22《等差數(shù)列》教案新人教版A必修52課時高品質版

1、課題:2.2等差數(shù)列授型：新授（第1）授課目知與技術：認識公差的見解，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限制條件，能依照定判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;正確使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈便運用通公式求等差數(shù)列的首、公差、數(shù)、指定的程與方法：等差數(shù)列的生程和用等差數(shù)列的基本知解決的程。感情度與價：通等差數(shù)列見解的概括，培養(yǎng)學生的察、解析料的能力，極思，追求新知的新意。授課重點等差數(shù)列的見解，等差數(shù)列的通公式授課點等差數(shù)列的性授課程.入情境上兩我學了數(shù)列的定及出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法列法、通公式、推公式、象法.些方法從不同樣的角度反響數(shù)列的特點。下面我看一些例子。本P41的4個例子：0，5，10，15，20，

2、25，48，53，58，6318，15.5，13，10.5，8，5.510072，10144，10216，10288，10366察：同學仔察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特點？共同特點：從第二起，每一與它前面一的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（：每相兩的差相等指明作差的序是后減前），我擁有種特點的數(shù)列一個名字等差數(shù)列.授新1等差數(shù)列：一般地，若是一個數(shù)列從第二起，每一與它前一的差等于同一個常數(shù)，個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。公差d必然是由后減前所得，而不能夠用前減此后求；于數(shù)列an,若anan1=d(與n沒關的數(shù)或字母)，n2，nN，此數(shù)列是等差數(shù)列，

3、d公差。思慮：數(shù)列、的通公式存在？若是存在，分是什么？2等差數(shù)列的通公式：ana1(n1)d【或anam(nm)d】等差數(shù)列定是由一數(shù)列相兩之關系而得若一等差數(shù)列an的首是a1，公差是d，據其定可得：a2a1d即：a2a1da3a2d即：a3a2da12da4a3d即：a4a3da13d由此等差數(shù)列的通公式可得：ana1(n1)d已知一數(shù)列等差數(shù)列，只要知其首a1和公差d，即可求得其通an。由上述關系可得：ama1(m1)d即：a1am(m1)d：ana1(n1)d=am(m1)d(n1)dam(nm)d即等差數(shù)列的第二通公式anam(nm)dd=amanmn模范解例1求等差數(shù)列8，5，2的第

4、20-401是否是等差數(shù)列-5，-9，-13的？若是是，是第幾？解：由a18,d58253n=20，得a208(201)(3)49由a15,d9(5)4得數(shù)列通公式：an54(n1)由意可知，本是要回答可否存在正整數(shù)n，使得40154(n1)成立解之得n=100，即-401是個數(shù)列的第100例3已知數(shù)列an的通公式anpnq，其中p、q是常數(shù)，那么個數(shù)列可否必然是等差數(shù)列？若是，首與公差分是什么？解析：由等差數(shù)列的定，要判斷an是否是等差數(shù)列，只要看anan1（n2）是不是一個與n沒關的常數(shù)。解：當n2,（取數(shù)列an中的任意相兩an1與an（n2）anan1(pnq)p(n1)qpnq(pnp

5、q)p常數(shù)an是等差數(shù)列，首a1pq，公差p。注：若p=0，an是公差0的等差數(shù)列，即常數(shù)列q，q，q，若p0,an是關于n的一次式,從象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的象上,一次的系數(shù)是公差,直在y上的截距q.數(shù)列an等差數(shù)列的充要條件是其通an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其第3通公式。判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法可否足.堂本P451、2、3、4充3個通公式中的一個。1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第4與第10.解析：依照所數(shù)列的前3求得首和公差，寫出數(shù)列的通公式，從而求出所求.解：依照意可知：a1=3,d=73=4.數(shù)列的通公式：an=3+（n1）4,即an=4n1（n

6、1,nN*）a4=441=15,a10=4101=39.述：關是求出通公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，的第20.解：依照意可知：a1=10,d=810=2.數(shù)列的通公式：an=10+（n1）（2）,即：an=2n+12,a20=220+12=28.述：要注意解步的范性與正確性.3）100是否是等差數(shù)列2，9，16，的？若是是，是第幾？若是否是，明原由.解析：要想判斷一數(shù)可否某一數(shù)列的其中一，關是要看可否存在一正整數(shù)n，使得an等于一數(shù).解：依照意可得：a1=2,d=92=7.此數(shù)列通公式：an=2+（n1）7=7n5.令7n5=100,解得：n=15,100是個數(shù)列的第15.（4）20是否

7、是等差數(shù)列0，31，7，的？若是是，是第幾？若是否是，2明原由.a1=0,d=3177解：由意可知：此數(shù)列的通公式：an=n+,222令7n+7=20,解得n=47因7n+7=20沒有正整數(shù)解，所以20不是個22722數(shù)列的.小通本學，第一要理解與掌握等差數(shù)列的定及數(shù)學表達式：anan1=d，（n2，nN）.其次，要會推導等差數(shù)列的通項公式：ana1(n1)d，并掌握其基本應用.最后，還要注意一重要關系式：anam(nm)d和an=pn+q(p、q是常數(shù))的理解與應用.課后作業(yè)課本P45習題2.2A組的第1題板書設計授后記課題:2.2等差數(shù)列授課種類：新授課（第課時）授課目的知識與技術：明確等

8、差中項的見解；進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導公式,能經過通項公式與圖像認識等差數(shù)列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題。過程與方法：經過等差數(shù)列的圖像的應用，進一步浸透數(shù)形結合思想、函數(shù)思想；經過等差數(shù)列通項公式的運用，浸透方程思想。感神態(tài)度與價值觀：經過同等差數(shù)列的研究，使學生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內在聯(lián)系，從而浸透特別與一般的辯證唯物主義見解。授課重點等差數(shù)列的定義、通項公式、性質的理解與應用授課難點靈便應用等差數(shù)列的定義及性質解決一些相關問題授課過程.課題導入第一回憶一下上節(jié)課所學主要內容：1等差數(shù)列：一般地，若是一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，

9、即anan1=d，（n2，nN），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）2等差數(shù)列的通項公式：ana1(n1)d(anam(nm)d或an=pn+q(p、q是常數(shù))3有幾種方法能夠計算公差dd=anan1d=ana1d=anamn1nm.解說新課問題：若是在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應滿足什么條件？由定得A-a=b-A，即：abAab2反之，若A，A-a=b-A2由此可可得：Aabab2,成等差數(shù)列充例例在等差數(shù)列an中，若a1+a6=9,a4=7,求a3,a9.解析：要求一個數(shù)列的某，平常情況下是先求其通公式，而要求通公式，

10、必知道個數(shù)列中的最少一和公差，也許知道個數(shù)列的任意兩（知道任意兩就知道公差），本中，只已知一，和另一個雙關系式，想到從雙關系式下手解：an是等差數(shù)列a1+a6=a4+a3=9a3=9a4=97=2d=a4a3=72=5a9=a4+(94)d=7+5*5=32a3=2,a9=32模范解本P44的例2解略本P455已知數(shù)列an是等差數(shù)列（1）2a5a3a7可否成立？2a5a1a9呢？什么？（2）2anan1an1(n1)可否成立？據此你能獲取什么？（3）2anankank(nk0)可否成立？你又能獲取什么？：（性）在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，amanapaq即m+n=p+qamanapaq(m

11、,n,p,qN)但平常由amanapaq推不出m+n=p+q，amanamn研究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系.堂1.在等差數(shù)列an中，已知a510，a1231，求首a1與公差d2.在等差數(shù)列an中,若a56a815求a14.課時小結節(jié)課學習了以下內容：aba,A,b,成等差數(shù)列1A22在等差數(shù)列中，m+n=p+qamanapaq(m,n,p,qN).課后作業(yè)課本P46第4、5題板書設計授后記隨著年的疊加，我會：越是有智慧的人，越是虛，因昂的可是稗子，低的才是稻子；越是豐饒的人，越是高，因真切的豐饒是靈魂上的高以及精神世界的豐饒；越是秀的人，越是努力，因秀向來不是與生俱來，向來不是一蹴而就。隨著桑

12、的累，我也會慢慢懂得：成功的路，其其實不，因能持終究的人在太少；所有秀的人，其就是活得很努力的人，所的利，其最后就是自己價的利。人到中年，突然覺醒多，算理解：人生，只有將世的路一一走遍，才能到盡；生活，只有將世況味各種遍，才能熬出。世，向來沒有最好，只有更好。每天，想要努力醒得比太陽早，因得世萬物，太陽是最強者力量和能量的。每當面薄的日出，心中的太陽隨之漸漸起，生命之火熊熊燃，生活的情就會光芒四射。我真的以想象，那些向來不早起的人，一世終究能看到幾回日升？那些向來沒有優(yōu)異的人，活到最后終究是多么的憾與愧疚？曾國藩：清早不起，一天的事；幼不學，一世的事。尼采也：每一個不曾起舞的日子，都是生命的辜

13、。光陰易逝，容我待？越是努力的人，越是沒有抱怨，越是沒有時間。每當走在破曉的曙光里，看到那些兢兢清城市的“美容”，我就會由衷地欣并在心底他，因他活得很努力很真。每當看那些奔跑在晨暉里的晨者，我就會從心里他起大拇指，因他自己力量的同，也予他人能量。我得：你能夠不秀，但你必有真的度；你能夠不行功，但你必努力。個世界上，向來沒有比更秀，只有比更努力。我也始：一個活得很努力的人，自光芒萬丈；一個人真的子，比任何候都要美好；一個能自律自控的人，他的人生也就成功了大多數(shù)。世每一種的好，向來都只懂得努力的人盛裝而來。有候，我真的感，人生的另一個名字叫做努力，努力了就會無悔，努力了就會無愧；生活的另一種法叫做

14、煎熬，熬了漫漫黑夜，天就亮了，熬了冬日，春天就來了。人生不易，越努力越好運；余生不，越珍惜越優(yōu)異。人生，是一本太促的，越真越深刻；生命，是一條無名的河，越往前越深邃。愿你不要已逝的年息，不要前路的茫茫而阻滯不前愿你相信所有的持能奏響破曉的軍號，所有的努力能孕育果的盛光。愿你信越是成功的人越是不允自己松散，越是秀的人越是努力生活中很多候，我遇到一些復的情況，會很簡單被眼前的阻擋所蒙蔽，找不到解決的方法。候，若是能從當前的境走開出來，從一個新角度去解決，也就會峰回路轉。一個土豪，每次出都擔憂家中被盜，想只狼狗栓前院，但又不想雇人喂狗浪兩。苦思許久后得一法：每次出前把WiFi更正成無密，爾后放心出每

15、次回來都能看到十幾個人捧著手機蹲在自家口，今后無。院，未必必然要養(yǎng)狗個角度想，果大不同樣。一位大到菜市菜，挑了3個西柿到到秤，主秤了下：“一斤半37?！贝螅骸白霾挥媚敲炊?。”去掉了最大的西柿。主:“一斤二兩，3?！闭斏砣讼胩崾敬笞⒁獬?，大沉著的拿出了七毛，拿起去掉的那個大的西柿，灑地種算法，自成一家，你會解決的另一個方法。生活中，我特簡單墜入非A即B的思死角，但其，遭到兩困境個角度思慮，也就會理解：路的旁有路。一個塘新開，100。了一整天沒到，老板凡是沒到的就送一只。很多人都去了，回來的候每人拎著一只，大家都很高！得老板很意思。此后，看大告大家，老板本來就是個養(yǎng)，塘本來就沒。巧妙的去存，客心

16、甘情愿。新代，做，必打破思。孩子不愿意做爸爸留的外作，于是爸爸靈機一：兒子，我來做作，你來如何？孩子高的答了，并且把爸爸的“作”真的了一遍，列出算式爸爸解了一遍不他可能怎么也不理解什么爸爸所有作都做了。巧妙角色，退后一步，有候是另一種前。一個博士群里有人提：一滴水從很高很高的地方自由落體下來，到人會不會？或死？群里一下就起來，各種公式，各種假，各種阻力，重力，加速度的算，足足了近一個小此后，一個不小心群的人靜靜了一句：你沒有淋雨人常常簡單被平常思所禁，而忘記了最也是最直接的路有兩個年人，大學后一起到廣州天下。甲很快做成一大買賣，升部理；乙很差，是一個，并且是甲的手下。乙心理不平衡，就去里找和尚

17、，求神明互幫。和尚：“你三年再看?！比旰螅业胶蜕?，很沮地甲在已經是理了。和尚：再三年再看。三年又去了，他又去和尚，氣急壞地：甲已自己當老板了。和尚：我也從一般和尚升方丈了。我都是自己，你是？我都自己活著，管著自己的任，你在干什么？你悲傷地甲活著，管著他，你的不是位、金和面子，你掉了自己。一年后，乙又來了，幸災地：和尚你不，甲公司破，他坐牢了。和還沒有，心里悲：坐牢了，破了，甲是他自己?？墒悄銈€可憐的人啊，不是你自己呀。十年后，甲在里服刑，考慮人生，寫了一本，很，成了。名售，成了名人，無量光。甲在上與和尚一起，作名人道、感人眾生。乙在出租屋里看，手里翻著甲的，心里極度悲傷。他和尚短信：我相

18、信命運了，甲坐牢都能坐出好光來。你沒找到自己乙就一子把自己弄了。你看到人一路通，心中可否會不平？看到人失意落魄，又可否會幸災，洋洋喜悅？其人的好與壞，與你又有什么關系呢？你需要要做的其可是自己。真切智慧的人，在人生追求的路上，只有不斷的自我升，照人的所有，不斷的鼓舞自己，一路持，才能不斷的升，人生的夢想。一位少年家境寒，了生，他到一個莊園主家里當工人。他很勤，也很力，生怕自己干不好被辭退。莊園主是一位士，待工人很友善。一天，他突然接到一個，那來一其中年人的聲音：“先生，您需不需要工人？”莊園主了，聲地：“不起，我有工人了，不需要?！蔽夷軌蚱鹪绾诟苫?，我的工能夠減半！”方趕快。不，我的工人特別勤奮，真不需要?！鼻f園主有禮貌地充。我保一刻也不著，包括所有角落的灰都擦到?！狈接?。我家的工人也是么做的，像你一致?！鼻f園主回答。方無奈，只好掛斷了。莊園主不知道，安排打個的，正是在莊園里干活的那位少年。那一天，他拿著的第一個月的薪水，跑到上，找來自己的叔叔，用所有的薪水支付用，爾后叔叔莊園主打。叔叔搞不清楚他在做什么，便他：“孩子，你就在那處做工