第一講圓的基本性質(zhì)及與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、第一講 圓的基本性質(zhì)及與圓有關(guān)的位置關(guān)系【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】圓的性質(zhì)：1、在一個(gè)圓中，圓 決定圓的 半徑?jīng)Q定圓的 （圖1）2、直徑是圓中 的弦，弦不一定是直徑（圖1）3、弦與?。?弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的 叫做弦 ?。簣A上任意兩點(diǎn)間的 叫做弧，弧可分為 、 、 三類(lèi)，圖1中的優(yōu)弧 劣弧 4、圓的對(duì)稱(chēng)性： 軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有 條對(duì)稱(chēng)軸 的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸 中心對(duì)稱(chēng)性：圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是 二、垂徑定理及推論： 1、垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且平分弦所對(duì)的 如圖，CD是圓O的直徑，CDAB于E = ， = 2、推論：平分弦（ ）的直徑 ，并且平分弦所對(duì)的 【名師提醒：1、垂徑定理

2、及其推論實(shí)質(zhì)是指一條直線(xiàn)滿(mǎn)足：過(guò)圓心垂直于弦平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧五個(gè)條件中的兩個(gè)，那么可推出其中三個(gè)，注意解題過(guò)程中的靈活運(yùn)用2、圓中常作的輔助線(xiàn)是過(guò)圓心作弦的 線(xiàn)3、垂徑定理常用作計(jì)算，在半徑r弦a弦心d和弦h中已知兩個(gè)可求另外兩個(gè)】三、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系： 1、與圓有關(guān)的角圓心角、圓周角圓心角定義：頂點(diǎn)在 的角叫做圓心角2、定理：在 中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量 它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別 【名師提醒：注意：該定理的前提條件是“在同圓或等圓中”】圓周角定理及其推論： 1、圓周角定義：頂點(diǎn)在 并且兩邊都和圓 的角叫圓周角 2、圓周角定理：在同圓或等圓中，

3、圓弧或等弧所對(duì)的圓周角 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的 推論1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角 那么它們所對(duì)的弧 推論2、半圓（或直弦）所對(duì)的圓周角是 900的圓周角所對(duì)的弦是 （1）圖中的圓心角 ；圓周角 ； （2）如圖，已知AOB=50度，則ACB= 度； （3）在上圖中，若AB是圓O的直徑，則AOB= 度；【名師提醒：1、在圓中，一條弦所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，而 它所對(duì)的圓周角有 個(gè)，它們的關(guān)系是 2、作直弦所對(duì)的圓周角是圓中常作的輔助線(xiàn)】圓內(nèi)接四邊形： 定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在圓上，這個(gè)多邊形叫做 這個(gè)圓叫做 性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 【名師提醒：圓內(nèi)接平行四邊形是 圓內(nèi)接梯形是

4、】與圓有關(guān)的位置關(guān)系1. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種： ， ， ；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d r，d r，d r.2.直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系（設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為，半徑為）直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0與的關(guān)系公共點(diǎn)名稱(chēng)交點(diǎn)直線(xiàn)名稱(chēng)切線(xiàn)3. 圓的切線(xiàn) 過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò) 的一端，并且 這條 的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn). 切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò) 的半徑。4. 從圓外一點(diǎn)向圓可以引 條切線(xiàn)， 相等， 相等.：（1）如圖，PA是O的切線(xiàn)，點(diǎn)A是切點(diǎn)，則PAO= 度（2）如圖，PA、PB是O的切線(xiàn)，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，則 = ， = ；5. 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定

5、個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫 心，是三角形 的交點(diǎn).6. 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，內(nèi)切圓的圓心是三角形 的交點(diǎn)，叫做三角形的 .考點(diǎn)一：垂徑定理1.（2012四川成都）如圖，AB是O的弦，OCAB于C若AB= ，0C=1，則半徑OB的長(zhǎng)為 。2、（2012山東泰安）如圖AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)M，下列結(jié)論不成立的是（ ）。3、圓的半徑為5，圓心到弦的距離為4，則4. 如圖4，P為O的弦AB上的點(diǎn)，PA=6，PB=2，O的半徑為5，則OP=_5. 如圖5，CD為O的直徑，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=_cm（圖5）（圖6）（圖7）

6、（圖4）（圖5）（圖6）（圖7）（圖4）6、如圖6，已知在O中，弦的長(zhǎng)為8，圓心到的距離（弦心距）為3，求O 的半徑.(分析：可連結(jié)，作于)解：7. 瀘州市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道如圖7所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問(wèn)修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道?（圖8）（圖8）考點(diǎn)二：圓心角與圓周角之間的關(guān)系1. 1. 如圖8，是O的直徑，,則D等于（ ）A. B. C. D. 2. 下列命題中，真命題是（ ）A相等的弦所對(duì)的圓心角相等 B. 相等的弦所對(duì)的弧相等C. 相等的弧所對(duì)的弦相等 D. 相等的圓心角所對(duì)的弧相等3. 已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，BC=12cm，A=60求O的直徑考點(diǎn)三：與圓有關(guān)的位置關(guān)系1. O的半徑為3，點(diǎn)O到點(diǎn)P的距離為,則點(diǎn)P（ ）A.在O外 B. 在O內(nèi) C. 在O上 D. 不能確定2.若中，則它的外接圓的直徑為_(kāi)3. 已知O的直徑為6，直線(xiàn)和O只有一個(gè)公共點(diǎn)，則圓心到直線(xiàn)的距離為（ ）A. B. C. D. 4. 直線(xiàn)上一點(diǎn)到圓心O的距離等于O的半徑，直線(xiàn)與O的位置關(guān)系是