向量概念與表示

1、關(guān)于向量的概念及表示09.10.2022第1頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022請(qǐng)問(wèn)：金錢(qián)豹 能追上小狗嗎？為什么？問(wèn) 題 情 境：金錢(qián)豹以5m/s的速度追趕一只以2m/s逃跑的小狗第2頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022 由于大陸和臺(tái)灣沒(méi)有直航，因此2006年春節(jié)探親，乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港，再?gòu)南愀鄣缴虾?，這里發(fā)生了兩次位移。 臺(tái)北香港上海問(wèn) 題 情 境：位移和距離這兩個(gè)量有什么不同？第3頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022F=20NV =20km/h （2）（3）都是有

2、大小和方向的量m=20kg(1)(2)(3)觀察下述三個(gè)量有什么區(qū)別？合作探究：第4頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022向量的概念及表示江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué)北校第5頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022二、向量的表示方法A也可以表示： a b c d .a一、向量的定義既有大小又有方向的量向量的模大小記為a幾何表示向量常用有向線(xiàn)段表示：有向線(xiàn)段的 長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的向量記為： AB。 大小記著：AB向量的長(zhǎng)度第6頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期

3、四09.10.2022我們現(xiàn)在研究的向量，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，用有向線(xiàn)段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可以取任意位置。所以數(shù)學(xué)中的向量也叫 自由向量如圖：他們都表示同一個(gè)向量。不是，溫度只有大小，沒(méi)有方向。不是，方向不同1、溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為 什么？2、向量 AB 和 BA 同一個(gè)向量嗎？為什么？aa說(shuō)明1：小試牛刀第7頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022有向線(xiàn)段與向量的區(qū)別：有向線(xiàn)段：有固定起點(diǎn)、大小、方向向量：可選任意點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。ABCDABCD有向線(xiàn)段AB、CD是不同的。向量 AB、CD 是同一個(gè)向量。說(shuō)明2：第8頁(yè)，共31頁(yè)，

4、2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.20221、零向量2、單位向量單位向量大小為1，方向 不一定相同。所以 0 向量只有一個(gè)，而單位向量可以有無(wú)數(shù)個(gè) 0 向量大小為0，方向不確定的?？梢允侨我夥较颍洪L(zhǎng)度為 0 的向量。記作 0：長(zhǎng)度為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的向量。說(shuō)明3：兩個(gè)特殊向量思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量， 它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？第9頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022三：向量之間的關(guān)系3.平行向量的定義：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量我們規(guī)定零向量與任一向量平行兩向量的平行與平面幾何里兩線(xiàn)段的平行有什么區(qū)別

5、？第10頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.20224.相等向量的定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量相反向量的定義：三：向量之間的關(guān)系A(chǔ)BDC第11頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022任意一組平行向量都可以平移到同一直線(xiàn)上三：向量之間的關(guān)系5.共線(xiàn)向量與平行向量的關(guān)系：平行向量就是共線(xiàn)向量?jī)上蛄康墓簿€(xiàn)與平面幾何里兩線(xiàn)段的共線(xiàn)是否一樣？ 為什么？說(shuō)明：在平行向量、共線(xiàn)向量、相等向量的概念中應(yīng)注意零向量的特殊性第12頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022例1：已知O為正六邊形ABCDEF的中心

6、，在圖中所標(biāo)出的向量中：解：DOAFEBC第13頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022AB分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，例2：在圖中的45方格紙中有一個(gè)向量（1）其中與相等的向量有多少個(gè)？（2）與長(zhǎng)度相等的共線(xiàn)向量有多少個(gè)？第14頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022合作探究：共有2種不同的模共有8種不同的向量第15頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022題：題：123456789101112題：歡迎來(lái)到：過(guò)關(guān)競(jìng)技場(chǎng)第16頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四

7、09.10.2022練習(xí)：1、單位向量是否一定相等？2、單位向量的大小是否一定相等？BACK不一定一定第17頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022練習(xí)：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行嗎？BACK不一定不一定第18頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022BACK練習(xí)1、與零向量相等的向量一定是什么向量？2、與任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量第19頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022BACK練習(xí)1、若兩個(gè)向量在同一直線(xiàn)上，則這兩個(gè) 向量是什么向量？

8、2、共線(xiàn)向量一定在一條直線(xiàn)上嗎？共線(xiàn)向量 或者說(shuō)平行向量不一定第20頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022BACK練習(xí)：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積向量有：重力、速度、加速度第21頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022在下列結(jié)論中，哪些是正確的？（1）如果兩個(gè)向量相等，那么它們的起點(diǎn)和終 點(diǎn)分別重合；（2）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量；（3）如果兩個(gè)向量是單位向量，那么它們相等；（4）兩個(gè)相等向量的模相等。正確的有：（4）第22頁(yè)，共3

9、1頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022練習(xí):1.設(shè)O為正ABC的中心,則向量 AO,BO,CO是 ( ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共線(xiàn)向量 D.共起點(diǎn)的向量 BABCO第23頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022BACK練習(xí):命題：“a=b”成立，則“ a = b ”一定成 立第24頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022BACK練習(xí)： 1.已知a、b為不共線(xiàn)的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 則 c =_0第25頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，

10、星期四09.10.2022BACK練習(xí)： 1.與非零向量 a 平行的向量中，不相等的單位向量有_個(gè).2 第26頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022練習(xí)：如圖,EF是ABC的中位線(xiàn),AD是BC 邊上的中 線(xiàn),在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線(xiàn) 段表示的向量中請(qǐng)分別寫(xiě)出（1）與向量CD共線(xiàn)的向量有_個(gè),分別是_；（2）與向量DF的模一定相等的向量有_個(gè),分別是_；（3）與向量DE相等的向量有_個(gè),分別是_。 ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF, FA第27頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月

11、20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022如圖,D、E、F分別是ABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMF是平行四邊形，請(qǐng)分別寫(xiě)出向量的個(gè)數(shù)： （1）與ED相等的向量； （2）與ED共線(xiàn)的向量；（3）與FE相等的向量；（4）與FE共線(xiàn)的向量。ABCDFEMBACK(1) 3個(gè)(2) 9個(gè)(3) 3個(gè)(4) 11個(gè)第28頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022課堂小結(jié)向量向量的大小（模）向量的方向向量的表示零向量單位向量平行向量（共線(xiàn)向量）第29頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四09.10.2022向量最初被應(yīng)用于物理學(xué)，被稱(chēng)為矢量很多物理量，如力、速度、位移、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)