒng)的節(jié)能分析及挖潛改造 （5）規(guī)劃和設計方面2、系統(tǒng)模擬的類型（1）系統(tǒng)模擬分析問題系統(tǒng)模型參 數(shù)狀態(tài)參數(shù)決策參數(shù)（2）系統(tǒng)的設計型問題系統(tǒng)模型調(diào)整可調(diào)參數(shù)是否滿足規(guī)定決策變量初值設計規(guī)定否是設計結果（3）系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)化問題系統(tǒng)模型最優(yōu)化模型目標函

4、數(shù)模型最優(yōu)否決策變量初值狀態(tài)變量經(jīng)濟參數(shù)給定參數(shù)特性指標是優(yōu)化結果可調(diào)參數(shù)約束特性指標否主要內(nèi)容：序貫模塊法聯(lián)立方程法聯(lián)立模塊法第二節(jié) 系統(tǒng)模擬的數(shù)學模型解算方法一、序貫模塊法（1）序貫模塊法的基礎：單元模塊 對單元過程編制計算模塊，根據(jù)相應單元的數(shù)學模型和求解算法處理模塊方程，得到單元的輸入輸出特性。（2）基本方法： 從系統(tǒng)入口流股開始。對該流股的單元模塊進行計算，得到該單元的輸出流股變量；該輸出流股變量就是下一個相鄰單元的輸入流股變量。依次逐級計算，最終達到系統(tǒng)的輸出流股。（3）序貫模塊法的求解與系統(tǒng)的結構有關 (a)無反饋聯(lián)結的樹形結構系統(tǒng) (b)具有反饋聯(lián)結的再循環(huán)結構系統(tǒng)（4）序貫模

5、塊法優(yōu)缺點： 優(yōu)點：計算有效，穩(wěn)定收斂 缺點：多股循環(huán)流，需要多層嵌套迭代，收斂很慢模塊A模塊B模塊C斷裂和收斂模塊x1 X4 x5 x3 x2 X4 將單元模塊方程，流程連接方程以及設計規(guī)定方程收集在一起，組成大型代數(shù)方程組。 方程式可以是線性的，也可以是非線性的。 （i=1,2,3N） ， 為i單元的輸入輸出流股向量 為設計變量，N為單元數(shù)目 優(yōu)點：不存在嵌套迭代，收斂速度快 缺點：穩(wěn)定性不好，存貯量大，難以進行錯誤診斷二、聯(lián)立方程法 一種介于序貫模塊法和聯(lián)立方程法之間，各取所長的模擬方法。 分類： （1）線性聯(lián)立模塊法 （2）非線性聯(lián)立模塊法三、聯(lián)立模塊法面向模塊，求解設計型和優(yōu)化型問題

6、時，靈活性大，計算效率高；(與序貫模塊法相同)聯(lián)立求解系統(tǒng)模型方程組，只求解流程水平上的簡化方程，可以處理更大規(guī)模的問題。（與聯(lián)立方程法相同）輸入?yún)?shù)與信息嚴格單元模型簡化模型方程及系數(shù)聯(lián)立簡化方程組收斂判據(jù)YN缺點：需要求解模型的Jacobian矩陣聯(lián)立模塊法的思路第三節(jié)熱能系統(tǒng)的單元模型和模擬一、流股模型和自由度分析1、流股模型熱能系統(tǒng)中的基本要素之一就是進出各單元的流股。每一流股都可以用一組流股變量來充分描述。流股模型就是以這些變量構成的流股向量來表示的。流股物料流信息流：包括能流（熱量流和功流）和控制信 息流例 對一物料可用壓力p、溫度T、流量F及各組分成份 等變量描述。（1） 表示第

7、j個單元第k個輸入股流， 表示第j個單元k個輸出流股。（2）也可以對整個系統(tǒng)內(nèi)的所有股流整體編號，對于第i個股流（不分輸入和輸出），流股模型為 ， 其中i=1,2,n；xi,j為第i個流股向量的第j個分量。2，自由度分析自由度分析：就是如何正確地確定獨立變量的數(shù)目。 如果一個模型可用一組方程來描述，其變量數(shù)目為M，獨立方程個數(shù)為N，則模型或方程組的自由度d0 變量設定過多，獨立方程不足，形成不定方程組，無窮多解；d0 變量設定不足，有多余方程，形成矛盾方程組，方程組無解；d=0 變量數(shù)恰好等于方程數(shù)，有唯一解。 對于一個涉及c各組分的單元，根據(jù)物料衡算可以導出c+1各方程，即c個組分中每個組分

8、的衡算方程和一個總物料衡算方程。其中c個是獨立的，而第c+1個方程總可以由其他的方程推導出來。 p,T,F,及各組分xi, i=1，2，c 由c個組分構成的流股的自由度為c+2 這個結論具有一般性。二、單元模型的本質(zhì)與類型 1、單元模型的本質(zhì) 為了模擬整個系統(tǒng)，系統(tǒng)中的每個類型的單元均有一個相應的數(shù)學模型來描述。 單元模型就是指能夠反映單元的輸入流股和輸出流股變量之間相互關系的數(shù)學方程組。 這個方程組包含該單元的設計參數(shù)和運行參數(shù)。 熱能系統(tǒng)模擬中單元過程數(shù)學模型用到下列規(guī)律： （1）守恒定律 （2）流率定律 （3）物性關系 （4）熱力平衡與過程方向性原理 （5）信息論與控制論單元模型物性信息

9、輸入流股向量X輸出流股向量Y單元參數(shù)u結果變量該單元模型可表示為 或2、單元模型的種類性能模型尺寸模型成本模型（1）按照其性質(zhì)不同 模擬型模型 設計型模型（2）單元模型的目的不同三、典型單元模型的建立1、混合單元2、分割單元3、閃蒸器單元4、熱力除氧器單元5、壓力變化器械單元6、透平單元7、換熱器單元1、混合單元 除了3個流股外，系統(tǒng)沒有熱量的產(chǎn)生和輸入MIXERF1,T1,p1,x1iF2,T2,p2,x2iF3,T3p3,x3i質(zhì)量守恒方程（c）熱量平衡方程（1）壓力平衡方程（1）以上均是獨立方程，獨立方程總數(shù)為N=c+2。混合單元的三個流股中，每個流股的獨立變量數(shù)為c+2，單元總獨立變量

10、數(shù)為M=3(c+2)。則模型的自由度數(shù)d=M-N=3(c+2)-(c+2)=2c+4模型方程（括號內(nèi)為方程數(shù)目） ：除了前述的獨立方程，還可以列出一些輔助性關聯(lián)方程濃度加和方程物性關聯(lián)方程通過輔助性關聯(lián)方程可以由一些參變量求得另一些參變量。對于純物質(zhì)流，如最常用的水和水蒸氣（c=1），模型方程如下模型的獨立方程物性關聯(lián)方程2、分割單元SPLITF1. 流股分割單元的作用是將一股物流分成組分完全相同的n個分流。 分割率 ， 入口流量2n模型方程（括號內(nèi)為方程數(shù)目） ：物料平衡方程（n）組分平衡方程（n(c-1)）溫度平衡方程（n）壓力平衡方程（n）分流率約束方程（1） 方程總數(shù)N=n(c+2)+

11、1 輸出流股的變量總數(shù)n(n+2)；輸入流股的變量數(shù)c+2；分流率n?？傋兞繑?shù)M=(n+1)(n+2)+n 自由度d=M-N=c+n+1SPLIT如果只有兩股分流時，則n=2，此時式中的 為分流率。對于純物質(zhì)流，則沒有組分平衡方程。3、閃蒸器單元F1,T1,p1x1i, x1cF2,T2,p2,x2i,x2cF3,T3,p3,x3i,x3cQ 閃蒸器單元實際上是一種將混合物轉變?yōu)榧兘M分或近于純組分的分離器。Fi是物流i的摩爾流量，xij是組分j在流股i中的摩爾分率。如果沒有化學反應，則對于同一組分有進入的摩爾質(zhì)量=輸出的摩爾流量之和模型方程（括號內(nèi)為方程數(shù)目）：物料平衡方程（c）能量平衡方程（

12、1）溫度平衡方程（1）壓力平衡方程（1）相態(tài)平衡方程（c）摩爾分率約束方程（3） 方程總數(shù)為N=2c+6 3個流股的變量總數(shù)為3(c+2)，外加熱量Q，流量變量F1，F(xiàn)2和F3，則變量總數(shù) M=3c+10 自由度為d=M-N=c+4若p2、T2已知，則為等溫閃蒸若p2、Q=0設定，則為絕熱閃蒸4、熱力除氧器單元F1,T1,p1F2,T2,p2F4,T4,p4 熱力除氧器就是用蒸汽將給水加熱至飽和溫度，使水蒸氣的分壓力幾乎等于水面上的全壓力，其他氣體的分壓力趨于0，從而除去水中溶解的全部氣體。Deaerator放空除氧給水軟化給水加熱蒸汽F5,T5,p5F3,T3,p3模型方程物質(zhì)平衡方程熱量平

13、衡方程熱力平衡方程其中， 為其他輔助熱源通過上述方程，可以計算加熱蒸汽需要量F2，也可以檢驗除氧器是否產(chǎn)生自沸騰現(xiàn)象（F2=0）5、壓力變化器械單元泵減壓閥壓縮機壓力變化器械包括泵、壓縮機和節(jié)流閥等。 泵和壓縮機，已知輸入流股參數(shù)、壓頭 或壓縮比 及功 或等熵效率 就可以確定輸出流股的參數(shù)。模型方程為 為等熵過程的出口焓值 對于減壓閥只要已知輸入流股參數(shù)和壓力降就可以完全確定輸出流股的參數(shù)。6、透平單元TURB模型方程式中， 壓降 等熵出口焓 相對內(nèi)效率或7、換熱器單元（逆流式換熱單元）模型方程式中，下標h熱物流 小標c冷物流 下標1入口 下標2出口第四節(jié)熱能系統(tǒng)的結構模型與系統(tǒng)分解 一、系統(tǒng)

14、結構模型的表示 系統(tǒng)結構模型是反映系統(tǒng)中各單元之間聯(lián)接關系的數(shù)學表示。最常用的方法是圖形法、矩陣法和表格法。 1.系統(tǒng)結構的有向圖表示法 圖形法是用圖的結構來表示系統(tǒng)數(shù)學方程組變量之間關系的一種方法。它具有簡便、直觀、靈活的特點。圖一 系統(tǒng)結構的有向圖圖形法的根本目的是 用圖形符號強調(diào)這個因果關系。 2. 結構模型的矩陣表示方法 系統(tǒng)除了用圖形表示之外，還可以使用與有向圖對應的矩陣來表示，這種矩陣成為結構矩陣?？煞譃槿N矩陣： 鄰接矩陣 節(jié)點分別對應于矩陣的行和列 關聯(lián)矩陣 節(jié)點對應于行（或列），邊對應于列（或行） 邊相鄰矩陣 邊分別對應于行和列則鄰接矩陣一般情況下，若系統(tǒng)S共有n個單元其中

15、i=1,2,n, j=1,2,n. 0 當 對 無影響時1 當 對 有影響時矩陣和系統(tǒng)的一些結構特性鄰接矩陣和系統(tǒng)結構模型圖是一一對應的，如果有了圖，鄰接矩陣就確定了，反之亦然。由n個節(jié)點構成的系統(tǒng)，其鄰接矩陣至少包含n-1個非零元素。若第i列只包含零元素時，其第i行至少含有一個非零元素，反之亦然。在鄰接矩陣中如果有一列元素（如第i列）全是0，則 是系統(tǒng)的源點（或輸入端單元）。如果有一行（如第k行）元素全為0，則 是系統(tǒng)的匯點（或輸出端單元）。沒有端單元的系統(tǒng)稱為封閉系統(tǒng)。非端單元稱為系統(tǒng)的內(nèi)部單元，其相應于矩陣的行和列都至少有一個非零元素。在鄰接矩陣中，單元的串聯(lián)是通過位于主對角線上方的連續(xù)

16、的非零元素表示的。并聯(lián)（輸出端）是通過一行中多個非零元素來表示的，且非零元素的數(shù)目等于并聯(lián)分支的數(shù)目。并聯(lián)（輸入端）是通過一列中多個非零元素表示的。在鄰接矩陣中，主對角線以下的非零元素表示系統(tǒng)中的反饋。3.系統(tǒng)結構的表格表示法 系統(tǒng)結構還可以通過表格來表示，表格只包含節(jié)點間實際存在的聯(lián)接，從而消除了矩陣中大量零元素的多余信息。這樣的表格可稱為結構表。結構表分為聯(lián)結表和順序表兩種。（1）聯(lián)結表 它是由兩列組成的，一列為輸出物流的節(jié)點號碼，另一列為輸入物流的節(jié)點號碼。out列In列12233436526567聯(lián)結表 對應于圖一的聯(lián)結表如上表所示。聯(lián)結表是以矩陣的形式存入計算機的，這種只有兩列的矩陣

17、稱為索引矩陣。（2）順序表 又稱過程表。節(jié)點號相關物流號（+輸入，-輸出）1-12+1 +4 -23+2 -3 -54+35+6 -46+5 -6 -77+7此為對應于圖一的順序表 二、信息流圖與流程描述 流程描述就是用適當?shù)姆椒▽⑾到y(tǒng)的結構表示出來，其任務是要提供系統(tǒng)流程方面的信息。 信息流圖是表示各單元的排列和相互關系的圖，它的每一個結構單元可以是一個設備，也可以是一個單元過程。各單元之間的連線表示系統(tǒng)流股。 在流程描述之前，應先建立系統(tǒng)的信息流圖。FlashtankMake-upPumpWaterSteam圖二. 循環(huán)閃蒸流程圖INC1MIXC2FLASHC3OUTC4PUMPC5SPL

18、C6OUTC71234567圖三. 流程信息流圖三、系統(tǒng)結構模型的分解 1. 系統(tǒng)分解的策略分隔與斷裂 系統(tǒng)的分解一般可分為兩步，即系統(tǒng)的分隔和子系統(tǒng)的斷裂。 2.系統(tǒng)的分隔 分隔是系統(tǒng)分解的第一步。對于一個系統(tǒng)，可以用信息流圖的簡化規(guī)則尋找系統(tǒng)的輸入輸出的關系，以便簡化和分隔系統(tǒng)。 1423圖四圖四是由4個單元組成的系統(tǒng)，它包含了兩個子系統(tǒng)。子系統(tǒng)子系統(tǒng)子系統(tǒng)子系統(tǒng)1342圖五子系統(tǒng)子系統(tǒng)子系統(tǒng)子系統(tǒng)分隔方法 （1）從布爾矩陣中剔除那些全為零的列和它所對應的行，并按檢查出的次序先后進行排序。 （2）重復（1），并按次序列入排序表內(nèi)，得到再也不能縮小的布爾矩陣。 （3）用通路搜索法找出環(huán)路，從

19、（2）得到的布爾矩陣上除去這個環(huán)路方塊，用“擬節(jié)點”代替，構成新的布爾矩陣。 （4）重復（1）（3），直到全部節(jié)點從縮小了的矩陣中剔除為止。 例1245637245637L1576L27第五節(jié)序貫模塊法的斷裂和收斂方法首先，回顧第二節(jié)的關于序貫模塊法的介紹序貫模塊法的求解與系統(tǒng)的結構有關 (a)無反饋聯(lián)結的樹形結構系統(tǒng)(b)具有反饋聯(lián)結的再循環(huán)回路網(wǎng)絡結構系統(tǒng)模塊A模塊B模塊C斷裂和收斂模塊x1 X4 x5 x3 x2 X4 一、斷裂及其準則舉例：方程組，有四個未知變量，可以聯(lián)立求解；也可以通過斷裂變量x3來迭代求解。假設估計值x3從f1求出x2從f2求出x4從f3求出x1從f4求出x3檢驗x

20、3斷裂準則：（1）使斷裂流股數(shù)目最少（2）使斷裂流股變量數(shù)目最少，也就是迭代的變量最少（3）對于每一流股選定一個權因子（反映斷裂該流股時迭代計算的苦難程度），使所有斷裂流股權因子數(shù)值總和最?。?）找出使直接迭代法具有最好收斂特性的流股進行斷裂，即被斷裂的閉環(huán)總數(shù)最少二、最優(yōu)斷裂流股的確定 準則（4）的基本思想：盡量避免單個循環(huán)回路的重復斷裂。 選擇出非多余的斷裂流股集合來斷裂所有的循環(huán)回路，即為最優(yōu)的斷裂方案。ABCED某系統(tǒng)中單元組（ABCDE）的信息流圖最優(yōu)斷裂流股集合的具體算法1、首先列出系統(tǒng)的環(huán)路矩陣，以及每一個單元輸出流股與輸入流股表格。找出任一初始斷裂流股集合，把該單元的所有循環(huán)回

21、路打開。目標：選出不包含多于斷裂流股的斷裂族2、應用置換規(guī)則，用該單元的輸入流股置換輸出流股，產(chǎn)生同一斷裂族中的另一斷裂流股集合3、繼續(xù)運用置換規(guī)則，得到新的斷裂流股族4、重復2、3步驟，一直達到一個斷裂族，在這個斷裂族中，各斷裂流股集合沒有重復的斷裂流股出現(xiàn)三、斷裂流股的加速收斂模塊A模塊B模塊C斷裂和收斂模塊x1 X4 x5 x3 x2 X4 先把循環(huán)流股X4斷裂，設定變量初值X4 ,進行迭代運算，使X4（計算）和X4（預設）逐步吻合。 所設置的收斂模塊把斷裂流股分成預定的 進入流和輸出流。迭代的方法不同，可能出現(xiàn)的收斂效果也可能完全不同，可能有穩(wěn)定收斂、震蕩收斂或發(fā)散等情況。要根據(jù)具體的

22、情況選擇收斂方法，常見的收斂方法有直接迭代法、威格斯坦法和牛頓法。收斂模塊的作用：一、比較X4和X4，看結果是否達到預定的精度要求；二、如果沒有達到要求，根據(jù)X4確定X4，進行進一步迭代。第六節(jié)聯(lián)立方程法中非線性方程的求解式中 狀態(tài)變量（相關變量）向量； 決策變量（獨立變量）向量； 需同時求解的所有方程Fv聯(lián)立方程法是把描述流程的所有方程式收集起來，形成一大組需要聯(lián)立求解的線形或非線性代數(shù)方程組。在數(shù)學上可表示為一、聯(lián)立方程的建立及其稀疏性基本方程所有單元模型均可由有限個種類的方 程構成，這些方程稱為基本方程。等效方程一類特殊的線性方程，用它們可以直 接求出非線性方程不能直接解出的未 知量的近

23、似值，作為求解時的初值。 基本方程種類與用途混合與分流的物料衡算方程脫氧器物料衡算方程泵、透平的能量衡算方程絕熱等熵膨脹方程加熱冷卻器的能量衡算方程部分基本方程一覽表 在建立聯(lián)立方程時，要了解需要的變量、方程式以及自由度的數(shù)目，從而正確地選擇決策變量和給定必要的參數(shù)值，使自由度為零。決策變量的選擇，對系統(tǒng)的模擬解算過程也有很大影響。若決策變量選擇是恰當?shù)?，可以盡量消除再循環(huán)迭代。模型方程通常是一組大型稀疏方程組。所謂稀疏方程組就是每個方程中只含有少數(shù)幾個非零系數(shù)。對于線性方程組，可以用矩陣形式表示: AX=b系數(shù)矩陣A中的大部分元素為零。對于大型線性方程組的求解已有幾種成熟方法，最常用的是高斯

24、消元法。然而，非線性廣泛存在于熱能工程領域，聯(lián)立方程法的核心問題是求解大型稀疏非線性方程。 二、大型稀疏非線性方程組的分隔降價解法 利用稀疏的特點，可以將復雜的大型稀疏非線性方程組分解若干個較為簡單的小型稀疏方程組，然后依次求解分隔降階解法 其基本手段是采用分隔和斷裂技術： 1. 方程組的分隔 當用一組方程式來描述系統(tǒng)時，也可以用布爾矩陣來表達，稱為事件矩陣。事件矩陣是描述每個方程式對各變量的依賴關系。 事件矩陣的特點：（1）事件矩陣的每一行對應一個方程式，每一列 對應一個系統(tǒng)變量；（2）矩陣中的元素 按下列規(guī)定只取布爾數(shù)1或0； 事件矩陣是表達信息流結構的一種簡潔方法，可以用它來進行方程組的

25、分隔。 1 當變量j出現(xiàn)于方程式i中時0 變量j在方程式i中不出現(xiàn)時如下方程組重新排列 和 中只包含變量 和 ， 和 中只包含 和 ，可以分別單獨聯(lián)立求解 對于n階必須單獨聯(lián)立求解的稀疏方程組，還可以進一步分隔和排序。n階方程中可以找到一個包含個變量的階子方程，這個階子方程可以單獨求解，得到個變量。余下階方程的按上述方法繼續(xù)求解。例如原來的五元聯(lián)立方程可以分隔成對角線上3個可按順序求解的子方程聯(lián)立求解2.不可分隔稀疏方程組的斷裂降階解法 無法分隔的聯(lián)立方程組，可以通過選擇斷裂變量，把高階方程組降階成為低階方程組進行迭代求解。如相應事件方程選擇 中 的為斷裂變量，賦予初值，由 解出 這樣可以分別

26、聯(lián)立求解 和 ，將解出的變量代入 中，檢驗是否滿足。若不滿足，修改斷裂變量，重復上述計算，直到滿足為止。計算結果YesNo解算過程圖 三、非線性方程組求解的牛頓-拉夫森迭代法 由于熱能系統(tǒng)模型中的大部分方程是線性的，只有少數(shù)是非線性方程，因此，可以考慮把非線性方程用某種方式線性化，然后再聯(lián)立求解，稱為擬線性解法。 1.牛頓-拉夫森迭代法 這種方法是先用函數(shù)的偏導數(shù)來獲得非線性方程的線性近似式，然后將其并入線性方程組，聯(lián)立求解包含少量近似式的線性方程組。 對一個n維非線性方程組給出一組初始近似解泰勒級數(shù)展開只取一階線性項通過解線性方程組，得到：重復上述過程，直到滿足精度（ ）為止，得到原方程組的

27、近似解。方程組也可以用向量式表示=其中雅可比矩陣例 求解下列非線性方程組解 求出雅可比矩陣取初值k0210518.414248.00000.950510.70848.34164.03341.48715.3527-0.183720.93368.01853.99320.00140.1711-0.024730.99958.00023.9999-0.00030.0017-0.000341.00008.00004.00000.00000.00000.0000迭代計算結果表可見，牛頓-拉夫森法收斂速度較快，但對初值要求高，需求偏導數(shù)。2.線性與非線性聯(lián)立方程組的求解系統(tǒng)模型有N個變量N個線性方程組N-L 個非線性方程組求解步驟：（1）給定初始值（2）對每個非線性方程構造線性近似式（3）將N-L個近似線性方程和L個線性方程聯(lián)立 求解（4）檢驗是否收斂，判別指標為：第七節(jié)蒸汽動力系統(tǒng)的模擬實例一、序貫模塊法蒸汽動力系統(tǒng)的模擬軟件的構成和要求介質(zhì)熱力參數(shù)計算子程序單元模塊子程序蒸汽動力系統(tǒng)序貫模擬軟件第一步第二步例如：水蒸氣參數(shù)計算子程序名稱功 能SPGH已知p、t計算（飽和或過熱）蒸汽hSPGS已知p、t計算水蒸氣SPWS已知t計算水sSPST已知p計算飽和溫度tsSPWH