高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試試題空間向量與立體幾何專題測(cè)試題庫(kù)

1、2019年高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試一試題空間向量與立體幾何專題（含答案）學(xué)校：_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_題號(hào)一二三總分得分第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊改正第I卷的文字說明一、選擇題1已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）1B2C32A33D(2008全國(guó)1理)33C由題意知三棱錐A1ABC為正四周體，設(shè)棱長(zhǎng)為a，則AB13a，棱柱的高AO1a2AO2a2(23a)26a（即點(diǎn)B1終歸面ABC的距離），故AB1323與底面ABC所成角的正弦值為AO12AB1.3另2(2009全國(guó))設(shè)a、b、c是單位向量，有ab0，

2、則(ac)(bc)的最小值為()A2B.22C1D12解析：解法一：設(shè)a(1,0)，b(0,1)，c(cos，sin)，則(ac)(bc)(1cos，sin)(cos，1sin)1sincos12sin4所以當(dāng)sin41時(shí)，(ac)(bc)取到最小值12.解法二：(ac)(bc)ab(ab)cc21(ab)c1|ab|c|1ab212.3矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平面ABCD，PA1，則P到矩形對(duì)角線BD的距離()(A)13(B)17(C)129(D)112955254在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，則BDAC1()(A)1(B)0(C)3(D)3第II

3、卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊改正第II卷的文字說明二、填空題5（理）以以下圖，在平行六面體ABCDABCD中，M為AC與BD的交點(diǎn)，1111若11，11，1，則1用，c表示為_ABaADbAAcBMab6已知向量a(3,2,z)，b(1,y,1)，若a/b，則yz的值等于.7空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(6,4sin,3sin),B(0,3cos,4cos)，則A、B兩點(diǎn)間距離的最大值為8如圖，在正三棱錐SABC中，點(diǎn)O是ABC的中心，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，則平面ABC的一個(gè)法向量能夠是_，平面SAD的一個(gè)法向量能夠是_9若直線l1l2，且它們的方向向量分別為a(2，y，6)，b(3，6，z)，則實(shí)數(shù)yz_1

4、0正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為_11如圖AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上非A，B的隨意一點(diǎn)，則圖中直角三角形共有_個(gè)12已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5).若向量a(x,y,1)分別與向量AB,AC垂直，求向量a的坐標(biāo).(II)求以向量AB,AC為一組鄰邊的平行四邊形的面積S的值.（理）三、解答題13如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA底P面ABCD，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，AM平面PBD.M求PA的長(zhǎng)；A求棱PC與平面AMD所成角的正弦值.DBC14如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)

5、為2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CPm1）試確立m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60o；2）在線段A1C1上能否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)隨意的m，D1C1A1B1D1QAP，并證明你的結(jié)論P(yáng)DCAB15如圖，點(diǎn)A是BCD所在平面外一點(diǎn)，G是BCD的重心，1求證：AG(ABACAD)(注：重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且CGGE21)16正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點(diǎn)，求BC1與平面A1EF所成角的大小17正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB14，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CC1，A1D1的中點(diǎn)(1)求EF的長(zhǎng)；(2)

6、求點(diǎn)A到直線EF的距離18如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90O,BAC30O,BC1,A1A6，M是CC1的中點(diǎn).（1）求證：A1BAM1;（2）求二面角BAMC的平面角的大小.(江蘇省南京市2011屆高三第一次模擬考試)19在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A,B6C0A,AC11A,AA2C.11（1）假如D為AB的中點(diǎn)，求證：BC1平面ACC1A1;（3）求直線AB與平面ACC1A1所成角的大小。20已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，AB/DC，DAB90,PA底面ABCD，且PAADDC11，M是PB的中點(diǎn)。，AB21）求AC與PB所成的角的余弦值；2）求面AMC與面

7、BMC所成鈍二面角的余弦值21如圖，在四棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，ABC,4OA底面ABCD,OA2,M為OA的中點(diǎn).O1）求異面直線AB與MD所成角的大?。?）求平面OAB與平面OCD所成的二面角的余弦值.MADBC22（本小題滿分10分）如圖，在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，正四棱錐PABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)都為32，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且PMBN1PABD31）求證：MNAD；2）求MN與平面PAD所成角的正弦值由nAD0,3x3y0,得nAP0,3x3z0.23已知ABCDA1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，O1是A1C1和B1D1的交點(diǎn)。（1）設(shè)AB1

8、與底面A1B1C1D1所成的角的大小為，二面角AB1D1A1的大小為。求證：tan2tan；（2）若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為4，求正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高。(2011年高3考上海卷理科21)（14分）A24已知四棱錐PABCD中PA平面ABCD，且PAB4，底面為直角梯形，CDABAD900,AB2,CD1,AD2,M,N分別是PD,PB的中點(diǎn)（1）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大?。唬?）求點(diǎn)A到平面MCN的距離A1O1B1DCD1C125如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B

9、1上，且知足A1PA1B1.（）當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？（）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45，試確立點(diǎn)P的地點(diǎn).A1PB1C1AMCBN26已知斜三棱柱ABCA1B1C1,BCA90,ACBC，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA1AC1。（I）求證：AC1平面A1BC；（II）求求二面角AA1BC余弦值的大小27如圖，圓錐的高PO4，底面半徑POB2，D為PO的中點(diǎn)，E為母線PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為底面圓周上一點(diǎn)，知足EFDE(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；DE求二面角ODFE的正弦值(2)AOBF28已知在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD2，AA13，M，N分別是棱BB1，BC上的點(diǎn)，且BM2，BN1，成立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系求：1）異面直線DM與AN所成角的余弦值；2）直線DM與平面AMN所成角的正弦值。29（10分）已知邊長(zhǎng)為6的正方體ABCDA1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上湊近D的三均分點(diǎn)，H為BB1上湊近B的三均分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)（1）求A1H與平面EFH所成