2023-考研數學全程輔導書選擇及復習規(guī)劃

1、2023考研數學全程輔導書選擇及復習規(guī)劃資料用書及時間安排1、課本：同濟大學第六版?高等數學?+同濟大學第四版?線性代數?+浙江大學第三版?概率論與數理統(tǒng)計?用書時間：2023年1 月2023年6 月2、高分輔導書：李永樂?復習全書?或原教育部命題組組長王式安?考研數學復習標準全書?李永樂?根底過關660 題?或原教育部命題組組長王式安?根底經典習題600 題?時間：2023年3 月2023年9 月3、輔導班講義：假期考研數學輔導時間：2023年7 月2023年9 月4、大綱：最新考試大綱，主要是里面的樣卷，很重要時間：2023年8 月2023年9 月5、真題解析：李永樂?考研數學歷年真題解析

2、?或原教育部命題組組長王式安?考研數學歷年真題權威解析?時間：2023年10 月2023年12 月6、模擬題：原教育部命題組組長王式安王式安?最后沖刺8 套卷?或李永樂?考研數學經典模擬400 題?時間：2023年11 月2023年12 月時間復習內容考前須知第一階段：根底復習階段1 月6 月把課本細看一遍，例題自己做，并研究例題思路記好筆記。課后題都做一遍，把不會的、做錯的或者雖然做對但思路不清的做好記號。1.把根底的根底一定掌握，尤其是公式要記牢2.看概念和知識要點的時候，要把一些重點詞句劃出來；對于開始不太懂的，理解之后一定也把自己的理解寫出來。第二次看課本，這次是簡略回憶根底知識的情況

3、下，重點解決第一階段沒有弄清的知識點，最重要的是把第一階段做了記號的例題、課后題解決。主要是找出為什么當時不會或者思路不清，并相應解決相關知識點。做一下課本配套的習題發(fā)現仍存在的問題第二階段：強化階段7月9 月用記號對題目進行標識：A:自己會做的B:有正確思路，但不能完全寫出來C:沒有思路或思路錯誤的。李永樂?復習全書?或原教育部命題組組長王式安?考研數學復習標準全書?里面的所有題目都自己動手做，B/C 做好記號，并這過程中做好筆記，對沖刺階段查缺補漏極為重要。1.對根底知識和概念一定用心領會和理解，不懂的回課本搞清楚。2.對每道例題和習題，先動手做一遍，然后再對照書上的答案和解題思路總結和反

4、省，好好把感受寫在旁邊。3.做題時，對于第BC 種情況記下自己當時為什么做不出來，今后看到何種典型題目，應該具備何種反響和思路。比對課本，分析大綱?？纯从袥]有新要求的知識點，回到全書批注，對新增、變知識點重點加強理解。李永樂?根底過關660 題?或原教育部命題組組長王式安?根底經典習題600 題?里面的所有題目都自己動手做，B/C 做好記號。并這過程中做好筆記。這一階段一定要解決前面所有留下的問題。輔導班講義：輔導老師講義一定要再親自做2 遍，這樣增強復習效果。第三階段：真題研究及沖刺模擬階段10 月12 月真題模擬考場：李永樂?考研數學歷年真題解析?或原教育部命題組組長王式安?考研數學歷年真

5、題權威解析?做模擬題，強化記憶。選一本模擬題即可。原教育部命題組組長王式安王式安?最后沖刺8 套卷?，此書與真題同源，強烈推薦！所有題都是原命題人員命制的，直擊考題，整體難度比真題難一些。李永樂?考研數學經典模擬400 題?，此書以常規(guī)題為主，難度方面，整體上比真題稍微難一些。爭取3 天一套，嚴格按照時間來做。1.定時3h/套2 打分清楚地了解自己的情況。3.全面、系統(tǒng)、詳細的總結.切忌草草看一遍答案。4.每做幾套，回頭總結在哪些知識點，哪些章節(jié)，哪種類型的題目中容易出問題，分析原因，制訂對策。第四階段：狀態(tài)保持階段2023年1 月課本+大綱+筆記 自己看書，每看到一節(jié)，爭取自己能回憶起相關知

6、識點以及延伸，并在筆記上找出當初做錯的題目此階段是查缺不漏的階段，千萬別再陷入題海里！常規(guī)題型一定要會做。為了保持考場狀態(tài)：要作題，不斷的作題。原教育部命題組組長王式安王式安?最后沖刺8 套卷?或李永樂?考研數學經典模擬400 題?可再重新做一遍熟練程度要求：就是看到題目就有思路，就能快速地寫出來。1.不要過分強調做題數量：做題，尤其是做套題，是訓練考試速度和準確度的有效手段，做套題后，必須好好總結，這樣才可能使你做過的題目成為你掌握了的題目。2.不要過分強調難題、偏題：真正的考題并不困難，絕大多數甚至全部都是常規(guī)題目。因此，我們在復習中需要提高的是常規(guī)題目的快速解題能力2023考研數學線性代

7、數公式1、行列式行列式共有個元素，展開后有項，可分解為行列式；代數余子式的性質：、和的大小無關；、某行列的元素乘以其它行列元素的代數余子式為0；、某行列的元素乘以該行列元素的代數余子式為；代數余子式和余子式的關系：設行列式：將上、下翻轉或左右翻轉，所得行列式為，那么；將順時針或逆時針旋轉，所得行列式為，那么；將主對角線翻轉后轉置，所得行列式為，那么；將主副角線翻轉后，所得行列式為，那么；行列式的重要公式：、主對角行列式：主對角元素的乘積；、副對角行列式：副對角元素的乘積；、上、下三角行列式：主對角元素的乘積；、和：副對角元素的乘積；、拉普拉斯展開式：、范德蒙行列式：大指標減小指標的連乘積；、特

8、征值；對于階行列式，恒有：，其中為階主子式；證明的方法：、；、反證法；、構造齊次方程組，證明其有非零解；、利用秩，證明；、證明0是其特征值；2、矩陣是階可逆矩陣：是非奇異矩陣；是滿秩矩陣的行列向量組線性無關；齊次方程組有非零解；，總有唯一解；與等價；可表示成假設干個初等矩陣的乘積；的特征值全不為0；是正定矩陣；的行列向量組是的一組基；是中某兩組基的過渡矩陣；對于階矩陣：無條件恒成立；矩陣是表格，推導符號為波浪號或箭頭；行列式是數值，可求代數和；關于分塊矩陣的重要結論，其中均、可逆：假設，那么：、；、；、；主對角分塊、；副對角分塊、；拉普拉斯、；拉普拉斯3、矩陣的初等變換與線性方程組一個矩陣，總

9、可經過初等變換化為標準形，其標準形是唯一確定的：；等價類：所有與等價的矩陣組成的一個集合，稱為一個等價類；標準形為其形狀最簡單的矩陣；對于同型矩陣、，假設；行最簡形矩陣：、只能通過初等行變換獲得；、每行首個非0元素必須為1；、每行首個非0元素所在列的其他元素必須為0；初等行變換的應用：初等列變換類似，或轉置后采用初等行變換假設，那么可逆，且；、對矩陣做初等行變化，當變?yōu)闀r，就變成，即：；、求解線形方程組：對于個未知數個方程，如果，那么可逆，且；初等矩陣和對角矩陣的概念：、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；、，左乘矩陣，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素

10、；、對調兩行或兩列，符號，且，例如：；、倍乘某行或某列，符號，且，例如：；、倍加某行或某列，符號,且，如：；矩陣秩的根本性質：、；、；、假設，那么；、假設、可逆，那么；可逆矩陣不影響矩陣的秩、；、；、；、如果是矩陣，是矩陣，且，那么：、的列向量全部是齊次方程組解轉置運算后的結論；、假設、均為階方陣，那么；三種特殊矩陣的方冪：、秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣向量行矩陣向量的形式，再采用結合律；、型如的矩陣：利用二項展開式；二項展開式：；注：、展開后有項；、組合的性質：；、利用特征值和相似對角化：伴隨矩陣：、伴隨矩陣的秩：；、伴隨矩陣的特征值：；、關于矩陣秩的描述：、，中有階子式不為0，階子式

11、全部為0；兩句話、，中有階子式全部為0；、，中有階子式不為0；線性方程組：，其中為矩陣，那么：、與方程的個數相同，即方程組有個方程；、與方程組得未知數個數相同，方程組為元方程；線性方程組的求解：、對增廣矩陣進行初等行變換只能使用初等行變換；、齊次解為對應齊次方程組的解；、特解：自由變量賦初值后求得；由個未知數個方程的方程組構成元線性方程：、；、向量方程，為矩陣，個方程，個未知數、全部按列分塊，其中；、線性表出、有解的充要條件：為未知數的個數或維數.4、向量組的線性相關性個維列向量所組成的向量組：構成矩陣；個維行向量所組成的向量組：構成矩陣；含有有限個向量的有序向量組與矩陣一一對應；、向量組的線

12、性相關、無關有、無非零解；齊次線性方程組、向量的線性表出是否有解；線性方程組、向量組的相互線性表示是否有解；矩陣方程矩陣與行向量組等價的充分必要條件是：齊次方程組和同解；(例14)；(例15)維向量線性相關的幾何意義：、線性相關；、線性相關坐標成比例或共線平行；、線性相關共面；線性相關與無關的兩套定理：假設線性相關，那么必線性相關；假設線性無關，那么必線性無關；向量的個數加加減減，二者為對偶假設維向量組的每個向量上添上個分量，構成維向量組：假設線性無關，那么也線性無關；反之假設線性相關，那么也線性相關；向量組的維數加加減減簡言之：無關組延長后仍無關，反之，不確定；向量組個數為能由向量組個數為線

13、性表示，且線性無關，那么(二版定理7)；向量組能由向量組線性表示，那么；定理3向量組能由向量組線性表示有解；定理2向量組能由向量組等價定理2推論方陣可逆存在有限個初等矩陣，使；、矩陣行等價：左乘，可逆與同解、矩陣列等價：右乘，可逆；、矩陣等價：、可逆；對于矩陣與：、假設與行等價，那么與的行秩相等；、假設與行等價，那么與同解，且與的任何對應的列向量組具有相同的線性相關性；、矩陣的初等變換不改變矩陣的秩；、矩陣的行秩等于列秩；假設，那么：、的列向量組能由的列向量組線性表示，為系數矩陣；、的行向量組能由的行向量組線性表示，為系數矩陣；轉置齊次方程組的解一定是的解，考試中可以直接作為定理使用，而無需證

14、明；、只有零解只有零解；、有非零解一定存在非零解；設向量組可由向量組線性表示為：題19結論其中為，且線性無關，那么組線性無關；與的列向量組具有相同線性相關性必要性：；充分性：反證法注：當時，為方陣，可當作定理使用；、對矩陣，存在，、的列向量線性無關；、對矩陣，存在，、的行向量線性無關；線性相關存在一組不全為0的數，使得成立；定義有非零解，即有非零解；，系數矩陣的秩小于未知數的個數；設的矩陣的秩為，那么元齊次線性方程組的解集的秩為：；假設為的一個解，為的一個根底解系，那么線性無關；5、相似矩陣和二次型正交矩陣或定義，性質：、的列向量都是單位向量，且兩兩正交，即；、假設為正交矩陣，那么也為正交陣，且；、假設、正交陣，那么也是正交陣；注意：求解正交陣，千萬不要忘記施密特正交化和單位化；施密